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第六单元 整理与复习
第1课时 数的认识（1）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.回顾整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的分类方法，理清各类数的关联。
2.通过自主梳理、合作交流、辨析总结，构建数的认识知识体系，提升归纳整理能力。
3.感受数与生活的紧密联系，激发数学复习兴趣，培养严谨的数学思维。
教学重难点
1.教学重点
理解各类数的意义，掌握数的分类，构建数系知识框架。
2.教学难点
区分分数与百分数的意义，理清整数、分数、小数、负数之间的内在联系。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，小学六年的数学学习即将落幕，在数学世界里，我们最先结识的“好朋友”就是各种各样的数。请大家看向大屏幕，这些生活场景里藏着不少数：仔细观察这些数，你能说出它们分别属于哪一类数吗？生活中为什么会出现这么多不同的数？
教室有45名同学，一支笔售价2.5元，把蛋糕平均分，每份是，本次测试班级及格率是96%，冬天室外温度低至-5℃。
数是数学的基础，不同的数有着不同的意义和用途。这节课，我们就一起系统复习《数的认识（1）》，重温整数、小数、分数、百分数、负数的意义，给这些数分分类，把零散的知识串起来。
2.5是小数， 是分数，96%是百分数，-5是负数。
教室有45名同学，一支笔售价2.5元，把蛋糕平均分，每份是，本次测试班级及格率是96%，冬天室外温度低至-5℃。
教学过程
02
（一）自主回顾，梳理数的意义
课前大家已经预习梳理了学过的数，现在请同学们结合课件上的数，同桌互相说一说：整数、小数、分数、百分数、负数分别表示什么意义？
整数可以表示物体的个数，像45、0、100都是整数，0表示一个也没有。
小数是把整数1平均分成10份、100份……表示十分之几、百分之几的数，2.5元表示2元5角。
课前大家已经预习梳理了学过的数，现在请同学们结合课件上的数，同桌互相说一说：整数、小数、分数、百分数、负数分别表示什么意义？
分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，就是把蛋糕分成4份，取1份。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，96%及格率就是及格人数占总人数的96%。
课前大家已经预习梳理了学过的数，现在请同学们结合课件上的数，同桌互相说一说：整数、小数、分数、百分数、负数分别表示什么意义？
负数表示和正数意义相反的量，-5℃就是零下5摄氏度。
整数：可以表示物体的个数。
小数：是把整数1平均分成10份、100份……表示十分之几、百分之几的数。
分数：是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几。
负数：表示和正数意义相反的量。
注意：分数既能表示具体数量（带单位），也能表示两个数的关系；百分数只能表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，这是二者最核心的区别。
课前大家已经预习梳理了学过的数，现在请同学们结合课件上的数，同桌互相说一说：整数、小数、分数、百分数、负数分别表示什么意义？
不一样，前者是具体长度，后者是占比关系
（二）合作探究，完善数的分类
请小组合作，结合所学知识，把这些数进行系统分类，试着画出分类框架，一会请小组代表分享成果。
数
正数
0
负数
请小组合作，结合所学知识，把这些数进行系统分类，试着画出分类框架，一会请小组代表分享成果。
整数
正整数（1、2、3…）
0
负整数（-1、-2、-3…）
自然数：
最小自然数是0，无最大自然数
请小组合作，结合所学知识，把这些数进行系统分类，试着画出分类框架，一会请小组代表分享成果。
分数
真分数（分子＜分母）
假分数（分子≥分母）
可化成有限小数或无限循环小数
请小组合作，结合所学知识，把这些数进行系统分类，试着画出分类框架，一会请小组代表分享成果。
分数
有限小数（0.25、2.5）
无限小数
无限循环小数
无限不循环小数
请小组合作，结合所学知识，把这些数进行系统分类，试着画出分类框架，一会请小组代表分享成果。
百分数：特殊分数，只表倍比关系，如96%、50%
负数：小于0的数，与正数意义相反，如-5、-12
自然数和整数是什么关系？小数和分数有什么联系？
自然数是整数的一部分；
小数是分数的另一种表现形式，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。
（三）典例剖析，强化知识应用
例题1：在-3、0、58、0.75、、99%中，自然数有（ ），整数有（ ），分数有（ ），小数有（ ），百分数有（ ），负数有（ ）。
-3是整数，0、58即是整数，也是自然数。0.75是小数，
是分数，99%是百分数。
0、58
-3、0、58
0.75
99%
-3
例题2：判断对错，并说明理由。
①所有自然数都是整数，所有整数都是自然数。（ ）
②百分数就是分母为100的分数，二者意义完全相同。（ ）
自然数是指 0, 1, 2, 3, … 这些非负整数，因此所有自然数都属于整数。但整数还包括负整数（如 - 1, -2, -3, …），这些负整数不是自然数。所以 “所有整数都是自然数” 的说法是错误的。
×
例题2：判断对错，并说明理由。
①所有自然数都是整数，所有整数都是自然数。（ ）
②百分数就是分母为100的分数，二者意义完全相同。（ ）
百分数和分母为 100 的分数意义不完全相同：
百分数只表示两个数的比例关系，不能带单位名称。
分母为 100 的分数既可以表示比例关系，也可以表示具体的数量，并且可以带单位名称。因此，二者意义并不完全相同。
×
×
（四）课堂小练，即时巩固提升
1.最小的自然数是（ ），-6属于（ ）数，也属于（ ）数。
2.把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米（填分数），每段占全长的（ ）。
最小的自然数是 0。
6 属于 负整数，也属于整数）。
0
负整
整
1.最小的自然数是（ ），-6属于（ ）数，也属于（ ）数。
2.把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米（填分数），每段占全长的（ ）。
每段长：5÷8=米。
每段占全长的：1÷8=。
0
负整
整
课堂练习
03
1.填空题。
在-8、0、12、3.14、、85%、-2.5这些数中，自然数有（ ），负数有（ ），真分数有（ ），百分数有（ ），有限小数有（ ）。
0、12
-8、-2.5
85%
3.14、-2.5
2.判断题：
（1）0是最小的整数。（ ）
（2）假分数的分子一定大于分母。（ ）
（3）小数都比整数小。（ ）
（4）负数都比0小。（ ）
×
×
×
√
3.说一说下列数表示的意义：
（1）小明的身高是1.56米；
（2）六（1）班男生人数占全班的55%；
（3）冰箱冷藏室温度是+5℃，冷冻室温度是-18℃。
1.56米表示小明的具体身高；
55%表示男生人数与全班人数的占比关系；
+5℃表示零上5摄氏度，-18℃表示零下18摄氏度，是相反意义的量。
4.一个数由3个一和5个百分之一组成，这个数是（ ），它是（ ）小数，也可以用分数表示为（ ），用百分数表示为（ ）。
3.05
有限
305%
5.把下面的数按要求分类：2、-1、0.8、、100%、-0.3、15
正数：（ ）；负数：（ ）；整数：（ ）；分数：（ ）。
2、0.8、、100%、15
-1、-0.3
2、-1、15
课堂小结
04
1.重温了整数、小数、分数、百分数、负数的意义。
本节课你有哪些收获？
2.理清了数的分类体系，分清了分数与百分数的区别，掌握了各类数的内在联系。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数 第1课时 数的认识（1）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是小学数与代数领域总复习的开篇课，核心是梳理整合小学阶段所学的整数、小数、分数、百分数、负数，明晰各类数的意义与分类，构建完整的数系知识网络，为后续数的读写、改写、运算等复习内容筑牢根基。
从数学核心素养培育层面分析：
一是培养数感，通过回顾数的意义、辨析数的分类，加深学生对数的内涵、计数单位及实际应用的感知，建立清晰的数的认知；
二是发展符号意识，让学生理解各类数的符号表达，体会数学符号表征数量关系的简洁性与严谨性；
三是提升推理意识，引导学生归纳数的分类逻辑、梳理各类数的关联，锻炼归纳、类比、辨析的逻辑思维；
四是强化应用意识，结合生活实例感受数的实用价值，学会用数描述生活现象、解决简单实际问题，落实“数学源于生活、用于生活”的理念，实现知识复习与素养培育的深度融合。
二、教学目标
1.回顾整数、小数、分数、百分数、负数的意义，掌握数的分类方法，理清各类数的关联。
2.通过自主梳理、合作交流、辨析总结，构建数的认识知识体系，提升归纳整理能力。
3.感受数与生活的紧密联系，激发数学复习兴趣，培养严谨的数学思维。
三、教学重难点
教学重点：理解各类数的意义，掌握数的分类，构建数系知识框架。
教学难点：区分分数与百分数的意义，理清整数、分数、小数、负数之间的内在联系。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含生活数例、分类思维导图、习题）、数的分类空白卡片；学生准备：课前预习单、练习本、文具，提前梳理小学阶段学过的数。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：同学们，小学六年的数学学习即将落幕，在数学世界里，我们最先结识的“好朋友”就是各种各样的数。请大家看向大屏幕，这些生活场景里藏着不少数：教室有45名同学，一支笔售价2.5元，把蛋糕平均分，每份是，本次测试班级及格率是96%，冬天室外温度低至-5℃。
提问：仔细观察这些数，你能说出它们分别属于哪一类数吗？生活中为什么会出现这么多不同的数？（学生自由发言，分享想法）
师：数是数学的基础，不同的数有着不同的意义和用途。这节课，我们就一起系统复习《数的认识（1）》，重温整数、小数、分数、百分数、负数的意义，给这些数分分类，把零散的知识串起来。
【设计意图：借助贴近学生生活的真实数例，唤醒学生已有知识经验，快速拉近数学与生活的距离，激发复习兴趣；通过简单提问引发学生思考，自然引出本节课复习主题，为后续系统化梳理知识做好铺垫。】
六、教学过程
（一）自主回顾，梳理数的意义
师：课前大家已经预习梳理了学过的数，现在请同学们结合课件上的数，同桌互相说一说：整数、小数、分数、百分数、负数分别表示什么意义？
生1：整数可以表示物体的个数，像45、0、100都是整数，0表示一个也没有。
生2：小数是把整数1平均分成10份、100份……表示十分之几、百分之几的数，2.5元表示2元5角。
生3：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，1/4就是把蛋糕分成4份，取1份。
生4：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，96%及格率就是及格人数占总人数的96%。
生5：负数表示和正数意义相反的量，-5℃就是零下5摄氏度。
师：同学们说得特别全面，老师再重点强调易混点：分数既能表示具体数量（带单位），也能表示两个数的关系；百分数只能表示两个数的倍比关系，不能带单位名称，这是二者最核心的区别。
师：举例辨析：“一根绳子用去米”和“一根绳子用去50%”，这两个表述意思一样吗？（学生讨论后回答：不一样，前者是具体长度，后者是占比关系）
【设计意图：以学生自主回顾、同桌互说为主，充分发挥学生主体地位，让学生主动回忆数的意义，教师针对易错易混点精准点拨、举例辨析，夯实基础认知，突破分数与百分数意义区分的小难点。】
（二）合作探究，完善数的分类
师：我们已经明晰了各类数的意义，现在请小组合作，结合所学知识，把这些数进行系统分类，试着画出分类框架，一会请小组代表分享成果。
（学生小组讨论，动手梳理分类，教师巡视指导，引导学生理清层级关系）
小组1代表：我们把数分成正数、0、负数。正数包括正整数、正分数、正小数；负数包括负整数、负分数、负小数。
小组2代表：整数分为正整数、0、负整数，0和正整数就是自然数；分数包括真分数、假分数，小数分为有限小数和无限小数。
师：各小组梳理得都很有条理，老师带着大家完善完整的数的分类体系，课件出示规范分类框架：
一、整数：正整数（1、2、3…）、0、负整数（-1、-2、-3…）；自然数：0和正整数（最小自然数是0，无最大自然数）
二、分数：真分数（分子＜分母）、假分数（分子≥分母），可化成有限小数或无限循环小数
三、小数：有限小数（0.25、2.5）、无限小数（无限循环小数、无限不循环小数）
四、百分数：特殊分数，只表倍比关系，如96%、50%
五、负数：小于0的数，与正数意义相反，如-5、-
师：追问：自然数和整数是什么关系？小数和分数有什么联系？
生：自然数是整数的一部分；小数是分数的另一种表现形式，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。
【设计意图：通过小组合作探究，引导学生自主梳理数的分类，培养合作与归纳能力；教师整合完善分类框架，层层递进梳理各类数的关联，帮助学生构建系统化的数系知识网络，落实教学重点，深化对知识的整体认知。】
（三）典例剖析，强化知识应用
师：掌握了数的意义和分类，我们通过几道典型例题，检验大家的掌握情况，学会灵活运用知识。
例题1：在-3、0、58、0.75、、99%中，自然数有（ ），整数有（ ），分数有（ ），小数有（ ），百分数有（ ），负数有（ ）。
生：举手作答，教师点评，强调0是自然数、和0.75的形式关联。
例题2：判断对错，并说明理由。①所有自然数都是整数，所有整数都是自然数。（）②百分数就是分母为100的分数，二者意义完全相同。（）
生：逐一判断，阐述理由，教师纠错总结，巩固数的分类与意义核心知识点。
师：总结：做题时要紧扣各类数的定义和特征，细心辨析，不遗漏特殊数（如0），不混淆易混概念（如分数和百分数）。
【设计意图：通过典型例题，针对性考查数的分类、易混概念辨析，让学生在实战中巩固知识，提升知识运用与审题辨析能力，及时发现薄弱点，夯实复习效果。】
（四）课堂小练，即时巩固提升
师：请同学们快速完成课件上2道基础小题，独立作答，巩固本节课所学内容。
1.最小的自然数是（），-6属于（）数，也属于（）数。
2.把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）米（填分数），每段占全长的（）。
（学生快速完成，同桌互查，教师公布答案，简单答疑）
【设计意图：通过简短的基础练习，即时巩固本节课核心知识，强化记忆，帮助学生夯实基础，为后续课堂练习做好铺垫。】
七、课堂练习
（一）课堂练习题
1.填空题：在-8、0、12、3.14、、85%、-2.5这些数中，自然数有（ ），负数有（ ），真分数有（ ），百分数有（ ），有限小数有（ ）。
2.判断题：
（1）0是最小的整数。（ ）
（2）假分数的分子一定大于分母。（ ）
（3）小数都比整数小。（ ）
（4）负数都比0小。（ ）
3.说一说下列数表示的意义：
（1）小明的身高是1.56米；
（2）六（1）班男生人数占全班的55%；
（3）冰箱冷藏室温度是+5℃，冷冻室温度是-18℃。
4.一个数由3个一和5个百分之一组成，这个数是（ ），它是（ ）小数，也可以用分数表示为（ ），用百分数表示为（ ）。
5.把下面的数按要求分类：2、-1、0.8、、100%、-0.3、15
正数：（ ）；负数：（ ）；整数：（ ）；分数：（ ）。
（二）参考答案
1.自然数：0、12；负数：-8、-2.5；真分数：；百分数：85%；有限小数：3.14、-2.5
2.（1）× （2）× （3）× （4）√
3.（1）1.56米表示小明的具体身高；（2）55%表示男生人数与全班人数的占比关系；（3）+5℃表示零上5摄氏度，-18℃表示零下18摄氏度，是相反意义的量。
4. 3.05；有限；；305%
5.正数：2、0.8、、100%、15；负数：-1、-0.3；整数：2、-1、15；分数：。
【设计意图：习题围绕本节课核心考点设计，涵盖数的分类、意义辨析、易混概念判断、数的不同形式转化，题型丰富、梯度合理，兼顾基础巩固与能力提升。既能全面考查学生对各类数意义与分类的掌握情况，又能排查知识漏洞，强化数感和审题能力，提升学生知识辨析与应用能力，落实复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们一起复习了数的认识（1），大家一起来回顾收获：我们重温了整数、小数、分数、百分数、负数的意义，理清了数的分类体系，分清了分数与百分数的区别，掌握了各类数的内在联系。
数是数学学习的根基，希望同学们牢记各类数的特征，课后多梳理、多辨析，把这部分知识学扎实，为后续数的运算、应用等复习内容打好基础。
九、课后作业布置
完成对应《同步练习》中《数的认识（1）》课时习题，认真审题、规范书写，标注错题并简单分析错误原因，巩固本节课复习内容。
十、板书设计
数的认识（1）
1.数的意义
整数：表物体个数，含正整数、0、负整数；自然数=0+正整数
分数：表单位“1”均分后的几份，可表具体量/关系
小数：分数的另一种形式，分有限/无限小数
百分数：只表倍比关系，不带单位
负数：表相反意义的量，小于0
2.数的分类
正数：正整数、正分数、正小数
数{ 0（既非正，也非负）
负数：负整数、负分数、负小数
3.核心区别
分数：可带单位；百分数：不可带单位
