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第六单元 整理与复习
第6课时 数的运算（4）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握分数、百分数、行程等进阶解决问题的方法；熟记常见计量单位进率，熟练进行单位换算。
2.通过梳理进率、剖析例题、实操训练，提升进阶解题能力和单位换算熟练度。
3.养成严谨审题、规范换算、细致解题的习惯，感受数学与生活的紧密联系。
教学重难点
1.教学重点
常见计量单位及进率，单位换算方法；进阶应用题的数量关系梳理与解题步骤。
2.教学难点
时间单位换算、大面积与体积单位换算；分数百分数应用题的单位“1”判断与解题思路。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
1.修路队修一段路，甲队每天修，乙队每天修，两队合作几天能修完？
除此之外，我们还会接触各种各样的量，买东西看人民币、测身高看长度、称物体看质量，这些量的单位不同，还需要进行换算。
1÷（+）=1÷=（天）
答：两队合作天能修完。
大家能快速说出1米等于多少厘米，1小时等于多少分钟吗？
这节课我们就攻克两大内容：进阶解决问题（二）和常见的量与单位换算，把这两类重难点知识彻底吃透。
1米=100厘米，1小时=60分
教学过程
02
（一）梳理常见的量，掌握单位换算
首先复习常见的量与单位换算，小学阶段我们学过六大类计量单位，大家先小组合作，回忆每类量包含的单位及进率，一会请小组代表分享。
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米，进率1千米=1000米，相邻长度单位进率10。
面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，1公顷=10000平方米，相邻面积单位进率100。
首先复习常见的量与单位换算，小学阶段我们学过六大类计量单位，大家先小组合作，回忆每类量包含的单位及进率，一会请小组代表分享。
体积（容积）单位：立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升；1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，相邻进率1000。
质量单位：吨、千克、克，进率1000；
时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒，1年=12个月，1日=24小时，1时=60分，1分=60秒。
首先复习常见的量与单位换算，小学阶段我们学过六大类计量单位，大家先小组合作，回忆每类量包含的单位及进率，一会请小组代表分享。
人民币单位：元、角、分，进率10。
易错点：1公顷=10000平方米（非100），1年≠10个月，时间单位进率特殊，不可混淆。
长度单位
面积单位
体积（容积）单位
质量单位
时间单位
人民币单位
单位之间如何换算？
大单位化小单位，乘进率；
小单位化大单位，除以进率，
简称“大化小，乘；小化大，除”。
例题：填空。
① 3.5米=（ ）厘米
② 450公顷=（ ）平方千米
③ 2小时15分=（ ）小时
④ 650毫升=（ ）升
350
4.5
2.25
0.65
（二）精讲进阶应用题，提升解题能力
1. 分数百分数应用题（高频重点）
例题1：学校图书馆有故事书480本，科技书比故事书多20%，科技书有多少本？
分析：找准单位“1”是故事书数量，已知单位“1”，求比单位“1”多百分之几的数，用乘法。
数量关系：故事书本数×（1+20%）=科技书本数
列式：480×（1+20%）=480×1.2=576（本）
答：科技书有576本。
变式：科技书有576本，比故事书多20%，故事书有多少本？
分析：找准单位“1”是故事书数量，单位“1”未知，用除法。
数量关系：故事书本数×（1+20%）=科技书本数
列式：576÷（1+20%）=480（本）
答：故事书有480本。
2. 行程问题
例题2：甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，行了4小时，还剩多少千米到达乙地？
分析：总路程-已行路程=剩余路程，已行路程=速度×时间。
360-45×4=360-180=180（千米）
答：还剩180千米到达乙地。
3. 工程问题（基础型）
例题3：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作，几天能完成这项工程？
分析：把工作总量看作单位“1”，甲队效率，乙队效率，合作时间=工作总量÷效率和
1÷（+）=1÷=6（天）
答：6天能完成这项工程。
总结进阶应用题解题步骤？
一审（审清题意、找单位“1”）
二找（找数量关系）
三列（列式计算）
四验（检验作答）
（三）即时小练，巩固双知识点
1. 单位换算：
5.06吨=（ ）千克
3.2时=（ ）时（ ）分
5060
3
12
2. 解决问题：某商场五月份营业额80万元，六月份比五月份增长15%，六月份营业额是多少万元？
80×(1+15%)=80×1.15=92 （万元）
答：六月份营业额是92万元。
分析：这是一道百分数应用题，解题关键是找准单位 “1”。本题中，五月份的营业额是单位 “1”，六月份比五月份增长 15%，即六月份营业额是五月份的(1+15%)。
课堂练习
03
1.单位换算。
（1）45厘米=（ ）米
（2）2.4平方千米=（ ）公顷
（3）3吨50千克=（ ）吨
（4）1小时20分=（ ）分
（5）680平方厘米=（ ）平方分米
0.45
240
3.05
80
6.8
2.列式计算。
（1）比400少30%的数是多少？
（2）一个数的25%是80，这个数是多少？
400×(1-30%)=280
80÷25%=320
3.解决问题（分数百分数）：果园里有苹果树300棵，梨树比苹果树少，梨树有多少棵？
300×(1-)=240（棵）
答：梨树有240棵。
4.解决问题（行程问题）：一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达，返回时每小时行75千米，几小时能返回A地？
60×5÷75=4（小时）
答：4小时能返回A地。
5.解决问题（综合应用）：一间教室长8米，宽6米，高3米，占地面积是多少平方米？合多少平方分米？
占地面积：8×6=48（平方米）
48平方米=4800平方分米
答：占地面积是48平方米，合4800平方分米。
课堂小结
04
1.一是常见的量与单位换算，牢记六大类计量单位进率，掌握“大化小乘、小化大除”的换算方法，重点规避时间、面积单位的易错换算。
本节课你有哪些收获？
2.二是进阶解决问题，找准单位“1”、理清数量关系，规范解题步骤，攻克分数百分数、行程、工程高频题型。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数第6课时 数的运算（4）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是数与代数领域数的运算板块的收尾复习课，兼具两大核心内容：
一是进阶解决问题，聚焦分数、百分数、工程、行程等稍复杂的实际问题，承接上一课基础应用题，实现解题能力的进阶提升；
二是常见的量与单位换算，整合小学阶段长度、面积、体积、质量、时间、人民币等各类计量单位，梳理进率、规范换算方法，是运算与实际应用衔接的关键纽带。从数学核心素养培育来看：
一是强化运算能力，依托单位换算、复杂解题列式计算，提升精准计算、规范运算的能力；
二是培育量感，通过回顾各类计量单位、实操换算练习，加深学生对度量意义的理解，建立清晰的量的认知，填补数感与实际度量的认知缺口；
三是发展推理意识，引导学生梳理进阶应用题的解题逻辑、单位换算的进率规律，形成有条理的分析、推导思维；四是落实应用意识，结合生活实景中的度量问题、复杂实际问题，让学生体会数学知识的实用性，学会用数学方法解决生活中的综合问题，实现知识整合、技能提升与素养培育的统一。
二、教学目标
1.掌握分数、百分数、行程等进阶解决问题的方法；熟记常见计量单位进率，熟练进行单位换算。
2.通过梳理进率、剖析例题、实操训练，提升进阶解题能力和单位换算熟练度。
3.养成严谨审题、规范换算、细致解题的习惯，感受数学与生活的紧密联系。
三、教学重难点
教学重点：常见计量单位及进率，单位换算方法；进阶应用题的数量关系梳理与解题步骤。
教学难点：时间单位换算、大面积与体积单位换算；分数百分数应用题的单位“1”判断与解题思路。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含计量单位进率表、进阶应用题例题、错题案例、习题）、常见的量思维导图；学生准备：练习本、文具，前五课时数的运算笔记，提前整理小学阶段学过的计量单位。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：上节课我们复习了基础的四则混合运算应用题，大家已经掌握了基本解题思路。生活中除了简单问题，还会遇到更复杂的数学问题，比如：修路队修一段路，甲队每天修，乙队每天修，两队合作几天能修完？
师：除此之外，我们还会接触各种各样的量，买东西看人民币、测身高看长度、称物体看质量，这些量的单位不同，还需要进行换算。大家能快速说出1米等于多少厘米，1小时等于多少分钟吗？
（学生自由发言，部分学生出现进率遗忘）
师：看来大家对这部分知识有些生疏，这节课我们就攻克两大内容：进阶解决问题（二）和常见的量与单位换算，把这两类重难点知识彻底吃透。
【设计意图：衔接上一课知识，通过生活中的复杂应用题和常见度量场景创设情境，唤醒学生已有知识经验，暴露知识薄弱点，点明本节课两大核心学习任务，自然过渡到新课复习，激发学生的探究欲与复习紧迫感。】
六、教学过程
（一）梳理常见的量，掌握单位换算
师：首先复习常见的量与单位换算，小学阶段我们学过六大类计量单位，大家先小组合作，回忆每类量包含的单位及进率，一会请小组代表分享。
小组1代表：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米，进率1千米=1000米，相邻长度单位进率10。
小组2代表：面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，1公顷=10000平方米，相邻面积单位进率100。
小组3代表：体积（容积）单位：立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升；1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，相邻进率1000。
小组4代表：质量单位：吨、千克、克，进率1000；时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒，1年=12个月，1日=24小时，1时=60分，1分=60秒。
小组5代表：人民币单位：元、角、分，进率10。
师：同学们梳理得很全面，课件出示完整进率表，重点强调易错点：1公顷=10000平方米（非100），1年≠10个月，时间单位进率特殊，不可混淆。
师：讲解单位换算方法：大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率，简称“大化小，乘；小化大，除”。
实操例题：指名板演，其余学生练习本完成：
① 3.5米=（）厘米 ② 450公顷=（）平方千米 ③ 2小时15分=（）小时 ④ 650毫升=（）升
师：巡视指导，点评纠错，重点讲解时间单位换算：15分=15÷60=0.25小时，2小时15分=2.25小时，规避时间换算易错点。
【设计意图：以小组合作梳理为主，发挥学生主体作用，整合零散的计量单位知识，构建完整知识体系；精讲换算方法，结合实操例题突破难点，夯实单位换算基础，培育学生量感。】
（二）精讲进阶应用题，提升解题能力
师：掌握了单位换算，我们进入进阶解决问题的复习，这类题目更复杂，核心是找准单位“1”、理清数量关系，重点讲解三类高频题型。
1. 分数百分数应用题（高频重点）
例题1：学校图书馆有故事书480本，科技书比故事书多20%，科技书有多少本？
师：引导审题：找准单位“1”是故事书数量，已知单位“1”，求比单位“1”多百分之几的数，用乘法。
数量关系：故事书本数×（1+20%）=科技书本数 列式：480×（1+20%）=480×1.2=576（本）
变式：科技书有576本，比故事书多20%，故事书有多少本？（单位“1”未知，用除法或方程）
列式：576÷（1+20%）=480（本）
2. 行程问题
例题2：甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，行了4小时，还剩多少千米到达乙地？
师：梳理数量关系：总路程-已行路程=剩余路程，已行路程=速度×时间
列式：360-45×4=360-180=180（千米）
3. 工程问题（基础型）
例题3：一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作，几天能完成这项工程？
师：点拨：把工作总量看作单位“1”，甲队效率，乙队效率，合作时间=工作总量÷效率和
列式：1÷（+）=1÷=6（天）
师：总结进阶应用题解题步骤：一审（审清题意、找单位“1”）、二找（找数量关系）、三列（列式计算）、四验（检验作答）。
【设计意图：聚焦高频进阶题型，由浅入深精讲例题，手把手带学生分析题意、梳理关系，区分单位“1”已知/未知的解题方法，规范解题步骤，突破教学难点，提升学生逻辑推理与解题能力。】
（三）即时小练，巩固双知识点
师：请同学们独立完成2道单位换算、1道进阶应用题，即时检验本节课掌握情况：
1. 单位换算：5.06吨=（）千克 3.2时=（）时（）分
2. 解决问题：某商场五月份营业额80万元，六月份比五月份增长15%，六月份营业额是多少万元？
学生完成后，同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，查漏补缺。
【设计意图：通过简短针对性练习，巩固单位换算与进阶解题两大核心知识，及时消化课堂内容，强化解题与换算技能，为后续课堂综合练习做好铺垫。】
七、课堂练习（含参考答案+设计意图）
（一）课堂练习题
1.单位换算（夯实基础）：
（1）45厘米=（）米
（2）2.4平方千米=（）公顷
（3）3吨50千克=（）吨
（4）1小时20分=（）分
（5）680平方厘米=（）平方分米
2.列式计算（能力过渡）：
（1）比400少30%的数是多少？
（2）一个数的25%是80，这个数是多少？
3.解决问题（分数百分数）：果园里有苹果树300棵，梨树比苹果树少，梨树有多少棵？
4.解决问题（行程问题）：一辆货车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达，返回时每小时行75千米，几小时能返回A地？
5.解决问题（综合应用）：一间教室长8米，宽6米，高3米，占地面积是多少平方米？合多少平方分米？
（二）参考答案
1.（1）0.45；（2）240；（3）3.05；（4）80；（5）6.8
2.（1）400×(1-30%)=280；（2）80÷25%=320
3.300×(1-)=240（棵）
4.60×5÷75=4（小时）
5.占地面积：8×6=48（平方米）；48平方米=4800平方分米
【设计意图：习题紧扣本节课两大核心，梯度由易到难，覆盖各类单位换算、列式计算及高频进阶应用题，兼顾基础巩固与能力提升。既能检验学生单位换算的熟练度，又能强化进阶应用题的解题思路，排查易错点，培养学生严谨审题、规范答题的习惯，落实量感、运算能力、应用意识等核心素养，全面达成复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们完成了数的运算板块的收尾复习，梳理了两大核心内容：一是常见的量与单位换算，牢记六大类计量单位进率，掌握“大化小乘、小化大除”的换算方法，重点规避时间、面积单位的易错换算；二是进阶解决问题，找准单位“1”、理清数量关系，规范解题步骤，攻克分数百分数、行程、工程高频题型。
这部分知识贴合生活实际，大家课后要多记进率、多练解题，把知识学扎实，为后续数与代数其他板块的复习打好基础。
九、课后作业布置
完成对应《同步练习》中《数的运算（4）解决问题（二）、常见的量（单位换算）》课时习题，单位换算题标注换算思路，解决问题写清解题步骤，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学内容。
十、板书设计
数的运算（4）解决问题（二）、常见的量（单位换算）
1.常见的量（六大类）
长度、面积、体积、质量、时间、人民币
核心进率：1千米=1000米 1公顷=10000平方米 1时=60分 1吨=1000千克
换算方法：大单位→小单位，乘进率；小单位→大单位，除以进率
2.解决问题（二）解题步骤
审题→找单位“1”/数量关系→列式→计算→检验→作答
3.高频题型
分数百分数：知“1”用乘，求“1”用除
行程：路程=速度×时间 工程：合作时间=总量÷效率和
4.易错提醒
时间、面积单位别混淆；找准单位“1”再解题
