2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在下列各组由运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
4．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
5．下列算式：
①；②；③；④；
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
8．下列说法中正确的有（ ）个
①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．2 B．3 C．4 D．5
9．有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长尺，木长尺，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若x满足，则的值为________．
12．如图所示的是“自由式滑雪大跳台”项目图标的部分示意图，下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是________（填序号）．
13．如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是____．（注：填上所有符合条件的序号）
14．若方程组的解是，则方程组的解为____．
15．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为，设演员的身高为，高跷的长度为，则的值是_______．
16．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示：
观察这些规律，请写出展开式中项的系数为_________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程组：
(1)
(2)
18．先化简再求值：，当，．
19．如图，在三角形中，，点分别在边的延长线上，作射线，如果平分，那么与平行吗？为什么？
20．某学校组织爱心义卖，七（1）班选定一家商店采购钥匙扣和玩偶两种商品，钥匙扣每个4元，玩偶每个2元．为支持爱心事业，该商店推出两种优惠方案：
方案一 购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠
方案二 购买玩偶满50个时，立减10元
(1)若班委购买了钥匙扣和玩偶共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，则班委购买了钥匙扣和玩偶各多少个？
(2)现有班费266元全部用于购买商品，且同时享受两种优惠方案，请通过计算，求出所有的购买方案．
21．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．
(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
22．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）；
在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）．
(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）；
(2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）．
(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米．
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，如图①，可以得到．请解答下列问题：
(1)写出图②中所表示的数学等式：___________________________．
(2)小明同学用图③中张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长为、宽为的长方形纸片拼出一个面积为的长方形图形，则____________．
(3)如图④，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一条直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，请求出图中阴影部分的面积．
24．【知识累计】解方程组
解：设，，原方程组可变为
解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法．
(1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组：
(2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.94 图形的平移
2 0.85 幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
3 0.85 已知式子的值，求代数式的值；二元一次方程的解
4 0.85 多项式乘法中的规律性问题
5 0.65 负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
6 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
7 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
8 0.7 与余角、补角有关的计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；对顶角相等；平面内两直线的位置关系
9 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
10 0.65 古代问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
二、填空题
11 0.65 通过对完全平方公式变形求值
12 0.85 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
13 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
14 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
15 0.65 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 代入消元法；加减消元法
18 0.85 整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19 0.65 同位角相等两直线平行
20 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
21 0.73 利用平移的性质求解
22 0.73 利用平移的性质求解；利用平移解决实际问题；单项式乘多项式的应用
23 0.65 多项式乘多项式与图形面积；通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
24 0.65 二元一次方程组的特殊解法2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【绍兴市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A A C C B A B
1．C
本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．
解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选C．
2．C
本题考查幂的乘方与积的乘方的运算法则，先利用相关法则计算括号内的乘方，再与前面的单项式相乘得到结果．
解：，
故选：C．
3．C
将已知解代入方程得，再将原式变形后代入数值计算即可．
解：已知是二元一次方程的一组解，
则，
∴
．
4．A
本题考查杨辉三角的规律，运用归纳推理思想，解题关键是掌握杨辉三角的生成规律，易错点是行数与项数的对应关系错误，解题思路是通过推导杨辉三角后续行的系数，确定展开式中含项的系数．
解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为，中间的数为上一行相邻两数之和．
的系数行：；
的系数行：；
对于含项的系数是从左向右第个数，即．
故选：A．
5．A
此题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，关键是熟练掌握课本基础知识．根据负整数指数幂的计算公式可得①错误；根据积的乘方的计算公式可得②错误；根据平方差公式可得③错误；根据完全平方公式可得④错误．
解：①故原题计算错误；
②故原题计算错误；
③，故原题计算错误；
④，故原题计算错误；
故选：A ．
6．C
根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解．
解：，
(两直线平行，内错角相等，
，，
，
的度数是．
7．C
本题考查的是二元一次方程的解的含义，把代入即可得到答案.
解：∵是关于和的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故选：C
8．B
逐个判断五个说法的正误，统计正确说法的个数，用到对顶角性质、余角补角性质、直线位置关系、垂线性质等初中几何知识点．
解：①对顶角相等，是对顶角的基本性质，说法正确；
②设锐角为，则其补角为，余角为，
∵，
∴一个锐角的补角比这个角的余角大，说法正确；
③该说法缺少前提“在同一平面内”，非平面内还存在异面直线，说法错误；
④同角的补角相等，是补角的基本性质，说法正确；
⑤该说法缺少前提“在同一平面内”，非平面内过一点有无数条直线与已知直线垂直，说法错误；
综上，正确的说法共3个．
9．A
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，正确识图是解题的关键．
设正方形，正方形的边长分别为,,且，根据图形作答即可．
解：设正方形，正方形的边长分别为,,且，
由甲得：，
由乙得：，
∴，．
由丙得知：，
故选：A．
10．B
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子比木长4.5尺，可得；对折绳子量木，木比对折绳子长1尺，可得，即，可得出关于x、y的二元一次方程组．
解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：
，
故选：B．
11．2019
本题考查利用完全平方公式变形求值，设，，则已知 ，且．利用完全平方公式 ，代入已知值求解即可．
解：设，，则，；
∵，
∴，即
∴
∴
故；
故答案为：2019．
12．①②④
本题主要考查对顶角（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）、内错角（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角）、同旁内角（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），根据对顶角、内错角、同旁内角的定义解决此题．
解：①与是对顶角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与不是同旁内角，原说法错误；
④与是内错角，正确．
∴其中正确的有①②④．
故答案为：①②④．
13．②③④
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
解：由条件，可以通过同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；
由条件，可以通过内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故③符合题意；
由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故②符合题意；
综上可知，能判定的是②③④．
14．
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意令，代入方程组即可得到答案．
解：由于方程组的解是，
令，
故方程组变为，
，
故．
故答案为：．
15．420
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系列出方程组是解题的关键．
根据演员身高是高跷长度的2倍得出，利用高跷与腿重合部分的长度为，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为可得，然后解二元一次方程组求得x，y的值，最后代入求解即可．
解：设演员的身高为，高跷的长度为，
根据题意可得：，
解得：，
所以．
故答案为：420．
16．10
本题考查了杨辉三角与二项式系数规律，解题的关键是根据杨辉三角的性质，推导出展开式的各项系数．
根据杨辉三角的规律，依次写出和的系数行；的系数为1，4，6，4，1，的系数为1，5，10，10，5，1；在的展开式中，项对应系数行中的第4个数，即10．
解：由杨辉三角的规律可知的系数为：1，4，6，4，1．
的系数为：1，5，10，10，5，1．在的展开式中，项的系数为10．
故答案为：．
17．(1)
(2)
（1）运用代入消元法解方程，即可作答．
（2）运用加减消元法解方程，即可作答．
（1）解：∵
∴把代入，得，
∴，
解得，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：∵，
∴得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为．
18．；．
本题考查了完全平方公式、平方差公式以及求代数式的值，解题的关键是掌握以上运算法则，首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，再代数求解即可．
解：，
，
，
，
，
当，时，原式．
19．，见解析
此题考查了平行线的判定．根据角平分线得到，对顶角相等得到，利用等量代换得到，即可证明．
解：．
证明：∵平分，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴．
∴
20．(1)班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个
(2)方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个
本题主要考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）是解题的关键．
(1)设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，根据“总价单价数量”，再结合“班委计划购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买钥匙扣个、玩偶个，利用总价单价数量，可列出关于的二元一次方程，结合“均为正整数，且，”，即可得出各购买方案．
（1）解：设班委购买了钥匙扣x个、玩偶y个，
由题意得：
解得：，
答：班委购买了钥匙扣50个、玩偶30个；
（2）解：设购买钥匙扣个、玩偶个，
由题意得：，
，
是正整数，且，，
或 或 ，
共有以下3种购买方案：
方案1：购买钥匙扣35个、玩偶70个；
方案2：购买钥匙扣40个、玩偶62个；
方案3：购买钥匙扣45个、玩偶54个．
21．(1)
(2)2
本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质得出，据此可解决问题；
（2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可．
（1）解：由平移可知，
；
（2）解：由平移可知，，
，，
，
平移的距离为．
22．(1)40，=
(2)
(3)448
本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键．
（1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米；
（2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积；
（3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积．
（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，
则平方米，平方米；
∴．
（2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米，
∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形，
此时新长方形的长为a米，宽为米，
∴空白部分表示的草地的面积是平方米．
（3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米，
∴空白部分表示的耕地的面积是平方米．
23．(1)
(2)9
(3)20
（1）图②是一个边长为的大正方形，可通过整体面积等于各部分面积之和来得到等式；
（2）先展开多项式，再与图③中各类纸片的面积对应，求出、、的值；
（3）阴影部分面积可通过两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积来计算．
（1）解：大正方形的边长为，其面积为．
同时，大正方形由个边长为的正方形、个边长为的正方形、个边长为的正方形，以及个、个 、个的长方形组成．
因此，面积和为．
∴图②表示的数学等式为：．
（2）解：先展开多项式：
．
与图③中各类纸片面积对应：
边长为的正方形面积为，需要张，故；
边长为的正方形面积为，需要张，故；
长为、宽为的长方形面积为，需要张，故．
因此，．
（3）解：阴影部分面积可表示为：
．
代入面积公式：
=．
已知，，
∴．
将，代入阴影面积表达式：
．
本题考查了完全平方公式的几何背景、多项式乘多项式以及代数式求值。解题关键是利用“面积法”，通过对图形面积的不同表示方法，推导出代数恒等式或进行计算．
24．(1)
(2)
本题考查解方程组整体换元法，熟练掌握该方法是解题的关键．
（1）仿照题干，设、，原方程组可变为，解方程组，再得到原方程组的解即可；
（2）设、，根据题意可得到，解方程即可．
（1）解：设、，
原方程组可变为，
解得：，
所以，
解得；
（2）解：设、，
原方程组可变为，
关于，的方程组的解为，
，
解得，
方程组的解为．
