2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【杭州市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列“比”字的四种书法字体中，可以看作是由一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．“白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4．若方程是关于的二元一次方程，则满足（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知单项式与的积与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三：人出六，不足五．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱：每人出6钱，还差5钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
9．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 三角形解释”展开式各项系数之间的关系，此三角形称为 “杨辉三角”．根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为3，则的展开式中第三项的系数为（ ）
A．1 B．5 C．10 D．15
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若是二元一次方程，则________，________．
12．如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________．
13．若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____．
14．如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______．
15．如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，则图中阴影部分的面积和为_____．(用含的代数式表示)
16．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示．这个图叫做“杨辉三角”，
请观察这些系数的规律，直接写出 ______．并说出第9行的第三个数是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)先化简，后求值：，其中，．
18．计算与解方程组
(1)计算；
(2)解方程组：．
19．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
(1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
(2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
21．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．
(1)求出这个公共解；
(2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
22．观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：________．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
(4)已知，化简
23．如图①，有足够多的边长为的小正方形纸片（A类）、长为宽为的长方形纸片（B类）以及边长为的大正方形纸片（C类），且．
(1)我们发现利用图①中的三种纸片各若干张拼出的长方形可以解释某些等式，如图②可以解释为_____；
(2)若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼图中不能有缝隙和重叠），则拼成的正方形边长最长是_____．
(3)取2张A类纸片放入C类纸片内，拼成的图案如图③所示，请直接写出图中所标注线段的长： ， ；（均用关于的代数式表示）
(4)若用3张A类纸片放入C类纸片内，拼成的图案如图④所示．已知图④中阴影部分的面积比图③中阴影部分的面积大，求A类纸片的面积．
24．如图，，点D是线段上的一个动点，在右侧以为边作正方形；若，，连接．
(1)请用含k，m的代数式表示；
(2)若，梯形的面积是三角形面积的4倍，求k的值；
(3)下列三个条件：①；②；③，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，选择其中一个条件，求三角形的面积（用含k的代数式表示）．2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【杭州市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C D C B A C D
1．B
本题考查了平移的概念与性质，根据平移的概念即可判断．
解：选项B中的“比”字形状一样，因此可以看作是由一个“基本图形”平移得到；
故选：B．
2．A
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
解：万．
故选：A．
本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
3．D
解：由，，是同一平面内的三条直线，
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、∵，，
∴，该选项错误，不符合题意；
、根据平行公理的推论，同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∵，，
∴，该选项正确，符合题意．
4．C
本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，整理方程后让含项的系数不为即可求解．
解：将方程整理得．
又该方程是关于，的二元一次方程．
含项的系数不能为，即．
．
故选：C．
5．D
本题考查平行线的判定，掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，对应的两直线平行是解题的关键．
本题逐个分析每个选项，结合平行线的判定定理，判断条件是否能推出．
解：A、，无法判定，不符合题意；
B、，无法判定，不符合题意；
C、，无法判定，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，符合题意．
故选：D．
6．C
本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可．
解：，
∵单项式与的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，，
解得，，
∴，
故选：C．
7．B
根据每人出8钱，还盈余3钱，可得，根据每人出6钱，还差5钱，可得，然后即可列出相应的方程组．
解：由题意可得：．
8．A
本题主要考查了二元一次方程的解，将代入，然后解关于a的方程即可得出答案．
解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：A．
9．C
由光的反射定律可知，入射角等于反射角，则，从而利用补角的定义求得的度数，由上下两个平面镜平行，根据“两直线平行，内错角相等”的性质即可求得．
解：如图，
∵，
∴，
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴．
10．D
本题考查了数字变化规律的探究．根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第三项的系数．
解：通过观察可得除了每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第三项的系数等于上一行第二项与第三项的系数之和，
的各项系数分别为1，3，3，1，
的各项系数分别为1，4，6，4，1，
的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
∴的第三项系数，
故选：D．
11． 1 1
本题考查二元一次方程的定义，核心是明确二元一次方程需满足：含有两个未知数，且每个含未知数的项的次数均为1．先根据的项的次数为1列出关于的方程，求解得到的值；再将的值代入的项的次数为1的方程中，求解得到的值．
解：∵是二元一次方程，
∴，即，解得；
且，即，解得；
故答案为：，．
12．/120度
先求出，，再根据角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，计算即可得到答案．
解：，，
,
，
平分，
，
，
,
．
13． 4
先解方程组，再由关于x，y的方程组与有相同的解得到x，y的值，将x，y的值代入通过解二元一次方程组求得a，b的值．
解：解方程组，得，
∵关于x，y的方程组与有相同的解，
∴关于x，y的方程组的解也是，
∴，解得．
14．/45度
先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证．
解：，理由如下：
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
15．/
本题考查完全平方公式的应用，关键是通过设未知数表示出相关线段长度，利用完全平方公式将两个正方形的面积和转化为含的代数式．设，先根据长方形的边长性质和已知条件表示出和的长度，结合长方形的面积得到，再利用完全平方公式，将两个正方形的面积和转化为含的式子，代入计算即可得出结果．
解：设，
∵四边形是长方形，，，
∴，，．
∵长方形的面积为，
∴．
，
根据完全平方公式：，
令，，则，
∴．
故答案为：．
16． /
观察图表寻找系数变化规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它两侧的边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，进而可写出的结果；找出第三项的系数规律，进而可知第9行的第三个数．
解：由题意可得，
第三行的第三项为，
第四行的第三项为，
第五行的第三项为，
第六行的第三项为，
，
第九行的第三项为．
17．(1)
(2)，
（1）先根据乘方、负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算，再算加减；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再将数值代入求出答案．
（1）解：；
；
（2）解：
，
当，时，
原式．
18．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：
②4，得③，
③①，得．
将代入①中，得．
所以原方程组的解是．
19．(1)见解析
(2)
（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证；
（2）证明，即可得出结果．
（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)1辆小货车一次满载运输300件，1辆大货车一次满载运输400件
(2)够用，理由见解析
本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及代数式求值等知识点，弄清量与量之间的关系是解答本题的关键．
（1）设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设租用小货车辆，大货车辆，列出方程，然后根据、均为整数进行列举，再计算费用进行比较即可．
（1）解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品，
依题意得：，
解得：，
答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品．
（2）解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下：
设租用小货车辆，大货车辆，
依题意得：
又，均为正整数，
当，；当，；
或
共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为；
方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为；
；；
该组委会计划支出4000元用于租车，够用．
21．(1)
(2)详见解析
（1）先把原方程去括号整理得出，再由题意得出，解方程即可；
（2）先整理原方程，再把公共解代入方程，可得出方程的解与a的值无关，即可说明无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
（1）解：
整理得：，
由题意得：，
解得．
（2）解：把化为下面的形式：，
∵，
∴，即，
∴当时，二元一次方程的解与a的值无关，
∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）根据已知等式写成第5个等式即可；
（2）观察可知第个式子左边的第一个多项式为，第二个多项式中是按照字母的指数降序排列的，且每一项只含有两个字母，每一项的系数都为 1 ，字母的指数之和为，等式右边是，据此可得答案；
（3）令式子中，得到，据此可得答案．
（4）将变形得到，根据（ 2 ）的结论得，再代入求解即可．
（1）解：由题意得，第五个等式为；
（2）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
，
以此类推可知，；
（3）解：由（2）可知，
．
（4）解：
，
根据（ 2 ）的结论，，
∴．
23．(1)
(2)
(3)，
(4)2
本题考查了列代数式、完全平方公式的应用，正确表示图形的面积是解题的关键．
（1）用两种方法分别表示图②中长方形的面积，即可得出答案；
（2）由题意得，纸片的总面积为，再利用完全平方公式变形即可得出答案；
（3）结合图形列式计算即可；
（4）先求出图③和图④中阴影部分的面积，根据题意列出等式，求出的值，即可解答．
（1）解：图②中的长方形的长为，宽为，
所以长方形的面积为；
长方形面积也可以表示为各个小正方形与长方形的面积之和，
所以长方形的面积为；
则有；
故答案为：；
（2）解：由题意得，纸片的总面积为，
∵，
∴拼成的正方形边长最长是，
故答案为：；
（3）解：由图可知，，，
解得：，，
故答案为：，；
（4）解：图④中阴影部分的面积为，
图③中阴影部分的面积为，
由题意得，，
解得：，
∴A类纸片的面积为2．
24．(1)
(2)
(3)当选择：①；②时，的面积为；当选择；③时，的面积为或
（1）观察图形，找出，和之间的数量关系，求出答案；
（2）根据已知条件求出梯形的面积和的面积，然后根据梯形的面积是三角形面积的4倍，列出等式，再代入求值即可；
（3）选择条件①，根据的面积梯形的面积的面积的面积，列出式子，进行计算；选择条件②，先求出，再根据条件①的思路求解；选择条件③，分两种情况、根据图形面积间的关系求解即可．
（1），，，
；
（2），，，四边形是正方形，
，
，
，
梯形的面积为：，的面积为，梯形的面积是三角形面积的4倍，
，
整理可得，
把代入得：
，
解得：；
（3）若选择：①，由（1），，
，
解得：，
，，
，，
梯形的面积为：，的面积为：，的面积为：，
的面积梯形的面积的面积的面积，
的面积为：；
若选择：②，由（1），，
，
解得：，
，，
，，
梯形的面积为：，的面积为：，的面积为：，
的面积梯形的面积的面积的面积，
的面积为：；
若选择：③，分两种情况讨论：
（i）点在的外部，由（1），，
，
∵，
∴。
解得：，
∴，，，
，，
梯形的面积为：，的面积为：，的面积为：，
的面积梯形的面积的面积的面积，
的面积为：；
（ii）点在的内部，
如图所示：由（1），，
，
，即，
∴，
，
，，，
的面积，的面积，的面积，正方形的面积，
的面积的面积的面积的面积正方形的面积，
的面积，
综上可知：当选择：①；②时，的面积为；当选择；③时，的面积为或．
本题主要考查了整式乘法的应用、一元一次方程的应用，解题关键是理解线段与线段之间数量关系以及图形与图形之间的联系．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【杭州市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 图形的平移
2 0.94 用科学记数法表示数的乘法；用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 平行公理的应用；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
4 0.85 二元一次方程的定义
5 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
6 0.65 利用单项式乘法求字母或代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值
7 0.75 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
9 0.75 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数；几何图形中角度计算问题
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 二元一次方程的定义
12 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
13 0.65 方程组相同解问题；代入消元法；加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
14 0.65 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
15 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.65 零指数幂；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 含乘方的有理数混合运算；加减消元法
19 0.85 根据平行线判定与性质求角度
20 0.64 方案问题(二元一次方程组的应用)
21 0.75 构造二元一次方程组求解；已知二元一次方程组的解的情况求参数
22 0.64 多项式乘法中的规律性问题
23 0.65 列代数式；多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
24 0.4 多项式乘多项式与图形面积；其他问题(一元一次方程的应用)；线段的和与差
