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第六单元 整理与复习
第5课时 数的运算（3）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.熟练掌握四则混合运算顺序，能正确进行整数、小数、分数混合运算；掌握基础实际问题的解题方法，能梳理数量关系并列式解答。
2.通过规范运算、分析题意、总结思路，提升混合运算熟练度和基础解题能力。
3.养成规范解题、细心验算、认真审题的习惯，体会数学与生活的紧密联系。
教学重难点
1.教学重点
四则混合运算顺序，基础实际问题的数量关系梳理与解题步骤。
2.教学难点
含括号、分数小数的混合运算规范，找准实际问题中的数量关系。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
1.妈妈买了3千克苹果，每千克8.5元，又买了4千克香蕉，每千克6元，一共要付多少钱？
这道题需要几步计算？计算时该先算什么，再算什么？
计算苹果的总价：3×8.5=25.5 （元）
计算香蕉的总价：4×6=24 （元）
计算一共要付的钱：25.5+24=49.5 （元）
答：一共要付 49.5 元。
1.妈妈买了3千克苹果，每千克8.5元，又买了4千克香蕉，每千克6元，一共要付多少钱？
这道题需要几步计算？计算时该先算什么，再算什么？
3×8.5+4×6
=25.5+24
=49.5 （元）
答：一共要付 49.5 元。
没错，解决这类问题，既要掌握四则混合运算的顺序，又要理清题目中的数量关系。这节课我们就重点复习四则混合运算，以及基础的数学解决问题，把运算和解题结合起来
教学过程
02
（一）梳理规则，规范四则混合运算
首先复习四则混合运算，大家先回忆：什么是四则运算？混合运算的顺序是什么？
四则运算就是加、减、乘、除四种运算。
没有括号的算式，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减，从左往右依次算。
有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
混合运算有顺序，先算乘除后加减；有括号，要优先，小括号里先算完，中括号里接着算。
纠错
（1）45+15×2=60×2=120 （2） 120÷(2×3)=120÷2×3=180
（1）错误：先算加法后算乘法，违背运算顺序。
45+15×2=45+30=75
（2）错误：去掉括号未变运算顺序，未先算括号内。
120÷(2×3) =120÷6=20
例题：
① 4.8+2.5×3.2 360÷(12+6)×5 + ( - ）×
4.8+2.5×3.2
= 4.8+8
=12.8
360÷(12+6)×5
=360÷18×5
=20×5
=100
+ (- ）×
= + ×
= +
=
（二）精讲思路，攻克基础解决问题
例题1：商店运来120千克苹果，卖出45千克，还剩多少千克？
分析：总质量-卖出质量=剩余质量。
列式：120-45=75（千克）
答：还剩75千克.
例题2：一本故事书120页，小明每天看15页，看了6天，还剩多少页没看？
分析：先算已看页数，再算剩余页数；数量关系：总页数-每天看的页数×天数=剩余页数。
120-15×6=120-90=30（页）
答：还剩下30页没看。
如果改成“小明看了6天后，还剩30页，平均每天看多少页？”数量关系又是什么？
（总页数-剩余页数）÷天数=每天看的页数
例题3：工程队修一条长800米的路，前3天每天修120米，剩下的计划2天修完，平均每天修多少米？
分析：先算已修长度，再算剩余长度，最后算剩余每天修的长度。
(800-120×3)÷2=(800-360)÷2=440÷2=220（米）
答：平均每天修220米。
总结：解决多步问题，要学会“拆解题干”，把复杂问题分成几个简单步骤，找准每一步的数量关系，再列综合算式计算。
（三）即时小练，巩固所学
1. 脱式计算：
5.6×(3.2-1.8) ÷ (- )
=5.6×1.4
=5.6×1.4
=7.84
= ÷
=
2. 解决问题：学校买了4张办公桌，每张125元，又买了6把椅子，每把45元，一共花了多少钱？
4×125+6×45=500+270=770 (元)
答：一共花了770元。
分析：核心是利用 “单价 × 数量 = 总价” 的数量关系，分别求出办公桌和椅子的总价，再将两者相加得到总花费。
课堂练习
03
1.脱式计算（四则混合运算）：
（1）125 + 75×4 （2）(480-120)÷3×5
（3）7.8÷(0.5+1.3) （4） - ( + ) ×
=125 + 300
=425
=360÷3×5
=120×5
=600
=7.8÷1.8
=6
= - ×
= -
=
2.列式计算：
（1）45与39的和，除以6，商是多少？
（2）125减去25的差，乘4，积是多少？
(125-25)×4=400
(45+39)÷6=14
3.解决问题：食堂运来5袋大米，每袋50千克，吃了180千克，还剩多少千克？
5×50-180=70（千克）
答：还剩下70千克。
4.解决问题：一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行60千米，后3小时每小时行70千米，甲乙两地相距多少千米？
2×60+3×70=330（千米）
答：甲乙两地相距330千米。
5.解决问题：王师傅加工零件，每天加工45个，加工了8天，还剩120个没加工，这批零件一共有多少个？
45×8+120=480（个）
答：这批零件一共有480个.
课堂小结
04
1.一是四则混合运算，牢记“先乘除后加减，有括号先算括号内”的顺序，规范运算步骤。
本节课你有哪些收获？
2.二是基础解决问题，遵循“审题—找数量关系—列式—验算—作答”的流程，把复杂问题拆分成简单步骤。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数第5课时 数的运算（3）教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是数的运算板块的综合复习课，承接前两课时的四则运算、运算定律知识，聚焦四则混合运算顺序规范，以及简单的一步、两步、三步实际问题解决，是运算技能向解题能力转化的关键一课，为后续复杂应用题、百分数应用等复习筑牢基础。从数学核心素养培育来看：
一是强化运算能力，通过混合运算专项训练，规范运算顺序、培养细心验算的习惯，提升综合运算的准确性与规范性；
二是培育模型意识，引导学生梳理常见实际问题的数量关系，建立“分析题意—找数量关系—列式计算—检验作答”的解题模型，形成标准化解题思路；
三是发展推理意识，通过分析题干、梳理数量关系，培养学生有理有据分析问题、推导解题步骤的逻辑思维；
四是落实应用意识，结合生活实景问题，让学生体会数学运算的实用价值，学会用数学知识解决生活中的实际问题，实现运算技能与解题能力的同步提升。
二、教学目标
1.熟练掌握四则混合运算顺序，能正确进行整数、小数、分数混合运算；掌握基础实际问题的解题方法，能梳理数量关系并列式解答。
2.通过规范运算、分析题意、总结思路，提升混合运算熟练度和基础解题能力。
3.养成规范解题、细心验算、认真审题的习惯，体会数学与生活的紧密联系。
三、教学重难点
教学重点：四则混合运算顺序，基础实际问题的数量关系梳理与解题步骤。
教学难点：含括号、分数小数的混合运算规范，找准实际问题中的数量关系。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含混合运算错题、数量关系模板、例题习题）、解题步骤思维导图；学生准备：练习本、文具，前两课时运算笔记，提前回顾混合运算规则。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：前两节课我们复习了四则运算、简便运算，大家已经能熟练进行单一步骤的计算。但生活中的数学问题，往往不是一步就能解决的，比如：妈妈买了3千克苹果，每千克8.5元，又买了4千克香蕉，每千克6元，一共要付多少钱？
提问：这道题需要几步计算？计算时该先算什么，再算什么？（学生自由发言）
师：没错，解决这类问题，既要掌握四则混合运算的顺序，又要理清题目中的数量关系。这节课我们就重点复习四则混合运算，以及基础的数学解决问题，把运算和解题结合起来。
【设计意图：衔接旧知，结合生活实际问题创设情境，唤醒学生混合运算与解题的已有经验，点明本节课两大核心内容，自然过渡到新课复习，让学生明确学习目标，感受运算与解题的关联性，激发学习主动性。】
六、教学过程
（一）梳理规则，规范四则混合运算
师：首先复习四则混合运算，大家先回忆：什么是四则运算？混合运算的顺序是什么？
生1：四则运算就是加、减、乘、除四种运算。
生2：没有括号的算式，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减，从左往右依次算。
生3：有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
师：总结得非常完整，老师把运算顺序编成口诀，方便大家记忆：混合运算有顺序，先算乘除后加减；有括号，要优先，小括号里先算完，中括号里接着算。
师：课件出示易错错题，让学生辨析纠错：
错题1：45+15×2=60×2=120（错误：先算加法后算乘法，违背运算顺序） 错题2：120÷(2×3)=120÷2×3=180（错误：去掉括号未变运算顺序，未先算括号内）
实操例题：指名板演，其余练习本完成：
① 4.8+2.5×3.2 ② 360÷(12+6)×5 ③ + ( - ）×
师：巡视指导，点评纠错，重点强调分数、小数混合运算的步骤，以及括号的运算优先级，要求学生标注运算顺序，杜绝跳步计算。
【设计意图：先回顾运算规则，再通过错题辨析规避常见失误，结合实操例题规范解题步骤，强化混合运算的顺序意识，夯实运算基础，落实教学重点。】
（二）精讲思路，攻克基础解决问题
师：掌握了混合运算，我们就能解决生活中的实际问题。解题的关键是找准数量关系，遵循“审题→找关系→列式→计算→检验→作答”六步走。
1. 简单一步应用题（回顾基础）
例题1：商店运来120千克苹果，卖出45千克，还剩多少千克？
师：引导审题，找数量关系：总质量-卖出质量=剩余质量，列式：120-45=75（千克），强调一步应用题直接根据数量关系列式。
2. 两步混合应用题（重点突破）
例题2：一本故事书120页，小明每天看15页，看了6天，还剩多少页没看？
师：引导分步分析：先算已看页数，再算剩余页数；数量关系：总页数-每天看的页数×天数=剩余页数。
列式：120-15×6=120-90=30（页）
师：追问：如果改成“小明看了6天后，还剩30页，平均每天看多少页？”数量关系又是什么？（学生思考回答：（总页数-剩余页数）÷天数=每天看的页数）
3. 三步复合应用题（能力提升）
例题3：工程队修一条长800米的路，前3天每天修120米，剩下的计划2天修完，平均每天修多少米？
师：带领学生梳理：先算已修长度，再算剩余长度，最后算剩余每天修的长度。
列式：(800-120×3)÷2=(800-360)÷2=440÷2=220（米）
师：总结：解决多步问题，要学会“拆解题干”，把复杂问题分成几个简单步骤，找准每一步的数量关系，再列综合算式计算。
【设计意图：由浅入深、从一步到三步，层层递进讲解例题，手把手带学生梳理解题思路、提炼数量关系，规范解题流程，突破“找数量关系”的难点，培养学生逻辑分析与解题能力。】
（三）即时小练，巩固所学
师：请同学们独立完成2道混合运算、1道应用题，检验本节课掌握情况：
1. 脱式计算：5.6×(3.2-1.8) ÷ (- )
2. 解决问题：学校买了4张办公桌，每张125元，又买了6把椅子，每把45元，一共花了多少钱？
学生完成后，同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，强化运算规范与解题思路。
【设计意图：通过简短即时练习，快速巩固混合运算与解题技巧，查漏补缺，让学生及时消化知识，为后续课堂练习做好铺垫。】
七、课堂练习
（一）课堂练习题
1.脱式计算（四则混合运算）：
（1）125 + 75×4 （2）(480-120)÷3×5
（3）7.8÷(0.5+1.3) （4） - ( + ) ×
2.列式计算：
（1）45与39的和，除以6，商是多少？
（2）125减去25的差，乘4，积是多少？
3.解决问题：食堂运来5袋大米，每袋50千克，吃了180千克，还剩多少千克？
4.解决问题：一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行60千米，后3小时每小时行70千米，甲乙两地相距多少千米？
5.解决问题：王师傅加工零件，每天加工45个，加工了8天，还剩120个没加工，这批零件一共有多少个？
（二）参考答案
1.（1）425；（2）600；（3）4.33（或39/9）；（4）7/12
2.（1）(45+39)÷6=14；（2）(125-25)×4=400
3. 5×50-180=70（千克）
4. 2×60+3×70=330（千米）
5. 45×8+120=480（个）
【设计意图：习题紧扣本节课核心，梯度由易到难，覆盖整数、小数、分数混合运算，以及一步、两步、三步基础应用题，兼顾运算规范与解题思路训练。既能检验学生混合运算的熟练度，又能强化数量关系梳理能力，排查易错点，培养学生规范解题、细心验算的习惯，全面落实复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们复习了数的运算（3）两大核心内容，大家一起回顾：一是四则混合运算，牢记“先乘除后加减，有括号先算括号内”的顺序，规范运算步骤；二是基础解决问题，遵循“审题—找数量关系—列式—验算—作答”的流程，把复杂问题拆分成简单步骤。
运算要细心，解题要找对关系，课后要多练多总结，把今天的知识吃透，为后续复习更复杂的解决问题打好基础。
九、课后作业布置
必做题：完成对应《同步练习》中《数的运算（3）——四则混合运算、解决问题（一）》课时习题，脱式计算标注运算顺序，解决问题写清解题步骤，标注错题并分析错误原因，巩固混合运算与解题技巧。
十、板书设计
数的运算（3）四则混合运算、解决问题（一）
一、四则混合运算顺序
无括号：先乘除，后加减；同级运算，从左往右
有括号：先小括号，再中括号，最后括号外
二、解决问题六步法
审题→找数量关系→列式→计算→检验→作答
三、常见数量关系
总价=单价×数量 路程=速度×时间 工作总量=效率×时间
剩余量=总量-已用量 总和=各部分量相加
四、易错提醒
不跳步、不看错符号；找准数量关系再列式
需要我帮你补充分数混合运算的易错点拨，同时优化解题步骤的话术，让课堂实录更贴合六年级实际授课场景吗？
