(共33张PPT)
第六单元 整理与复习
第2课时 数的认识（2）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握小数、分数的基本性质，熟练进行数的改写与大小比较，理解因数、倍数、质数、合数等概念，会求最大公因数与最小公倍数。
2.通过梳理法则、实操练习、辨析总结，提升数的综合运用与归纳整理能力。
3.养成细致审题、规范解题的习惯，感受数学知识的关联性与实用性。
教学重难点
1.教学重点
数的性质、数的改写、大小比较方法，因数与倍数相关概念及应用。
2.教学难点
数的改写与近似数区分，质数、合数、因数、倍数的概念辨析，最大公因数与最小公倍数的实际应用。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
上节课我们系统复习了整数、小数、分数、百分数、负数的意义与分类，认识了各类数的基本特征，大家掌握得都很扎实。那老师有几个问题考考大家：0.6和0.60大小相等吗？为什么？把120000改写成用“万”作单位的数该怎么算？12和18的最大公因数又是多少呢？
看来这些知识大家有些遗忘了，别担心，这节课我们就继续深入复习数的认识，攻克数的性质、数的改写、大小比较，还有大家容易混淆的因数与倍数相关知识，把这些重难点一一吃透。
教学过程
02
（一）梳理数的性质，夯实基础认知
首先我们复习小数和分数的基本性质，这是数的改写、通分、约分的核心依据，大家先回忆一下，小数的基本性质是什么？分数的基本性质呢？
小数的基本性质是小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，比如0.6=0.60。
首先我们复习小数和分数的基本性质，这是数的改写、通分、约分的核心依据，大家先回忆一下，小数的基本性质是什么？分数的基本性质呢？
分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变，比如==。
关键点：一是小数性质是“末尾”添减0，不是小数点后任意位置，比如0.06去掉中间0变成0.6，大小就变了；二是分数性质里，乘除的数不能为0，否则分数无意义。
那小数性质和分数性质有什么联系呢？
小数可以化成分数，小数的末尾添0，相当于分数的分子分母同时乘10、100……所以二者本质上是相通的。
练一练：不改变数的大小，把0.8、3.07、10改写成三位小数；
把化成分母是20的分数。
0.8=0.800、3.07=3.070、10=10.000
==
（二）精讲数的改写与大小比较，掌握解题技巧
生活中为了读写方便，我们常常会进行数的改写，主要分为两类：一是数的等值改写，二是求近似数。大家先说说，把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是什么？
找到万位或亿位，在右下角点上小数点，去掉末尾的0，加上“万”或“亿”字，大小不变，用“=”连接。
那求近似数用什么方法？要注意什么？
用“四舍五入”法，看省略尾数的最高位，大于等于5进1，小于5舍去，近似数是近似值，用“≈”连接。
例题：把450000改写成用“万”作单位的数；把786500000省略亿位后面的尾数求近似数。
450000=45万
786500000≈8亿
不同类型的数，大小比较方法不同，我们分类梳理一下。
整数比大小看位数，位数多的数大；
小数比大小先比整数部分，再依次比小数位；
分数先通分或化小数再比；
负数负号后数越大，数越小；
混合比较统一化小数更简便。
例题：比较0.75、、80%、-0.8的大小。
生：统一化小数：0.75、0.75、0.8、-0.8，
所以-0.8＜0.75=＜80%。
（三）突破因数与倍数，辨析易混概念
因数与倍数是数的认识中的重难点，概念多、易混淆，我们逐一梳理。
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数或倍数。
12的因数有哪些？12的倍数有哪些？
12的因数有1、2、3、4、6、12；
12的倍数有12、24、36……倍数有无数个，
最小倍数是它本身，没有最大倍数；
因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。
什么是质数、合数、奇数、偶数？
是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），
不是2的倍数的是奇数；
只有1和它本身两个因数的数是质数，
除了1和它本身还有其他因数的是合数，
1既不是质数也不是合数。
什么是最大公因数和最小公倍数？
几个数公有的因数是公因数，最大的是最大公因数；
几个数公有的倍数是公倍数，最小的是最小公倍数。
求法可以用列举法、分解质因数法、短除法。
例题：求18和24的最大公因数和最小公倍数。
分解质因数：18=2×3×3，24=2×2×2×3；
最大公因数=2×3=6，
最小公倍数=2×2×2×3×3=72。
注意：0是偶数，1既非质数也非合数，因数倍数只在非0自然数范围内讨论。
（四）课堂小练，即时巩固
1.把0.5改写成两位小数是（ ），依据是（ ）。
2.比较大小：-5（ ）-3，（ ）0.87。
3.10以内最大质数是（ ），15和20的最大公因数是（ ）。
把 0.5 改写成两位小数是 0.50，依据是 小数的性质（小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变）。
0.50
小数的性质
1.把0.5改写成两位小数是（ ），依据是（ ）。
2.比较大小：-5（ ）-3，（ ）0.87。
3.10以内最大质数是（ ），15和20的最大公因数是（ ）。
比较大小：
5 < 3
87 =0.875，所以 > 0.87
0.50
小数的性质
<
>
1.把0.5改写成两位小数是（ ），依据是（ ）。
2.比较大小：-5（ ）-3，（ ）0.87。
3.10以内最大质数是（ ），15和20的最大公因数是（ ）。
10 以内最大质数是 7，15 和 20 的最大公因数是 5。
0.50
小数的性质
<
>
7
5
课堂练习
03
1.填空题。
（1）小数的末尾添上0或去掉0，小数的（ ）不变；的分子加6，分母要加（ ），分数大小不变。
（2）560000000改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
（3）18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
大小
16
5.6亿
56000万
9
54
2.判断题。
（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
（2）所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
（3）近似数一定比原数小。（ ）
×
×
×
3.把下面各数按从小到大的顺序排列：0.65、、66%、-0.6、0.656。
-0.6＜＜0.65＜0.656＜66%
4.写出下列各数的因数：24、36；写出50以内8的倍数。
4.24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
50以内8的倍数：8、16、24、32、40、48
5.解决问题。
有一张长24cm、宽18cm的长方形纸，要剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？
答：正方形边长最大是6厘米。
要把长 24cm、宽 18cm 的长方形纸剪成大小相等且无剩余的正方形，正方形的边长必须同时是 24 和 18 的因数。要使边长最大，就是求 24 和 18 的最大公因数，24 和 18 的最大公因数是6。
课堂小结
04
1.我们梳理了小数和分数的基本性质，掌握了数的改写、大小比较的方法。
本节课你有哪些收获？
2.厘清了因数、倍数、质数、合数等易混概念，学会了求最大公因数和最小公倍数。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数第2课时 数的认识（2）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是数的认识板块的第二课时，承接上一课数的意义与分类，聚焦数的性质、数的改写、大小比较、因数与倍数四大核心知识点，是对数的认识知识的深化与拓展，也是后续数的运算、解决实际问题的重要基础。从数学核心素养培育来看：
一是夯实数感，通过数的改写、大小比较、性质运用，加深学生对数的大小、计数单位、等值变化的感知，提升对数的量化把控能力；
二是强化运算能力，依托因数、倍数、最大公因数、最小公倍数等计算，训练学生数的整除运算、分解质因数等基础技能，培养严谨的计算习惯；
三是发展推理意识，引导学生归纳数的性质、大小比较、因数倍数的规律法则，通过对比辨析提炼解题方法，形成逻辑化的数学思维；四是培育应用意识，结合生活中的数的改写、实际问题中的因数倍数应用，让学生体会数学知识的实用性，学会用数学知识解决生活问题，实现知识梳理、技能巩固与素养提升的同步推进。
二、教学目标
1.掌握小数、分数的基本性质，熟练进行数的改写与大小比较，理解因数、倍数、质数、合数等概念，会求最大公因数与最小公倍数。
2.通过梳理法则、实操练习、辨析总结，提升数的综合运用与归纳整理能力。
3.养成细致审题、规范解题的习惯，感受数学知识的关联性与实用性。
三、教学重难点
教学重点：数的性质、数的改写、大小比较方法，因数与倍数相关概念及应用。
教学难点：数的改写与近似数区分，质数、合数、因数、倍数的概念辨析，最大公因数与最小公倍数的实际应用。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含知识点梳理、例题、习题）、数位顺序表、思维导图空白模板；学生准备：上一课数的认识笔记、练习本、文具，提前预习因数与倍数相关知识。
五、课堂导入
导入环节
师：上节课我们系统复习了整数、小数、分数、百分数、负数的意义与分类，认识了各类数的基本特征，大家掌握得都很扎实。那老师有几个问题考考大家：0.6和0.60大小相等吗？为什么？把120000改写成用“万”作单位的数该怎么算？12和18的最大公因数又是多少呢？
（学生自由发言，部分学生出现迟疑）
师：看来这些知识大家有些遗忘了，别担心，这节课我们就继续深入复习数的认识，攻克数的性质、数的改写、大小比较，还有大家容易混淆的因数与倍数相关知识，把这些重难点一一吃透。
【设计意图：衔接上节课知识，通过设问直击本节课核心内容，唤醒学生已有知识记忆，同时暴露知识薄弱点，激发学生的复习紧迫感与探究欲，自然引出本节课学习主题，实现新旧知识的无缝衔接，为后续教学做好铺垫。】
六、教学过程
（一）梳理数的性质，夯实基础认知
师：首先我们复习小数和分数的基本性质，这是数的改写、通分、约分的核心依据，大家先回忆一下，小数的基本性质是什么？分数的基本性质呢？
生1：小数的基本性质是小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，比如0.6=0.60。
生2：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变，比如==。
师：回答得非常准确，老师要强调两个关键点：一是小数性质是“末尾”添减0，不是小数点后任意位置，比如0.06去掉中间0变成0.6，大小就变了；二是分数性质里，乘除的数不能为0，否则分数无意义。
师：那小数性质和分数性质有什么联系呢？
生：小数可以化成分数，小数的末尾添0，相当于分数的分子分母同时乘10、100……所以二者本质上是相通的。
实操练习：不改变数的大小，把0.8、3.07、10改写成三位小数；把化成分母是20的分数。（学生独立完成，同桌互查，教师点评纠错）
【设计意图：以学生自主回顾为主，教师精准点拨易错点，关联小数与分数性质的内在联系，搭配即时练习，夯实基础，让学生吃透性质本质，为后续数的改写、大小比较筑牢根基。】
（二）精讲数的改写与大小比较，掌握解题技巧
1. 数的改写
师：生活中为了读写方便，我们常常会进行数的改写，主要分为两类：一是数的等值改写，二是求近似数。大家先说说，把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是什么？
生：找到万位或亿位，在右下角点上小数点，去掉末尾的0，加上“万”或“亿”字，大小不变，用“=”连接。
师：那求近似数用什么方法？要注意什么？
生：用“四舍五入”法，看省略尾数的最高位，大于等于5进1，小于5舍去，近似数是近似值，用“≈”连接。
例题：把450000改写成用“万”作单位的数；把786500000省略亿位后面的尾数求近似数。
生板演：450000=45万；786500000≈8亿。
2. 数的大小比较
师：不同类型的数，大小比较方法不同，我们分类梳理：整数比大小看位数，位数多的数大；小数比大小先比整数部分，再依次比小数位；分数先通分或化小数再比；负数负号后数越大，数越小；混合比较统一化小数更简便。
例题：比较0.75、、80%、-0.8的大小。
生：统一化小数：0.75、0.75、0.8、-0.8，所以-0.8＜0.75=＜80%。
【设计意图：分层讲解数的改写与大小比较，结合例题实操，明确方法、区分易错点，教给学生简便解题技巧，提升解题效率与准确率，突破本节课教学重点。】
（三）突破因数与倍数，辨析易混概念
师：因数与倍数是数的认识中的重难点，概念多、易混淆，我们逐一梳理，先明确核心概念：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数或倍数。
师：提问：12的因数有哪些？12的倍数有哪些？
生：12的因数有1、2、3、4、6、12；12的倍数有12、24、36……倍数有无数个，最小倍数是它本身，没有最大倍数；因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。
师：接着复习质数、合数、奇数、偶数：是2的倍数的数是偶数（0也是偶数），不是2的倍数的是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的是合数，1既不是质数也不是合数。
师：重点讲解最大公因数和最小公倍数：几个数公有的因数是公因数，最大的是最大公因数；几个数公有的倍数是公倍数，最小的是最小公倍数。求法可以用列举法、分解质因数法、短除法。
例题：求18和24的最大公因数和最小公倍数。
生板演：分解质因数：18=2×3×3，24=2×2×2×3；最大公因数=2×3=6，最小公倍数=2×2×2×3×3=72。
师：强调易错点：0是偶数，1既非质数也非合数，因数倍数只在非0自然数范围内讨论。
【设计意图：系统梳理因数倍数相关概念，辨析易混知识点，结合例题讲解求法，层层拆解难点，帮助学生理清概念间的关系，攻克教学难点，培养学生的逻辑推理与运算能力。】
（四）课堂小练，即时巩固
师：请同学们快速完成3道基础小题，检验本节课知识掌握情况，独立作答。
1.把0.5改写成两位小数是（ ），依据是（ ）。
2.比较大小：-5（ ）-3，（ ）0.87。
3.10以内最大质数是（ ），15和20的最大公因数是（ ）。
（学生完成后，教师公布答案，简单答疑，针对共性问题点拨）
【设计意图：通过简短的基础练习，即时巩固本节课核心知识点，查漏补缺，帮助学生夯实基础，强化记忆，为后续课堂综合练习做好准备。】
七、课堂练习（含参考答案+设计意图）
（一）课堂练习题
1.填空题：
（1）小数的末尾添上0或去掉0，小数的（ ）不变；3/8的分子加6，分母要加（ ），分数大小不变。
（2）560000000改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。
（3）18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.判断题：
（1）一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
（2）所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
（3）近似数一定比原数小。（ ）
3.把下面各数按从小到大的顺序排列：0.65、、66%、-0.6、0.656。
4.写出下列各数的因数：24、36；写出50以内8的倍数。
5.解决问题：有一张长24cm、宽18cm的长方形纸，要剪成大小相等的正方形且没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？
（二）参考答案
1.（1）大小，16；（2）5.6亿，56000万；（3）9，54
2.（1）× （2）× （3）×
3.-0.6＜＜0.65＜0.656＜66%
4.24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；50以内8的倍数：8、16、24、32、40、48
5.求24和18的最大公因数：24=2×2×2×3，18=2×3×3，最大公因数=2×3=6，答：正方形边长最大是6厘米。
【设计意图：习题紧扣本节课四大核心考点，题型涵盖填空、判断、排序、解答，梯度由易到难，兼顾基础巩固与能力提升。既全面考查学生对数的性质、改写、大小比较、因数倍数的掌握情况，又融入实际应用题型，强化知识运用能力，排查易错点，培养学生细致审题、规范解题的习惯，落实复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们完成了数的认识板块的收尾复习，一起来回顾核心内容：我们梳理了小数和分数的基本性质，掌握了数的改写、大小比较的方法，厘清了因数、倍数、质数、合数等易混概念，学会了求最大公因数和最小公倍数。
大家要牢记各类知识点的易错点，做题时细心辨析、规范步骤，尤其是数的改写与近似数的区分、因数倍数的概念应用，课后多复盘巩固，为后续数的运算复习打好基础。
九、课后作业布置
完成对应《同步练习》中《数的认识（2）》课时习题，认真审题，规范书写解题步骤，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学内容。
十、板书设计
数的认识（2）
一、数的性质
小数：末尾添/去0，大小不变
分数：分子分母同乘除非0数，大小不变
二、数的改写+大小比较
改写：等值改写（=）、近似数（≈，四舍五入）
比较：统一化小数，负数看负后数字
三、因数与倍数
核心：相互依存，非0自然数
概念：奇数/偶数、质数/合数（1既非质也非合）
计算：最大公因数、最小公倍数（短除法/分解质因数）
