1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法 课件(共27张PPT)--北师大版（新教材）数学八年级下册

(共27张PPT)
北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件）1.2第2课时等腰三角形的判定与反证法第一章三角形的证明授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.北师大版数学八年级下册1.2第2课时等腰三角形的判定与反证法练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“等腰三角形的判定与反证法”核心内容设计，侧重等腰三角形的判定定理（等角对等边）、反证法的定义及解题步骤，贴合本节课重难点，助力掌握等腰三角形的判定方法，能运用判定定理判断三角形是否为等腰三角形，理解反证法的逻辑思路，规范完成反证法解题步骤，规避判定定理与性质混淆、反证法步骤不完整等常见错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于等腰三角形判定定理的说法，正确的是（）A.有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义判定）B.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）C.有一个角是60°的三角形是等腰三角形D.有一条高平分顶角的三角形是等腰三角形2.反证法的第一步是（）A.推出矛盾B.假设命题的结论不成立C.证明假设不成立D.得出原命题成立3.在△ABC中，∠A=∠B=50°，则下列说法正确的是（）A. AB=AC B. AB=BC C. AC=BC D.无法确定边的关系4.用反证法证明“三角形中最多有一个直角”时，应假设（）A.三角形中有两个直角B.三角形中有三个直角C.三角形中没有直角D.三角形中至少有两个直角5.下列三角形中，不能判定为等腰三角形的是（）A.有两个内角分别为70°、70°的三角形B.有一个内角为60°，且有两条边相等的三角形C.有两个内角分别为30°、120°的三角形D.有一个内角为45°，且有一条高平分底边的三角形二、填空题（每题4分，共20分）1.等腰三角形的判定定理：有________个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“________”）。2.反证法是一种间接证明的方法，其一般步骤为：假设________、推出矛盾、________、得出结论。3.在△ABC中，∠A=40°，∠C=70°，则△ABC是________三角形（填“等腰”或“非等腰”），依据是________。4.用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，假设________，进而推出与三角形内角和定理矛盾。5.若一个三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是________三角形。三、解答题（每题10分，共20分）1.运用等腰三角形的判定定理，完成下列题目（写出完整步骤）。（1）在△ABC中，∠B=∠C=65°，求证：AB=AC；（2）在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，判断△ABC是否为等腰三角形，并说明理由；（3）在△ABC中，AD平分∠BAC，且AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形。2.辨析题：判断下列说法或解题过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因（结合判定定理或反证法）。（1）判断：有一个角是60°的三角形一定是等腰三角形；（2）解题：用反证法证明“三角形中不能有两个钝角”。解：假设三角形中有两个钝角，设∠A＞90°，∠B＞90°，则∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理矛盾，故假设不成立，原命题成立；（3）判定：在△ABC中，AD⊥BC，且BD=CD，判定△ABC是等腰三角形，理由是“等角对等边”。四、拓展题（10分）已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC上，且∠BAD=∠CAD，求证：BD=CD（提示：结合等腰三角形的性质与判定定理证明）。五、应用题（10分）用反证法证明：“在一个三角形中，若两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等”；并结合该结论，判断：若△ABC中，AB≠AC，∠B=50°，则∠C的度数不可能是多少？参考答案提示：一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.C；二、1.两，等角对等边2.命题的结论不成立，假设不成立3.等腰，等角对等边（∠B=70°=∠C）4.等腰三角形的底角是直角或钝角5.等腰；三、1.（1）证明：∵∠B=∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）；（2）是等腰三角形，理由：∠C=180°-30°-75°=75°，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（3）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；2.（1）不正确，改正：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，普通三角形有一个角是60°不一定是等腰三角形，错误原因：混淆60°角与等腰三角形的关系；（2）正确；（3）不正确，改正：理由是“三线合一”的逆用（或等腰三角形判定），AD⊥BC且BD=CD，说明AD是BC的垂直平分线，故AB=AC，错误原因：误用判定定理；四、证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC（等角对等边），又∵∠BAD=∠CAD，∴AD是BC边上的中线（三线合一），∴BD=CD；五、证明：假设两条不相等的边所对的角相等，即AB≠AC，但∠B=∠C，由等角对等边得AB=AC，与AB≠AC矛盾，故假设不成立，原命题成立；∠C不可能是50°（若∠C=50°，则∠B=∠C，AB=AC，与AB≠AC矛盾）。边：有两边相等的三角形是等腰三角形。
（定义）
问题：如何判定一个三角形是等腰三角形？
角：等腰三角形 两底角相等
性质
进行新课
前面已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
A
B
C
已知：在△ABC 中，∠B =∠C。
求证：AB = AC。
要想证明AB=AC，只要能构造全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。
分析：
等腰三角形的判定
1
前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗
A
B
C
实际模型
C
A
B
数学模型
回顾导入
抽象
如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系
建立数学模型：
C
A
B
AB = AC
你能验证你的结论吗？
方法思考：
①作高 AD 可以吗
②作角平分线 AD 呢
③作中线 AD 呢
在 △ABD 与 △ACD 中，
∠B =∠C，
∴△ABD≌△ACD (AAS).
∠1 =∠2，
AD = AD，
∴ AB = AC.
过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
△ABC 是等腰三角形
证一证
还有别的方法吗？
等腰三角形的判定定理：
在△ABC 中，
∵∠B =∠C，
应用格式：
∴ AB = AC (等角对等边).
A
C
B
归纳总结
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(简称“等角对等边”).
A
B
C
D
2
1
∵∠1 = ∠2 ， ∴ BD = DC
(等角对等边).
∵∠1 =∠2 ， ∴ DC = BC
A
B
C
D
2
1
(等角对等边).
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图，下列推理正确吗
例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E.
求证：△AED 是等腰三角形.
A
B
C
D
E
证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA，
∴△ABD≌△DCA (SSS).
∴∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等).
∴ AE = DE (等角对等边).
∴△AED 是等腰三角形.
典例精析
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
在△ABC 中， 如果∠B ≠∠C，
那么 AB ≠ AC.
A
B
C
反证法
2
C
A
B
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，
此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等.
假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.
“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，
因此 AB ≠ AC.
小明是这样想的：
你能理解他的推理过程吗
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
归纳总结
用反证法证题的一般步骤
1. 假设： 先假设命题的结论不成立；
2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出
与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；
3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题
的结论正确.
方法总结
证明：假设 ∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，
所以一个三角形中不能有两个角是直角．
这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．
∠A＋∠B＋∠C＝90°＋ 90°＋∠C ＞180°．
不妨设 ∠A＝∠B＝90°，则
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC．
求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角．
典例精析
1．将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC＝∠ACB，AB＝10 cm，则AC的长为(　　)
A．9 cm
B．10 cm
C．11 cm
D．12 cm
B
返回
2．下列三角形中，不是等腰三角形的是(　　)
A
返回
3．[长沙月考]如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4，则CD的长为(　　)
A．4
B．5
C．3
D．2
A
返回
4．[郴州二模]如图，AB＝10，BC＝8，∠A＝∠ACD，则△BCD的周长是(　　)
A．18
B．20
C．26
D．28
A
返回
5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则BD的长为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．6
A
返回
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D。若BC＝2，则AD的长为________。
2
返回
7．(4分)[自贡中考]如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF。求证：AE＝BF。
证明：∵∠ABE＝∠BAF，
∴AC＝BC。
又∵∠ACE＝∠BCF，CE＝CF，
∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF。
返回
8．(4分)如图，BD是等边三角形ABC的中线，E是BC延长线上一点，且BD＝DE，求证：CD＝CE。
返回
9．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC。若用反证法证这个结论，应先假设(　　)
A．∠B＝∠C B．∠A＝∠B
C．AB＝AC D．AB＝BC
C
返回
10．已知△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°。
下面写出了用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°。
这四个步骤正确的顺序是____________。
③④①②
返回
11．某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如图，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
返回
等腰三角形的判定
等角对等边
有两个角相等的三角形是等腰三角形
反证法
先假设结论不成立，然后推出与已知条件或基本事实、定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立