(共30张PPT)
第六单元 整理与复习
第9课时 比和比例（1）
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解比和比例的意义、基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能熟练运用比例的基本性质解比例。
2.通过对比辨析、实操训练、归纳总结，厘清比与比例的区别，提升化简、计算、解比例的能力。
3.养成细心审题、规范解题、认真验算的习惯，体会数学知识的内在联系，感受比和比例的应用价值。
教学重难点
1.教学重点
比和比例的意义、基本性质，求比值、化简比，解比例的方法。
2.教学难点
区分比和比例，理解比例基本性质的应用，化简比与求比值的差异，解含分数、小数的比例。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
大家能简单说一说，什么是比？什么是比例吗？二者看起来很像，它们是同一个概念吗？
同学们，生活中我们经常会遇到两个量相比较的情况，比如调配奶茶时奶与茶的配比、地图上的图上距离与实际距离、班级里男生和女生的人数对比，这些都离不开我们学过的比和比例知识。
比和比例既有联系又有区别，掌握它们的意义和性质，还能帮我们解决解比例、化简比等计算问题。这节课我们就系统复习比和比例（1），把这些核心知识彻底理清、学透。
教学过程
02
（一）对比梳理，吃透比的意义与性质
首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。
两个数相除又叫做两个数的比，比如3÷2可以写成3:2，比号前面的是前项，比号后面的是后项，后项不能为0。
首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。
比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这个性质可以用来化简比。
首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。
比的前项相当于被除数、分子，比号相当于除号、分数线，后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值。
两个易混点：
第一，求比值是用前项÷后项，结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比是把比化成最简整数比，结果仍是一个比，有前项、后项和比号。
第二，化简比要化成最简整数比，即前项和后项互质，整数、小数、分数比的化简方法不同。
实操小练：
1.求比值：12:18 0.8:0.2
2.化简比：: 0.6:0.12
12:18=12÷18=
0.8:0.2=0.8÷0.2=4
:
=（ ×4）:×4）
=3:2
0.6:0.12
=（0.6×100）:（0.12×100）
=60:12
=5:1
（二）辨析异同，掌握比例的意义与基本性质
学完比，我们接着复习比例，大家思考：什么是比例？比例的各部分名称是什么？比例的基本性质是什么？比和比例的区别是什么？
表示两个比相等的式子叫做比例，比如3:2=6:4，组成比例的四个数叫项，两端的两项是外项，中间的两项是内项。
学完比，我们接着复习比例，大家思考：什么是比例？比例的各部分名称是什么？比例的基本性质是什么？比和比例的区别是什么？
比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的依据。
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
性质应用
40 ： 30 = 4 ： 3
内项
外项
两个数相除又叫两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
举例： 40 : 30＝
名称：前项 后项 比值
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0 除外）,比值不变。
在比例里，两个外项的
积等于两个内项的积。
化简比
判断比例的组成和解比例
比和比例的意义和基本性质
判断练习：下列式子中，哪些是比例？
①3:5 ②4:5=8:10 ③5×6=3×10 ④:=6:
① 3:5：这只是一个比，不是等式，因此不是比例。
② 4:5=8:10，4:5=0.8, 8:10=0.8两个比相等，是比例。
③ 5×6=3×10：这是一个乘法等式（30=30），不是比相等的式子，因此不是比例。
④ : =6:4（根据常见题目补全）：
: =, 6:4=两个比相等，是比例。
结论：②和④是比例，①和③不是比例。
（三）精讲实操，规范解比例的步骤与方法
解比例就是求比例中的未知项，依据就是比例的基本性质，解题步骤很固定：先根据“外项积=内项积”把比例转化成方程，再解方程求出未知项，最后检验结果是否正确。我们分类型精讲例题，大家跟着规范步骤实操。
例题1：整数比例 2.4:1.6=6:x
引导运用比例基本性质转化：
解：2.4x=1.6×6
2.4x=9.6
x=4
检验：2.4:1.6=1.5，6:4=1.5，比值相等，结果正确。
例题2：
分数比例 =
点拨：分数形式的比例，交叉相乘的积相等。
解：6x=2.4×5
6x=12
x=2
规范书写格式，等号对齐。
例题3：
含小数、分数的复杂比例 =:
解：=×1.2
=0.6
=1
注意：复杂比例要先化简，再计算，减少失误。
练一练
解比例 8:x=: =
解： 8×=×x
x =2
x =10
解： 4x=8×0.8
4x=6.4
x=1.6
（四）即时小练，查漏补缺
1. 化简比：15:25。
2. 求比值：0.75:0.25。
3. 解比例：3:8=x:16。
15:25=（15÷5）:（25÷5）=3:5
0.75:0.25=0.75÷0.25=3
解：8x=3×16
8x=48
x=6
课堂练习
03
1.填空题：
（1）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）；
（2）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是（ ）；
（3）把:化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
5:1
1.25
27:8
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（ ）
（2）含有未知数的比例也是方程。（ ）
（3）3:5和5:3能组成比例。（ ）
×
√
×
3.求下列各比的比值：
45:30 0.4:0.16 :
45:30 =45÷30 =1.5
0.4:0.16 = 0.4÷0.16 =2.5
:= ÷ =
4.化简下列各比：
1.2:0.3 0.5吨:500千克 :
1.2:0.3 = (1.2×10):(0.3 ×10 )=12:3=4:1
0.5吨:500千克=500:500=1:1
: =(×24):( ×24)=9:10
5.解比例：
（1）x:12=5:4 （2）= （3） :x=:8
解：4×x=5×12
4x=60
x=15
解：2×x=7×8
2x=56
x=28
x= ×8
x=2
x=6
课堂小结
04
1.我们厘清了比和比例的意义、基本性质，区分了二者的异同。
本节课你有哪些收获？
2.掌握了求比值、化简比的方法，学会了运用比例的基本性质规范解比例，还牢记了各类题型的解题技巧和易错点。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习第六单元 数与代数 第9课时 比和比例（1） 教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是“比和比例”板块的开篇复习课，是连接整数、分数、除法知识与比例应用、正反比例等后续内容的桥梁，核心梳理比的意义与性质、比例的意义与基本性质、解比例三大核心知识点，既是对小学阶段比和比例相关知识的系统整合，也是后续用比例解决实际问题的基础，在数与代数复习体系中占据承上启下的关键地位。从数学核心素养培育层面分析：
一是培育符号意识，通过认识比、比例的表示形式，理解比与分数、除法的内在关联，体会数学符号的简洁性与通用性；
二是强化运算能力，依托比的化简、求比值、解比例等实操训练，规范运算步骤，提升代数运算的准确性与熟练度；
三是发展推理意识，引导学生推导比和比例的性质，辨析比与比例的区别与联系，培养有据可依、逻辑严谨的思维能力；
四是落实模型意识，通过构建比和比例的数学模型，初步感受数量间的比例关系，为后续正反比例、比例应用的学习奠定思维基础，助力学生从单一数的运算向数量关系分析进阶。
二、教学目标
1.理解比和比例的意义、基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能熟练运用比例的基本性质解比例。
2.通过对比辨析、实操训练、归纳总结，厘清比与比例的区别，提升化简、计算、解比例的能力。
3.养成细心审题、规范解题、认真验算的习惯，体会数学知识的内在联系，感受比和比例的应用价值。
三、教学重难点
教学重点：比和比例的意义、基本性质，求比值、化简比，解比例的方法。
教学难点：区分比和比例，理解比例基本性质的应用，化简比与求比值的差异，解含分数、小数的比例。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含比与比例对比表、例题、错题辨析、习题）、知识梳理思维导图；学生准备：练习本、文具，提前回顾比、比例相关旧知，整理易错题型。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：同学们，生活中我们经常会遇到两个量相比较的情况，比如调配奶茶时奶与茶的配比、地图上的图上距离与实际距离、班级里男生和女生的人数对比，这些都离不开我们学过的比和比例知识。
提问：大家能简单说一说，什么是比？什么是比例吗？二者看起来很像，它们是同一个概念吗？（学生自由发言，部分学生出现概念混淆）
师：看来大家对这部分知识有些模糊，比和比例既有联系又有区别，掌握它们的意义和性质，还能帮我们解决解比例、化简比等计算问题。这节课我们就系统复习比和比例（1），把这些核心知识彻底理清、学透。
【设计意图：结合生活实例引入课题，贴近学生生活实际，唤醒学生已有知识经验，通过提问制造认知冲突，点明本节课核心复习内容，激发学生的探究欲与学习主动性，自然过渡到新课知识梳理，让学生明确学习目标。】
六、教学过程
（一）对比梳理，吃透比的意义与性质
师：首先复习比的相关知识，大家先回忆：什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？比和除法、分数有什么联系？同桌之间互相交流补充。
生1：两个数相除又叫做两个数的比，比如3÷2可以写成3:2，比号前面的是前项，比号后面的是后项，后项不能为0。
生2：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这个性质可以用来化简比。
生3：比的前项相当于被除数、分子，比号相当于除号、分数线，后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值。
师：同学们总结得很全面，老师重点强调两个易混点：第一，求比值是用前项÷后项，结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比是把比化成最简整数比，结果仍是一个比，有前项、后项和比号。第二，化简比要化成最简整数比，即前项和后项互质，整数、小数、分数比的化简方法不同。
实操小练：求比值：12:18、0.8:0.2；化简比：3/4:1/2、0.6:0.12。学生独立完成，教师巡视纠错，重点讲解不同类型比的化简技巧，强化概念区分。
【设计意图：以学生自主回顾为主，教师梳理知识、对比辨析易错点，搭配即时实操训练，夯实比的基础知识，厘清求比值与化简比的区别，落实教学重点，培养学生的辨析能力。】
（二）辨析异同，掌握比例的意义与基本性质
师：学完比，我们接着复习比例，大家思考：什么是比例？比例的各部分名称是什么？比例的基本性质是什么？比和比例的区别是什么？
生1：表示两个比相等的式子叫做比例，比如3:2=6:4，组成比例的四个数叫项，两端的两项是外项，中间的两项是内项。
生2：比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的依据。
师：为了让大家更清晰区分，课件出示比和比例对比表，从意义、项数、各部分名称、性质四个维度直观对比，明确：比是两个数相除的关系，有2项；比例是两个比相等的等式，有4项，二者本质不同。
判断练习：下列式子中，哪些是比例？①3:5 ②4:5=8:10 ③5×6=3×10 ④1/2:1/3=6:4。学生逐一判断，说明理由，巩固比例的意义。
师：强调：判断两个比能否组成比例，关键看比值是否相等；比例的基本性质是核心考点，不仅能解比例，还能检验比例是否成立。
【设计意图：通过对比梳理、表格呈现、判断练习，帮助学生厘清比和比例的区别与联系，吃透比例的意义和基本性质，突破概念混淆的难点，构建系统的知识体系，培养学生的逻辑思维。】
（三）精讲实操，规范解比例的步骤与方法
师：解比例就是求比例中的未知项，依据就是比例的基本性质，解题步骤很固定：先根据“外项积=内项积”把比例转化成方程，再解方程求出未知项，最后检验结果是否正确。我们分类型精讲例题，大家跟着规范步骤实操。
例题1：整数比例 2.4:1.6=6:x
师：引导运用比例基本性质转化：2.4x=1.6×6，再解方程：2.4x=9.6，x=4，检验：2.4:1.6=1.5，6:4=1.5，比值相等，结果正确。
例题2：分数比例 =
师：点拨：分数形式的比例，交叉相乘的积相等，转化为6x=2.4×5，6x=12，x=2，规范书写格式，等号对齐。
例题3：含小数、分数的复杂比例 =:
师：先化简比，再转化方程：x=1.2×，0.6x=0.6，x=1，强调复杂比例要先化简，再计算，减少失误。
生板演：解比例 8:x=:、=，教师巡视指导，点评纠错，重点规范书写步骤，强调检验环节，规避计算失误。
【设计意图：从简单到复杂，分层讲解解比例的方法，紧扣比例基本性质，规范解题步骤与书写格式，通过实操训练强化技能，突破解比例的教学难点，提升学生的运算能力与严谨性。】
（四）即时小练，查漏补缺
师：请同学们独立完成3道基础题，快速检验本节课知识掌握情况：
1. 化简比：15:25；2. 求比值：0.75:0.25；3. 解比例：3:8=x:16。
学生完成后，同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速排查知识漏洞，巩固课堂所学。
【设计意图：通过简短针对性练习，即时巩固比的化简、求比值、解比例三大核心技能，帮助学生及时消化课堂内容，强化解题熟练度，为后续课堂综合练习筑牢基础。】
七、课堂练习（含参考答案+设计意图）
（一）课堂练习题
1.填空题：
（1）甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（ ）；
（2）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是（ ）；
（3）把:化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）比的前项和后项同时乘一个数，比值不变。（ ）
（2）含有未知数的比例也是方程。（ ）
（3）3:5和5:3能组成比例。（ ）
3.求下列各比的比值：
45:30 0.4:0.16 :
4.化简下列各比：
1.2:0.3 0.5吨:500千克 :
5.解比例：
（1）x:12=5:4 （2）= （3）:x=:8
（二）参考答案
（1）5:1；（2）1.25；（3）27:8，
（1）×；（2）√；（3）×
1.5、2.5、
4:1、1:1、9:10
（1）x=15；（2）x=28；（3）x=6
【设计意图：习题围绕本节课三大核心考点设计，题型丰富、梯度合理，涵盖填空、判断、求比值、化简比、解比例，兼顾基础巩固与易错点辨析。既能全面考查学生对比和比例意义、性质的掌握程度，又能强化化简、计算、解比例的实操技能，排查概念混淆、计算失误等问题，培养学生规范解题、细心验算的习惯，落实符号意识、运算能力、推理意识等核心素养，全面达成复习目标。】
八、课堂小结
师：这节课我们系统复习了比和比例（1）的核心内容，大家一起回顾梳理：我们厘清了比和比例的意义、基本性质，区分了二者的异同，掌握了求比值、化简比的方法，学会了运用比例的基本性质规范解比例，还牢记了各类题型的解题技巧和易错点。
这部分知识是后续学习正反比例、用比例解决实际问题的基础，大家课后要多复盘概念、多练习计算，重点区分易混知识点，规范解题步骤，把本节课的知识学扎实，为下一课的复习做好准备。
九、课后作业布置
必做题：完成对应《同步练习》中《比和比例（1）——比的意义与性质、比例的意义与基本性质、解比例》课时习题，化简比、求比值规范书写，解比例写清步骤、检验结果，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学知识。
十、板书设计
比和比例（1）比、比例的意义性质与解比例
一、比（两个数的关系）
意义：两个数相除又叫两个数的比（a:b，b≠0）
性质：前项、后项同乘除（非0数），比值不变
应用：求比值（结果是数）、化简比（结果是最简整数比）
二、比例（两个比相等的等式）
意义：表示两个比相等的式子（a:b=c:d）
性质：外项积=内项积（ad=bc）
三、解比例
依据：比例的基本性质
步骤：转化方程→解方程→检验
四、核心区分
比：2项，相除关系；比例：4项，等式关系
求比值：得数；化简比：仍是比
