新人教版三年级数学上册第三单元整体教材分析毫米分米和千米

新人教版三年级数学上册第三单元整体教材分析毫米分米和千米
【单元主题】
毫米、分米和千米
【单元结构】
【教材分析】
1.编写意图。
为清晰、准确、合理地表达测量结果，在“标准单位”的基础上又会创造产生更多的单位，从而形成“单位体系”。本单元是在“厘米和米”认识的基础上，对扩充单位“毫米、分米和千米”的进一步学习。在学习中，学生会逐步完成小学阶段关于长度单位单位体系的建构，对常用长度单位形成完整的认识，体会度量的本质，在真实问题的解决中感受长度单位在生活中的广泛应用。因此，本单元的学习不仅是后续面积、体积等度量单位学习的重要基础，也是培养学生问题解决能力、形成初步量感的重要契机。
（1）凸显“单位体系”自的完整建构，促进学生对长度单位形成结构化认识。
根据不同的测量需要，会产生不同的长度单位。小学阶段的五个常用长度单位，教材分两个阶段编排。初次编排聚焦于常用长度单位“厘米和米”，第二次编排则针对扩充单位“毫米、分米和千米”展开深入学习。
以毫米的认识为例，教材内容涵盖三个层次:第一个层次，引导学生体会毫米产生的必要性，知道1厘米=10毫米，建立1毫米的表象，学会描述毫米并能运用毫米进行测量；第二个层次，进行厘米和毫米的单位换算；第三个层次，建立毫米的量感。教材在分米和千米认识的编排上与毫米认识的编排基本一致。在分米和千米认识的编排上，也遵循与毫米认识类似的逻辑，呈现出度量单位学习的内容与方式的连贯性及阶段性特征，充分展现度量的本质，渗透度量思想，为后续面积单位、体积单位的学习打好基础。
美国教育家布鲁纳指出，知识学习的核心在于构建各学科知识的内在结构。因此，本单元教材在编排过程中，凸显对常用长度单位体系的完整构建，支持学生形成结构化的知识认知。例如，在本单元的整理和复习板块，教材全面梳理五个常用长度单位及其进率，引导学生对所学长度单位形成知识结构体系，加深对长度单位的认识与理解。此外，教材编排的单位换算和问题解决题目，并非局限于本单元所学的毫米、分米和千米，而是覆盖了学生此前所学的全部长度单位，促进学生对知识的融会贯通。
（2）注重与现实世界的紧密联系，培养学生的数学眼光，形成初步量感。
教材精心选取丰富多样的素材，助力学生认识长度单位，感受长度单位在生活中的广泛应用，培养学生初步的量感。具体体现在两个维度:其一，借助直观事物帮助学生体会较小的长度单位。例如，借助数学书、身份证、曲别针、铁钉、橡皮等学生熟悉的日常物品，引导学生认识长度单位毫米，感知毫米产生的意义，理解毫米和厘米的进率，初步建立毫米的量感。同理，通过写字台的高度、铅笔文具盒、课桌等物体的长度，帮助学生形成对1分米的认识，理解分米与厘米的进率，初步形成对分米长度的量感。其二，针对不易直观感知的较大长度单位，教材借助游泳池、学校操场、教师或学生从家到学校的距离等现实场景，在解决实际问题的过程中，引导学生认识长度单位千米，通过推理和想象使学生初步形成对千米的量感。
（3）聚焦“四能”培养，在真实情境中提升问题解决能力。
教材以真实生活为基础，编排了丰富多样、需运用长度单位知识的内容，尤其是借助量感进行估测解决的现实问题。通过解决这些问题，培养学生灵活运用所学知识的应用意识，全方位提升学生的问题解决能力。例如，教材编排“你家到学校大约有多远”“估计校园的长、宽是多少”“估计学校教学楼有多高”等问题，让学生明确制订估测方案是解决问题的关键环节、确定合理的度量标准是解决问题的要点，培养学生发现和提出问题的能力。通过对这些问题的具体分析与解答，以及解决诸如“是否按时到达”“短板拼接长板求长度”等问题，帮助学生积累测量实践经验，获得解决问题的基本思路，丰富解决问题的策略。在真实问题的解决中，促使学生积累估测方法，培养量感、应用意识和创新意识提升问题解决能力。
2.内容安排。
本单元内容主要包括长度单位的引出、长度单位大小的认识以及相邻长度单位的进率，通过例题学习单位换算的知识和利用长度单位的知识解决现实问题，包括毫米与分米的认识、千米的认识和问题解决三部分内容。
第一部分包括毫米的认识、毫米与厘米的进率;分米的认识、分米与厘米的进率、分米与米的进率以及毫米、厘米、分米与米之间的简单换算。
第二部分包括千米的认识、千米与米的进率;千米与米之间的简单换算。
第三部分是用估测解决实际问题。
“毫米、分米和千米”是在“厘米和米”认识的基础上，对长度单位的继续学习，建构了常用长度单位的结构化体系。在实际测量中，为了得到更加精确的度量结果，产生了比厘米还小的长度单位毫米；对于较长的距离，使用米等较小的长度单位时度量结果的数值又太大，不便理解和表达，于是产生了比米还大的长度单位千米；分米作为厘米和米的中间单位，帮助学生认识长度单位的十进制关系，是长度单位结构化建构的关键。
长度单位的认识过程与长度单位间的进率紧密相连。在长度单位的认识中进一步体会度量的本质，即度量实际上就是数度量单位的个数。单位间的进率，不仅帮助学生在头脑中形成各长度度量单位的表象，更是长度单位换算的基础，也是帮助学生建立长度单位量感的重要依托。此外，运动估测解决实际问题，既能体现长度单位在日常生活中的应用，又能积累学生运用长度单位的经验。
3.新旧版本教材对比。
（一）变化一：舍弃“估”，直接“量”。
旧教材“毫米和分米的认识”中，引导学生先估一估数学书的长、宽和厚各是多少厘米。估的准确吗？用尺子量一量看！进而聚焦厚度不到1cm怎么办？引出更小的长度单位“毫米”。
新教材，舍去的估的环节，直接然学生量一量数学书的长、宽和厚各是多少厘米，发现宽不是整厘米数，厚度不到1厘米。进而产生了对“比厘米更小的长度单位”的需求，直接给出毫米。
（二）增加“地图”，情境更真实。
在“千米的认识”一节中，旧教材有一个实践活动，要求学生“到操场量出100米的距离，走一走，看看有多远。思考几个这样的长度是1千米？”落脚点是“10个100米是1千米”。
新教材将这一内容去掉了。去掉之后，教材显得更加简洁，理由有两个，其一是实践内容可以放在练习中，让概念学习更加聚焦。其二是，10个100是1000的道理，无需在这里渗透，在一二年级“数的认识”版块已经有了较为深刻的认识。100米的概念也并不具象。
新教材第26页，“从你家到学校大约有多远？怎么估计呢？”这一例题中，教材实施引入了“百度地图”这一收集导航的真实情景，可以帮助验证学生的估算是否在一个合理的范围之内，这样的验证方式是快捷的，相对准确的，总比用卷尺去测量好的多。而旧教材是没有验证这一环节的。
“电子导航”的加入，也是教材编写与时俱进的生动体现。
【学情分析】
学生在二年级已掌握米和厘米的基本概念及简单测量方法，能借助直尺测量课桌、课本等常见物体长度，熟悉“1米=100厘米”的进率关系。但对毫米、分米的认知几乎空白，缺乏直观感知经验。处于直观思维向抽象逻辑过渡的关键期，对生活化实践活动兴趣浓厚，但空间想象能力较弱——1毫米的微小尺度易与厘米混淆，1千米的宏观距离难以通过具象感知建立概念，单位换算中常出现“大化小、小化大”的逻辑混乱。多数学生能完成基础测量操作，但约30%的学生存在“估测无依据”“换算步骤不清晰”等问题，学困生对复合单位计算接受度较低。
【课标解读】
《义务教育数学课程标准》((2022)版第一学段关于本单元的要求指出:
1.内容要求：
认识长度单位：认识毫米、分米和千米。理解长度单位之间的关系，能进行简单的单位换算，了解单位与测量的关联。
2.学业要求：
认识长度单位：能根据具体情境，选择合适的长度单位进行表达与估测；能进行米、分米、厘米、毫米之间的简单换算，能对含有长度单位的简单问题进行计算；能运用长度单位描述生活中物体的长度、高度或距离，体会度量的意义，形成初步的量感。
3.教学提示：
认识长度单位的教学，要借助学生已有的关于厘米、米的生活经验，引导学生通过观察、测量、换算、估测等多种活动，建立毫米、分米、千米的长度观念。鼓励学生在亲身实践中体会不同长度单位的实际意义，理解单位之间的换算关系。教学过程中应引导学生运用比较、类推的方法理解单位关系，鼓励学生运用身边熟悉的物体作为参照进行估测，并尝试对估测结果进行解释说明，感知数学与生活的密切联系，发展量感，为后续学习其他度量单位奠定基础。
【教学目标及重难点】
1.教学目标：
根据《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准(2022年版)》)的要求及教材设计的内容，本单元的学习目标有以下几方面。
（1）通过真实的度量活动，感新的长度单位产生的必要性。能直接判断或借助熟悉事物的长度估计1毫米、1分米和1千米大约多长，能选择合适的长度单位测量并描述物体的长度，形成初步的量感。
（2）知道常用长度单位之间的进率，能进行单位间的换算，培养推理意识。
（3）能在真实情境中选择合适的长度单位，用估测解决实际问题，提升问题解决能力，培养应用意识和创新意识。
2.教学重点：
（1）引导学生认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。
（2）让学生掌握长度单位间的进率，会进行单位间的换算。
（3）让学生能在真实情境中选择合适的长度单位，用估测解决实际问题。
3.教学难点：
（1）让学生能选择恰当的长度单位描述物体的长度，形成初步的量感。
（2）在解决实际问题的过程中，引导学生制定合理的估测方案。
【教学解析】
第一课时——毫米、分米的认识教学建议：
1.经历“单位体系”的建构过程，深化长度单位的认识与理解。
在毫米的认识中，不仅要让学生知道厘米和毫米的进率，还要引导学生将毫米、厘米和米互相关联，促进学生全面认识三个长度单位之间的关联。教师可设计“把毫米排到队伍中”的学习活动，让学生亲身参与将毫米纳入“单位体系”的建构过程，形成长度单位“单位体系”的雏形。认识分米时，可延续这一教学思路，继续开展把分米纳入长度单位体系的学习活动。在学生的亲身参与中，构建起长度单位的十进制单位体系，形成对长度单位的结构化认识。
2.基于问题驱动，体会毫米产生的必要性。
在认识厘米和米的基础上，要让每名学生都亲身参与测量数学书长、宽、厚的学习活动，都能有机会参与问题的发现与提出。知道用厘米作单位无法准确地描述数学书的宽度和厚度，从而产生对更小长度单位的需求，感受毫米产生的必要性，初步感悟度量思想。
3.补充现实素材和操作活动，发展量感。
新长度单位的产生、建立1毫米、1分米的表象、描述毫米和分米，以及在真实情境中选择合适的单位进行估测和测量，这些都与现实生活紧密相连。为帮助学生理解和运用长度单位，形成准确量感，除教材提供的素材外，教师可补充更多学生熟悉的素材与活动。例如，开展“数一数1毫米厚的数学书有多少页”“几本数学书摞起来高度大约为1分米”等实践活动，提供“雪花最宽处约4毫米”等素材，帮助学生加深对毫米和分米实际长度的理解，形成初步的量感。
4.适当拓展实践活动，在测量中感受学习价值。
以常用长度单位的认识为基础，拓展估测和测量的实践活动。鼓励学生自选场所、自定主题，如“学习用具我了解”“我的卧室我知道”等。通过测量，感受长度单位在生活中的广泛存在，加深对长度单位的认识，发展学生的量感和应用意识。“做一做”第1题，测量方法可以是对准“0”刻度，还可以是其他起点，帮助学生体会度量本质是数度量单位的个数。
第二课时——毫米、厘米、分米的单位换算教学建议：
重视长度单位换算推理的过程，进一步培养量感。单位换算的学习重点是清晰单位换算的思考路径，掌握换算方法。
教学时，让学生先独立思考自主尝试，外化学生原有认知；然后组织交流讨论，厘清思考路径。例如，要知道3厘米＝（）毫米，要先想毫米和厘米之间的进率，因为1厘米＝10毫米，那么3厘米就是3个1厘米，也就是3个10毫米，所以3厘米=30毫米。从而帮助学生获得单位换算的基本思路和方法，发展推理意识和量感。再如，“做一做”第3题中的2米可换算成20分米、200厘米或2000毫米，可组织学生交流讨论并择优，形成应用意识和理性思维。
第三课时——千米的认识教学建议：
1.借助多样素材认识千米，促进量感形成。
对三年级学生而言，将活动经验与推理想象有机融合，是认识千米的有效路径。教学时，教师应引导学生紧密联系生活中的经验，充分调动活动中的真实感受，从而实现对千米的准确认知，逐步形成量感。例如，若操场一圈是200米，引导学生思考跑几圈正好是1千米，并分享跑1千米的真实体验；若标准泳池的长是50米，算一算游几个来回是1千米，交流游1千米的感受。此外，还可以组织学生开展走1千米的实践活动，获得对千米长度的直观体验。这些基于直接经验的教学活动，能帮助学生建立起对千米的清晰认知，切实培养量感。
2.用多种方式支撑学生掌握换算方法，培养推理意识。
在毫米、分米的学习中，学生已经掌握了换算方法，积累了推算经验。但学生没学习相关乘、除法，推算依旧是换算中的难点。教师可给予方法和思路的引导。如引导学生用图形表征辅助思考，用数的组成和加、减法计算进行推算等，在丰富学生解决问题策略的同时深化对换算方法的理解，发展推理意识。
3.经历制订方案进行估测的过程，培养问题解决能力。
教学时，教师通过提问“你打算怎样解决这个问题？”组织学生交流讨论，梳理出可行的方案。进一步，以“怎样找到标准？”引导学生探索确定标准的方法。如量出1步的长度，确定1米或10米需行走的步数、1分钟行走的米数等。通过“有了度量标准，还需要搜集哪些信息？”的问题引导学生有针对性的采集信息。实践后，组织学生交流汇报，助力学生理解数量关系，丰富解题策略。特别地，“回顾反思”环节可借助智能软件进行验证、感受数字化工具的应用。通过这样的教学安排，引导学生完整经历问题解决过程，自主探索问题解决方案，积累解决真实问题的经验，增强数学知识的应用意识。
第四课时——整理和复习教学建议：
1.系统整理复习，构建知识体系。
第一，梳理长度单位，形成结构化认知。整理复习时，教师可组织学生自主整理学过的长度单位，借助表格记录整理结果。在交流讨论中引导学生相互补充、完善，帮助学生经历从零散到系统的整理过程，形成对长度单位的结构化认识，进一步深化对单位间进率的理解。第二，全面回顾所学，培养思考能力。通过提问“你还有哪些收获 ”，引导学生对长度单位产生的价值、单位表象、单位换算以及问题解决等知识进行全面回顾。同时，借助“你还想研究什么问题 ”，激发学生的好奇心，培养学生发现和提出问题的能力，让学生学会深入思考。第三，查漏补缺，提升复习效果。教材编排的练习题覆盖了长度单位的全部学习内容。复习时，教师应结合学生的实际掌握情况，针对性地补充学习资料。通过全面复习调研，查漏补缺，优化解题方法，提升学习效率。
2.强化表象认知，提升问题解决能力。
一是借助具体事件，发展量感。针对第1题和第3题，教师可在学生独立思考的基础上，组织交流讨论。鼓励学生从不同角度阐述想法，借助手势辅助表达，结合直观表象和生活经验，帮助学生对具体事物的长度形成认识和判断，发展学生的量感。
二是关注方案设计，提升问题解决能力。第5题需要学生在制订方案和确定标准的基础上，通过实践解决实际问题。学校篮球场是学生熟悉向场地，学生可借助已积累的方法和经验，以“1米自己能走的步数”为标准，也可小组合作探究其他标准，如“3名同学手拉手的臂展是4米”等，只要合理即可，
第6题可将“一圈铁丝的长度”作为标准，数出铁丝的圈数来解决问题。如果有学生借助转化策略，如先称出1米铁丝有多重，再称出这捆铁丝的质量，推算出总长度，也应加以鼓励。
【教学导引】
1.加强不同长度单位的关联、比较，帮助学生构建长度单位的认知结构。
教学时，教师要加强不同长度单位间的关联和比较，深化学生对度量的认识和理解，引导学生体会复重的本质。例如，认识毫米时，需涵盖毫米产生的必要性、毫米与厘米的进率、1毫米有多长以及用毫米进行测量等内容。认识分米时，需涵盖分米产生的背景、分米与厘米和米的关系、1分米有多长用分米进行测量以及分米与毫米、分米与厘米、分米与米的单位换算等内容。尤其在完成分米的教学后，教师应引导学生将分米与毫米的学习内容进行关联，通过对比，让学生发现两者在学习路径上的共通之处，即都是从单位的认识(包括单位的产生、单位间的进率、长度单位的描述)、单位换算以及运用长度单位进行测量这三个维度展开学习。
通过此类关联与比较，帮助学生初步感知长度单位的结构。在认识千米时，要继续把千米与毫米的学习相关联，使学生进一步感知长度单位在学习内容和结构层面的一致性。最终，将本单元新扩充的三个长度单位与先前学过的厘米和米进行整合关联，帮助学生构建起长度单位的内容体系与结构框架，为后续面积单位、体积单位的学习做好充分的认知铺垫。
2.在长度单位的不断扩充中，引导学生亲历长度单位体系的建构过程。
长度单位是十进制单位体系，也就是相邻单位间的进率要以10为基数。基于学生已有的厘米和米的认知基础，本单元旨在让学生逐步建构完整的长度单位体系。具体而言，在新单位的学习过程中，教师应及时引导学生将新认识的单位融入已有的单位体系，助力学生在体系结构中加深对长度单位的理解。例如，在学习毫米时，教师可组织学生进行“把毫米、厘米和米排排队”的学习活动。通过排序让学生明晰长度单位的大小关系。学生学习可能有如下表现：
学习分米时，教师延续上述活动模式，引导学生将分米纳入长度单位的序列中。随着分米的加入学生对长度单位的十进制体系将形成更为清晰的认知，学生的学习表现可能为:
学习千米时，继续推进将千米排入序列的活动，学生作品可能如下:
通过这样持续的自主建构活动，伴随着不同长度单位的学习，学生逐步形成对十进制长度单位体系的深刻认识，深化对长度单位的理解。
3.借助真实素材与多元感官体验认识长度单位，初步培养量感。
教材精心选取了丰富多样且与学生生活紧密相连的学习素材。在教学过程中，教师应将这些素材转化为学生可直观观察、亲身体验的真实材料，通过组织学生开展看一看、量一量、比一比、说一说等活动，帮助学生认识长度单位，逐步培养量感。例如，认识1毫米时，可借助“身份证的厚度”这一素材，教师为学生提供真实的身份证，让学生通过直接观察、触摸、比较等操作活动，真切感知1毫米的实际长度，进而建立1毫米的直观表象。
类似地，如曲别针、铁钉、字典、纪念币等素材，教师同样应为学生准备实物，让学生借助对真实物品的观察，形成对长度单位的认识，有效培养量感。千米作为计量较长路程的单位，较为抽象，学生认识起来比较困难。教学时，教师可依托学生熟悉的学校操场跑道，结合操场跑道一圈的实际长度，借助推理与感知活动，帮助学生认识千米。
4.为学生提供独立思考、合作交流的空间与时间，培养问题解决能力。
依据布鲁纳的观点，学习者能够构建自身观点，并在与他人的交流互动中，依据论据和论证对自身想法进行修正。因此，在问题解决的教学中，教师要给予学生充分表达自身观点的机会，然后组织学生交流讨论，促进学生改进和完善自己的想法，积累活动经验，获得解决问题的方法与策略提升问题解决能力。例如，在解决“从你家到学校大约有多远 怎么估计呢 ”这个问题时，教师应将问题交给学生，先让学生独立思考解决方案。在这个阶段，学生会呈现多样的真实表现，有的学生能迅速想出办法，有的则可能感到困惑;有的办法合理有效，有的可能存在偏差。而这些正是学生学习的起点，正如杜威所言:思维源于某种疑惑、迷乱或怀疑。在此基础上，教师组织学生进行交流讨论，引导学生在不断调整与改进中形成切实可行的解决方案。
在这一学习过程中，学生将深刻认识到制订方案的重要性，学会如何制订方案，明确需先确定再数出标准的数量。又如，在解决教材第24页第9题“短板拼接长板，一共有多长”的问度师应给予学生独立分析问题的空间，让学生在独立思考中展现自己真实的理解。学生思维题日表现可能如下:
从学生的思维表现来看，有的学生能够正确理解和分析数量关系，有的则存在困难；即便能正确分析的学生，其思考角度和运用的策略也不尽相同。教师应以学生的这些表现为素材，组织学生开展交流讨论，促进学生对数量关系的正确理解与分析，拓展解决问题的方法与策略，培养学生的发散思维与创新意识，提升问题解决能力。