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浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中真题重组卷【浙江专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.85 生活中的平移现象
2 0.94 判断是否是二元一次方程组
3 0.85 同底数幂相乘；积的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项
4 0.85 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
5 0.85 点到直线的距离；垂线的定义理解；平行公理的应用
6 0.85 对顶角的定义
7 0.85 二元一次方程的定义
8 0.65 计算多项式乘多项式；整式乘法混合运算
9 0.65 根据实际问题列二元一次方程组
10 0.65 通过对完全平方公式变形求值
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 内错角相等两直线平行
12 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
13 0.65 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
14 0.65 利用平移的性质求解
15 0.65 计算单项式乘多项式及求值；列代数式；多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
16 0.65 多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.65 计算单项式乘多项式及求值；单项式乘多项式的应用；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.65 代入消元法；加减消元法
19 0.85 有理数四则混合运算的实际应用；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
21 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
22 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；完全平方公式在几何图形中的应用
23 0.65 二元一次方程的定义；代入消元法
24 0.65 根据平行线的性质求角的度数；几何问题(一元一次方程的应用)；垂线的定义理解2025—2026学年七年级数学下册期中真题重组卷【浙江专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（24-25七年级下·浙江温州·期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·浙江台州·期中）下列说法中，正确的有（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25七年级下·浙江温州·期中）下列式子是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）求和符号“”（其中，且和表示正整数），这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来．如：当时，．若则的值为（ ）
A．－4 B．4 C．－5 D．5
9．（23-24七年级下·浙江温州·期中）某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有人，女生有人，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（24-25七年级下·浙江温州·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示的“小熊幻圆”中，使得每个大圆圈上的四个数字的和都等于，若每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 ______时，木条与平行．
12．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元；李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买______盒．
14．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，将直角三角形平移2个单位得到直角三角形，点A的对应点D落在上，已知，，，则梯形的面积是_____．
15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，请你用含的代数式表示的值是______．
16．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）观察下列各式：
；
；
；
……
根据这一规律计算：
（1）______．
（2）______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)．其中．
18．（24-25七年级下·浙江温州·期中）用适当的方法解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法宝凝聚能量：2个「乾坤圈」和5个「风火轮」同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个「乾坤圈」和2个「风火轮」联合运转1小时，能产生26单位净化能量．
(1)单个「乾坤圈」和单个「风火轮」每小时各能产生多少单位净化能量？
(2)结界需要单位能量才能完全净化．若启动8个「乾坤圈」和10个「风火轮」持续运转5小时，哪吒能否在海夜叉攻破结界前完成净化？请用计算证明．
20．（23-24七年级下·浙江温州·期中）如图，已知，．
(1)请说明的理由．
(2)若平分，时，求的度数．
21．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形．
(1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系______；
(2)利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值；
(3)如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积．
22．（24-25七年级下·浙江温州·期中）龙港市体育中心以"千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标．体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成．田径体育场建在边长a的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所．
(1)求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简）
(2)若米，米，那么室内配套场所面积为多少平方米？
23．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
(1)若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______．
(2)若方程中x，y的值满足表：
x 0
y 0 2
求方程的共轭二元一次方程．
(3)若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系．
24．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）阅读下列材料，完成任务
浦阳江灯光秀
素材一 今年除夕夜，小枫在浦阳江观赏灯光秀（如图①）时，发现两岸灯光在有规律地旋转．如图②，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即．
素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小枫发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束刚好互相垂直．
问题解决
任务一 当灯转动秒时，光束与的夹角=__________．
任务二 求灯射出的光束的转动速度．
任务三 当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间．2025—2026学年七年级数学下册期中真题重组卷【浙江专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B B C D C A C
1．A
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．根据平移的定义，逐一判断即可解答．
解：甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，上列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是：
故选：A．
2．B
本题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键．方程组中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组，二元一次方程组中的各个方程应是整式方程，根据定义解答．
解：A、方程组含三个未知数x、y、z，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、方程组仅含x、y两个未知数，且均为一次整式方程，是二元一次方程组，符合题意；
C.、第一个方程含项，次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、第一个方程含分式，不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
3．D
本题考了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，以及单项式与单项式的乘法等知识．
根据运算规则逐项判断即可．
A．与指数不同，不是同类项，不能合并，故 A错误；
B．，故 B错误；
C．，故 C错误；
D．，故D正确．
故选D．
4．B
本题考查平行线的判定，关键在于找准两个角之间的关系．
直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．
解：A．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
B．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故符合题意；
C．，利用内错角相等，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可判断出，故不符合题意；
故选：B．
5．B
本题需根据平行公理、垂直性质及点到直线的距离定义，对四个说法逐一判断．分别分析每个说法是否符合相应的数学定义与性质．本题主要考查了平行公理、垂线性质以及点到直线的距离的定义，熟练掌握这些数学定义和性质是解题的关键．
解：①错误．垂直于同一条直线的两条直线必须在同一平面内才互相平行，原说法缺少前提条件．
②正确．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质．
③正确．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理．
④错误．点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身．
综上，正确的说法为②③，
故选B．
6．C
本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是准确理解定义，正确判断．根据对顶角的概念判断即可．
解：A、与不是对顶角；
B、与不是对顶角；
C、与是对顶角；
D、与不是对顶角；
故选：C．
7．D
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；
根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可，
解： A、含有1个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是一元一次方程，故不符合题意；
B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、分母中含有未知数，不是整式方程，更不是二元一次方程，故不符合题意；
D、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，符合题意，
故选：D．
8．C
本题考查多项式乘多项式和整式加减，恒等式的问题．先根据中二次项系数为4，得出，然后列出代数式，进行化简，得出，即可求出结果．掌握求和符号的定义，是解题的关键．
解： ∵中二次项系数为4，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：C
9．A
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．根据题意，每个人看不到自己戴的帽子，男生看到其他男生的蓝帽子和所有女生的红帽子，女生看到所有男生的蓝帽子和其他女生的红帽子，据此列出方程．
解：设男生有人，女生有人，
每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多个，
男生看到的蓝帽子数为，红帽子数为，
.
每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的倍，
女生看到的蓝帽子数为，红帽子数为，
.
因此方程组为，
故选：A．
10．C
本题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意可得，则，，所以，再结合，求出，然后对，即，最后代入求值即可，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
解：∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于，
∴，
∴，，
设上面大圆圈四个数字的平方和记为，下面大圆圈四个数字的平方和记为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
11．/45度
本题考查了平行线的判定，根据内错角、同位角相等两直线平行是解题的关键；
由内错角相等，两直线平行，即可得到答案．
解：,
要使木条，由内错角相等，两直线平行得：
当时，．
故答案为：．
12．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值，继而求出被“”遮住的数．
解：把代入方程中，得，
把，代入方程中，得，
故答案为：．
13．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，由题意列出方程组，得，即丙礼盒每盒138元，设乙礼盒m个，丙礼盒n个，由题意得：，求出方程的非负整数解，即可解决问题．
解：设设枇杷每千克x元，香梨每千克y元，哈密瓜每千克a元，
由题意得：
，
①②得：，
即丙礼盒每盒138元，
设乙礼盒m个，丙礼盒n个，
由题意得：，
∵m、n为非负整数，
当且仅当，时，方程成立，
∴李老师一共买礼盒：（盒），
故答案为：10．
14．
本题考查了平移的性质．
根据平移的性质得到，进而得到，最后根据梯形的面积公式计算即可．
解：∵将直角三角形平移2个单位得到直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面积．
故答案为：．
15．
本题考查列代数式及整式混合运算，设，则，数形结合，分别表示出，进而代入，再利用整式混合运算法则化简即可得到答案．数形结合分别表示出，并灵活运用整式混合运算化简求值是解决问题的关键．
解：设，则，
，
，
，
故答案为：．
16． /
本题考查了整式的规律，解题的关键是理解题意，得出规律．
（1）根据代数式的规律即可得；
（2）根据代数式的规律得，进行化简即可得出答案．
（1）解：观察代数式可得，
故答案为：；
（2）解：观察代数式可得，
把代入得，
∴．
故答案为：．
17．(1)，6
(2)，10
本题考查了整式的化简求值．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，合并同类项，有理数运算，是解题的关键．
（1）运用完全平方公式，单项式乘多项式展开，合并同类项化简，代入计算即得；
（2）运用平方差公式，单项式乘多项式展开，合并同类项化简，代入计算即得．
（1）解：，
当时，
原式
（2）解：，
当时，
原式．
18．(1)
(2)
本题考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法的应用．
（1）利用加减消元法将两方程相加得到关于x的方程并解得x的值，再将x的值代入第一个方程即可求解y的值，方程组的值即可解得；
（2）先将第一个方程的分母消去化简得到③式，再通过加减消元法得到x的值，再将x的值代入③式即可求得y的值，方程组的值即可解得．
（1）解：，
由得：，解得，
将代入①式得：，解得，
∴方程组的解为．
（2）解：，
先将①化简得：③，
由得：，
由得：，
两式相加得：，解得，
将代入②式得：，解得，
∴方程组的解为．
19．(1)单个「乾坤圈」每小时各能产生6单位净化能量，单个「风火轮」每小时各能产生4单位净化能量
(2)不能，理由见解析
本题考查了二元一次方程组的计算，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键；
（1）设1个「乾坤圈」每小时产生x单位净化能量，1个「风火轮」每小时产生y单位净化能量，根据题意列出方程组，解方程，即可求解；
（2）根据题意以及（1）的结论列出算式，其结果与比较大小，即可求解．
（1）解：设1个「乾坤圈」每小时产生x单位净化能量，1个「风火轮」每小时产生y单位净化能量，
根据题意得：，
解得：
答：单个「乾坤圈」每小时各能产生6单位净化能量，单个「风火轮」每小时各能产生4单位净化能量：
（2）解：根据题意，．
因为，所以不能在海夜叉攻破结界前完成净化
20．(1)见解析
(2)
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．
（1）根据平行线的性质得到，可知，即可证明；
（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义即可求出的度数．
（1）证明：，
，
∵，
，
；
（2）解：，，
，
平分，
．
21．(1)；
(2)；
(3)图中阴影部分的面积为．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键．
（）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；
（）利用（）的结论进行解答即可；
（）设，，则，，根据，求出，再根据，求出，然后通过即可求解．
（1）解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个长方形的面积和为，
∴ ，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
22．(1)平方米
(2)48300平方米
此题考查了完全平方公式的实际应用以及代数求值，
（1）根据阴影部分面积等于总面积减去室外活动场所面积和田径体育场面积求解即可；
（2）将米，米代入求解即可．
（1）
答：阴影部分面积为平方米；
（2）当，时，（平方米）
答：阴影部分面积为48300平方米．
23．(1)，
(2)
(3)
此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键．
（1）由题意得，，解方程即可得到答案；
（2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；
（3）将代入，得出，解关于的二元一次方程组即可．
（1）解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组，
∴，，
∴解得，；
（2）解：由题意得，
解得，
∴原方程为：，
∴这个方程的共轭二元一次方程是；
（3）解：；
理由：将代入，
得，
∴，
∴，
，
∵，
∴．
24．任务一：；任务二：；任务三：秒、秒、秒、秒．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，分类讨论是解题的关键；
任务一：根据题意计算即可求解；
任务二：设交于点，过作，根据垂直的定义得出，设灯射出的光束的转动速度为，根据平行线的性质可得，进而建立方程，解方程，即可求解．
任务三：根据题意得出，进而分四种情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解．
任务一：解：依题意，
故答案为：．
任务二：如图，设交于点，过作
∵
∴
∴
∴
设灯射出的光束的转动速度为，
∴，
∵
∴
∴
解得：
即灯射出的光束的转动速度为．
任务三：∵，
∴
①当时，
∴
解得：
②当第一次回转时，
∴
解得：
③当第二次从出发，
∴
解得：
当第二次回转时，
∴
解得：
综上所述，灯旋转的时间为秒、秒、秒、秒两灯射出的光束平行．
