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第六单元 整理与复习
第7课时 式与方程（1）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握用字母表示数、数量关系及运算规律的方法，理解等式与方程的意义，能运用等式的性质正确解方程。
2.通过梳理知识、辨析概念、实操训练，提升符号运用与代数运算能力。
3.体会代数知识的简洁美，养成规范解题、细心验算的习惯，激发代数学习兴趣。
教学重难点
1.教学重点
用字母表示数的规范写法，方程的意义，运用等式性质解方程。
2.教学难点
区分等式与方程，理解等式的性质，解含括号、稍复杂的方程。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，我们先来玩一个“猜数游戏”：老师心里想一个数，加上5等于12，大家能猜出这个数是几吗？
7
如果用字母x表示老师心里想的数，大家能列出一个式子吗？
像这样用字母表示数、列出的式子，就是我们今天要复习的代数知识。从用具体的数计算，到用字母代表数、列方程解题，是数学学习的重要跨越。这节课我们就系统复习式与方程（1），吃透用字母表示数、等式与方程、解方程三大核心内容。
x+5=12
教学过程
02
（一）梳理回顾，掌握用字母表示数
首先复习用字母表示数，大家回忆一下，我们可以用字母表示哪些内容？书写时有什么注意事项？同桌之间互相说一说。
可以用字母表示数，比如小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈就是（a+25）岁。
首先复习用字母表示数，大家回忆一下，我们可以用字母表示哪些内容？书写时有什么注意事项？同桌之间互相说一说。
还能表示数量关系、运算定律、计算公式，比如加法交换律a+b=b+a，长方形面积S=ab。
注意：
①数和字母相乘，数写在前面，省略乘号，如a×3写成3a；
②字母和字母相乘，省略乘号，如a×b写成ab；
③1和字母相乘，1省略不写，如1×a写成a；
④两个相同字母相乘，写成平方形式，如a×a写成a ；
⑤含有字母的式子表示数量时，结果要加括号，再带单位。
实操小练：
省略乘号写式子：
4×a=（ ）、
x×y=（ ）、
b×1=（ ）、
5×x×x=（ ）；
用字母表示：比x的3倍少2的数是（ ）。
4a
xy
b
5x2
3x-2
（二）辨析概念，理解等式与方程
接下来复习等式与方程，大家先明确两个核心概念：什么是等式？什么是方程？
表示相等关系的式子叫等式，比如3+5=8、2x=10。
接下来复习等式与方程，大家先明确两个核心概念：什么是等式？什么是方程？
含有未知数的等式叫方程，方程必须满足两个条件：含有未知数、是等式。
总结得非常精准，那等式和方程是什么关系呢？
方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。
判断哪些是等式，哪些是方程？
①3×6=18 ②4x=12 ③5x＞8 ④3x+2=9 ⑤7+x
等式有①②④；
方程有②④；③是不等式，
⑤是含有字母的式子，既不是等式也不是方程。
判断方程的两个关键条件缺一不可，不含未知数的等式是普通等式，不是方程，帮助学生厘清概念界限。
（三）精讲方法，规范解方程步骤
解方程的依据是等式的性质，大家先回忆等式的两大性质。
①等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解方程要遵循“写解、等号对齐、依据性质、检验作答”的步骤，重点规范书写格式，我们通过例题实操讲解。
例题1：
解简单方程 x-8=14
分析：引导运用性质1，两边同时加8。
解：x-8+8=14+8
x=22
例题2：
解稍复杂方程 3x+12=36
分析：先把3x看作整体，两边同时减12，再同时除以3。
解：3x+12-12=36-12
3x=24
x=8
例题3：含括号方程 2（x-5）=16
方法一：先去括号，再计算；
方法二：把（x-5）看作整体，两边先除以2：
解：2（x-5）÷2=16÷2
x-5=8
x=13
解方程后一定要检验，把x的值代入原方程，看左右两边是否相等；等号要上下对齐，书写要规范，杜绝跳步、写错符号。
练一练：
解方程 4x-3×6=22
解：4x-18=22
4x-18+18=22+18
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
（四）即时小练，查漏补缺
1. 用字母表示：m的5倍减去n的差（ ）。
2. 判断：含有未知数的式子叫方程（ ）。
3. 解方程：5x÷2=20。
5m-n
×
解：5x÷2×2=20×2
5x=40
5x÷5=40÷5
x=8
课堂练习
03
1.填空题：
（1）文具店有x本练习本，卖出120本，还剩（ ）本；
（2）正方形的边长是a，周长是（ ），面积是（ ）；
（3）甲数是m，乙数是甲数的3倍，乙数比甲数多（ ）。
x-120
4a
a2
2m
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）5x+5=5（x+1）（ ）
（2）等式一定是方程，方程一定是等式（ ）
（3）a ＞2a（ ）
√
×
×
3.省略乘号，写出下面各式：
a×9=（ ） b×b=（ ）
1×x=（ ） x×y×7=（ ）
9a
b2
x
7xy
4.解方程（带★的要检验）：
（1）x+4.8=9.2 （2）3x-15=24 ★（3）2（x+8）=36
解：x+4.8-4.8=9.2-4.8
x=4.4
解：3x-15+15=24+15
3x=39
3x÷3=39÷3
x=13
解：2（x+8）÷2=36÷2
x+8=18
x+8-8=18-8
x=10
检验：
把x=10代入原方程，
左边=2×(10+8)=36，
右边=36，
左边=右边，x=10是方程的解
5.列式计算：
（1）一个数的4倍减去12，差是8，求这个数；
（2）比x的5倍多1.5的数是16.5，求x。
解：设这个数为x
4x-12=8
x=5
5x+1.5=16.5
解：5x+1.5-1.5=16.5-1.5
5x=15
x=3
课堂小结
04
1.我们掌握了用字母表示数、数量关系的规范写法，厘清了等式与方程的关系，牢记了方程的两大判定条件。
本节课你有哪些收获？
2.学会了运用等式的性质规范解方程，还养成了验算的好习惯。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数第7课时 式与方程（1）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是数与代数领域“式与方程”板块的开篇复习课，是算术思维向代数思维过渡的核心内容，承接数的运算知识，聚焦用字母表示数、等式与方程的意义、解方程三大知识点，既是对小学阶段代数初步知识的系统整合，也是后续学习列方程解决实际问题的基础，在整个小学代数知识体系中起到承上启下的关键作用。从数学核心素养培育层面分析：
一是培育符号意识，通过用字母表示数、数量关系、运算定律，让学生体会数学符号的简洁性与概括性，建立代数符号思维；
二是强化运算能力，依托等式的性质解方程，规范解题步骤，提升代数运算的准确性与严谨性；
三是发展推理意识，引导学生理解等式的性质、方程的意义，推导解方程的步骤，培养有据可依的逻辑推理思维；
四是落实模型意识，通过用字母表示数量关系、构建方程模型，让学生初步体会代数建模的思想，实现从具体数的运算到抽象式的运算的转变，助力学生代数思维的形成与提升。
二、教学目标
1.掌握用字母表示数、数量关系及运算规律的方法，理解等式与方程的意义，能运用等式的性质正确解方程。
2.通过梳理知识、辨析概念、实操训练，提升符号运用与代数运算能力。
3.体会代数知识的简洁美，养成规范解题、细心验算的习惯，激发代数学习兴趣。
三、教学重难点
教学重点：用字母表示数的规范写法，方程的意义，运用等式性质解方程。
教学难点：区分等式与方程，理解等式的性质，解含括号、稍复杂的方程。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含知识梳理表、例题、错题辨析、习题）、式与方程思维导图；学生准备：练习本、文具，提前回顾用字母表示数、方程相关知识，整理易错题型。
五、课堂导入
导入环节
师：同学们，我们先来玩一个“猜数游戏”：老师心里想一个数，加上5等于12，大家能猜出这个数是几吗？（学生抢答：7）
师：如果用字母x表示老师心里想的数，大家能列出一个式子吗？（学生回答：x+5=12）
师：像这样用字母表示数、列出的式子，就是我们今天要复习的代数知识。从用具体的数计算，到用字母代表数、列方程解题，是数学学习的重要跨越。这节课我们就系统复习式与方程（1），吃透用字母表示数、等式与方程、解方程三大核心内容。
【设计意图：通过趣味猜数游戏导入，贴近学生认知，快速调动课堂氛围，唤醒学生已有代数知识经验，自然引出本节课复习主题，让学生初步感受字母表示数的作用，体会方程的实用性，为后续知识梳理做好铺垫。】
六、教学过程
（一）梳理回顾，掌握用字母表示数
师：首先复习用字母表示数，大家回忆一下，我们可以用字母表示哪些内容？书写时有什么注意事项？同桌之间互相说一说。
生1：可以用字母表示数，比如小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈就是（a+25）岁。
生2：还能表示数量关系、运算定律、计算公式，比如加法交换律a+b=b+a，长方形面积S=ab。
师：同学们说得很全面，老师重点强调书写规范，这是大家最容易出错的地方：①数和字母相乘，数写在前面，省略乘号，如a×3写成3a；②字母和字母相乘，省略乘号，如a×b写成ab；③1和字母相乘，1省略不写，如1×a写成a；④两个相同字母相乘，写成平方形式，如a×a写成a ；⑤含有字母的式子表示数量时，结果要加括号，再带单位。
实操小练：省略乘号写式子：4×a=（）、x×y=（）、b×1=（）、5×x×x=（）；用字母表示：比x的3倍少2的数是（）。
生：独立完成，同桌互查，教师点评纠错，强化书写规范。
【设计意图：以学生自主回顾为主，教师梳理知识、点拨易错书写规则，搭配即时小练，夯实用字母表示数的基础，培养学生符号意识，落实教学重点。】
（二）辨析概念，理解等式与方程
师：接下来复习等式与方程，大家先明确两个核心概念：什么是等式？什么是方程？
生1：表示相等关系的式子叫等式，比如3+5=8、2x=10。
生2：含有未知数的等式叫方程，方程必须满足两个条件：含有未知数、是等式。
师：总结得非常精准，那等式和方程是什么关系呢？我们一起来辨析：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。
错题辨析：课件出示式子，让学生判断哪些是等式，哪些是方程：①3×6=18 ②4x=12 ③5x＞8 ④3x+2=9 ⑤7+x
生：逐一判断，说明理由：等式有①②④；方程有②④；③是不等式，⑤是含有字母的式子，既不是等式也不是方程。
师：强调：判断方程的两个关键条件缺一不可，不含未知数的等式是普通等式，不是方程，帮助学生厘清概念界限。
【设计意图：紧扣概念核心，通过对比辨析、错题判断，帮助学生区分等式与方程，突破概念混淆的难点，培养学生严谨的逻辑思维，深化对代数概念的理解。】
（三）精讲方法，规范解方程步骤
师：解方程的依据是等式的性质，大家先回忆等式的两大性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
师：解方程要遵循“写解、等号对齐、依据性质、检验作答”的步骤，重点规范书写格式，我们通过例题实操讲解。
例题1：简单方程 x-8=14
师：引导运用性质1，两边同时加8：
解：x-8+8=14+8 x=22
例题2：稍复杂方程 3x+12=36
师：先把3x看作整体，两边同时减12，再同时除以3：
解：3x+12-12=36-12 3x=24 x=8
例题3：含括号方程 2（x-5）=16
师：方法一：先去括号，再计算；方法二：把（x-5）看作整体，两边先除以2：
解：2（x-5）÷2=16÷2 x-5=8 x=13
师：强调：解方程后一定要检验，把x的值代入原方程，看左右两边是否相等；等号要上下对齐，书写要规范，杜绝跳步、写错符号。
生板演：解方程 4x-3×6=22，教师巡视指导，点评纠错，规范解题步骤。
【设计意图：从简单到复杂，层层递进讲解例题，紧扣等式性质，规范解方程的书写与步骤，重点突破稍复杂方程的解法，培养学生规范运算、严谨验算的习惯，强化运算能力。】
（四）即时小练，查漏补缺
师：请同学们独立完成3道基础题，检验本节课知识掌握情况：
1. 用字母表示：m的5倍减去n的差（）；
2. 判断：含有未知数的式子叫方程（）；
3. 解方程：5x÷2=20。
学生完成后，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速排查知识漏洞。
【设计意图：通过简短针对性练习，即时巩固本节课核心知识，强化书写规范与解题技能，帮助学生及时消化内容，为后续课堂综合练习筑牢基础。】
七、课堂练习（含参考答案+设计意图）
（一）课堂练习题
1.填空题：
（1）文具店有x本练习本，卖出120本，还剩（ ）本；
（2）正方形的边长是a，周长是（ ），面积是（ ）；
（3）甲数是m，乙数是甲数的3倍，乙数比甲数多（ ）。
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）5x+5=5（x+1）（ ）
（2）等式一定是方程，方程一定是等式（ ）
（3）a ＞2a（ ）
3.省略乘号，写出下面各式：
a×9=（ ） b×b=（ ） 1×x=（ ） x×y×7=（ ）
4.解方程（带★的要检验）：
（1）x+4.8=9.2 （2）3x-15=24 ★（3）2（x+8）=36
5.列式计算：
（1）一个数的4倍减去12，差是8，求这个数；
（2）比x的5倍多1.5的数是16.5，求x。
（二）参考答案
1.（1）x-120；（2）4a，a ；（3）2m
2.（1）√；（2）×；（3）×
3.9a，b ，x，7xy
4.（1）x=4.4；（2）x=13；（3）x=10（检验：把x=10代入原方程，左边=2×(10+8)=36，右边=36，左边=右边，x=10是方程的解）
5.（1）解：设这个数为x，4x-12=8，x=5；（2）5x+1.5=16.5，x=3
【设计意图：习题围绕本节课三大核心考点设计，题型丰富、梯度合理，涵盖填空、判断、书写、解方程、列式计算，兼顾基础巩固与能力提升。既能考查学生用字母表示数的规范书写、等式与方程的概念辨析，又能强化解方程的技能，排查易错点，培养学生规范解题、细心验算的习惯，落实符号意识、运算能力等核心素养，全面达成复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们系统复习了式与方程（1）的核心内容，大家一起回顾：我们掌握了用字母表示数、数量关系的规范写法，厘清了等式与方程的关系，牢记了方程的两大判定条件，学会了运用等式的性质规范解方程，还养成了验算的好习惯。
式与方程是代数学习的基础，大家要牢记书写规则、规范解题步骤，细心做题、认真验算，课后多复盘易错点，为下一课列方程解决实际问题打好坚实基础。
九、课后作业布置
完成对应《同步练习》中《式与方程（1）——用字母表示数、等式与方程、解方程》课时习题，用字母表示数规范书写，解方程写清步骤、带★题检验，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学知识。
十、板书设计
式与方程（1）用字母表示数、等式与方程、解方程
1.用字母表示数（书写规范）
数在前，字母在后，省略乘号：3a、ab
1省略，平方表示：a、a
表数量，加括号带单位
2.等式与方程
等式：表示相等关系的式子
方程：含有未知数的等式（两大关键）
关系：方程 等式（方程是特殊等式）
3.解方程
依据：等式的性质
步骤：写解→对齐→计算→检验
4.易错提醒
书写不规范；方程概念混淆；解方程跳步、不验算
