三、解决问题（怎样拼周长最短）（表格式 教案）人教版（2024）三年级下册数学

解决问题（怎样拼周长最短） 教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 三年级 学期 春季
课题 解决问题（怎样拼周长最短）
学习目标
1．通过拼一拼、画一画、算一算等活动，按照一定的顺序找出所有周长不同的图形，进一步理解周长的概念，巩固长方形和正方形的周长的计算方法，渗透有序思考的方法和数形结合的思想。 2．经历想象、操作、猜测、分析和验证的过程，初步体会怎样拼周长最短的一般规律，探究周长最短的原因，并能够应用规律解决问题，初步渗透面积和周长的关系。 3．在拼组过程中，想象拼成的图形形状，发展初步的空间观念；在探索“小正方形的个数相同，周长为什么不同”的原因中，发展初步的推理意识。
教学内容及重、难点
教学内容：教科书第45页解决问题（怎样拼周长最短）。 教学重点：积累解决问题的经验，掌握有序思考的方法。 教学难点：理解小正方形个数相同的情况下，所拼图形的周长不同的原因。
教具学具准备
教学课件、学习任务单和小正方形纸片。
教学过程
教学环节 主要师生活动
复习引入 一、复习铺垫，导入新课 1．课件出示：1张正方形纸→2张正方形纸 提问：图形的周长是多少？ 学生计算周长。 追问：刚才同学们计算得到，两张正方形纸的周长之和是8分米，拼在一起之后，这个图形的周长还是8分米吗？ 2．揭题：在拼拼摆摆中，图形的周长会发生变化。如果用更多的小正方形来拼，图形的周长又会发生怎样的变化呢？今天我们就来解决这样的问题。
新知探究 二、探究促思，获得结论 （一）阅读理解，分析问题 课件出示例题：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 提问：你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么呢？ 预设1：我知道了要用16张边长是1分米的正方形纸拼图形。 预设2：我还知道了必须是拼成长方形或正方形，不能是别的图形。 预设3：通过阅读，我还知道在拼的过程中有不同的拼法。 预设4：要解决的问题是，怎样拼，拼成的图形周长最短？ （二）动手操作，解决问题 1．讨论交流，梳理解题思路 提问：要想知道“怎样拼才能使拼成的图形周长最短”，可以怎样做？ 预设1：可以用正方形纸拼一拼，算出它们的周长，再比一比，看哪个图形的周长最短。 预设2：我们还可以在方格纸上画一画，看看16个正方形能拼成哪些长方形或正方形，再比一比。 预设3：我想用列表的方式把各种情况都有序地罗列出来，再比较大小。 小结：拼一拼、画一画、算一算、比一比都是我们解决问题的好方法。用你们想到的办法来试着研究一下吧！ 2．自主探究，完成学习任务 课件出示学习任务一。 用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 活动要求： 拼一拼，画一画：独立思考，把你拼出的长方形或正方形画下来。 算一算，比一比：怎样拼周长最短？ 写一写，说一说：组内讨论，你们有什么发现？ 学生独立探究，填写学习任务单。 3．汇报交流，分享解题过程 （1）理解拼法，有序思考 预设1：我们组有3种拼法，第一种是先摆1行，每行16个，拼成长16分米、宽1分米的长方形，周长是34分米；第二种是摆4行，每行4个，拼成边长是4分米的正方形，周长是16分米；最后一种是摆2行，每行8个，拼成长8分米、宽2分米的长方形，拼成的长方形周长是20分米。我们发现第二种拼法周长最短。 预设2：我们组有点不一样。 提问：这两种拼法有什么不同呢？ 预设：第二种是按照顺序摆的，先摆1行，再摆2行，最后摆4行。 提问：只有这三种拼法吗？所有拼法都找全了吗？ 预设1：还有两种，根据行数×每行的个数＝总的个数。摆1行，1×16＝16；摆2行，2×8＝16；摆3行不行；摆4行，4×4＝16；摆5行、6行、7行都不可以；摆8行可以，每行2个；摆16行也可以，每行1个。 预设2：摆8行、摆16行的情况不能算，因为和前面的摆法重复了，所以只有三种情况。 （2）整理并回顾，获得结论 小结：同学们真善于思考，通过乘法算式，可以使我们有序思考，出现重复后，就可以不再往下研究了。 提问：比较一下，拼成的哪个图形的周长最短？ 预设：拼成正方形时，周长最短。 提问：再来仔细看一看，你还有新的发现吗？ 预设1：我发现从摆1行的情况开始，拼成的图形的长在变短、宽在变长，长与宽越来越接近，图形的周长越来越短。 预设2：长与宽越接近，周长越短。当长与宽相等时，周长最短。 （三）深入理解，探究规律 1．提出问题，引发思考 导语：研究进行到这里，你们还有什么问题吗？ 提问：为什么拼成正方形时周长最短呢？ 预设1：刚才我们知道两个正方形合在一起，拼接一次会隐藏2条边。在拼图形解决这个问题的过程中，正方形“藏起来的边线”最多，所以周长最短。 预设2：我知道了，也就是藏到图形里面的边线越多，留在外面的边线就越少，图形的周长就越短。 2．探究规律，追本溯源 追问：刚才用16个小正方形拼成的长方形和正方形，你们能找到它们藏起来的边线分别有多少条吗？ 预设1：先来看①号图形，我们知道每两个小正方形拼接1次就藏起了2条边，拼接2次会藏起4条边……以此类推，16个小正方形拼成1排，就拼接了15次，藏起了30条边。 预设2：②号图形藏起来的边线既有竖着的也有横着的。竖着的边第一行藏起了7个2也就是14条边，两行一共藏起了28条边；横着的边藏起了8个2就是16条边，总共藏起了44条边。 预设3：③号图形竖着的边藏起了12个2也就是24条边，横着的边也藏起了24条边，一共藏起来了48条边。拼成正方形时，藏起来的边线是最多的，所以正方形的周长最短。 预设4：我发现当长与宽越接近时，拼接次数越多，隐藏在图形内部的小正方形的边也越多，露在外面的边就越少，所以图形的周长就越短。 三、内化策略，提升思维 谈话：用16个小正方形拼长方形或正方形有这样的规律，此时善于思考的你又想到了什么？ 预设：如果小正方形的个数不是16个，也会有这样的规律吗？ 提问：我们可以怎么研究？ 预设：选择合适数量的正方形纸，有序思考，拼一拼，算一算，做好记录。 1．独立探究，完成学习任务二 用（ ）个边长1分米的正方形纸拼长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ 活动要求： （1）想一想、写一写、算一算，做好记录。 （2）组内讨论：你们有什么发现？ 学生独立探究，完成学习任务单。 2．分享交流，梳理归纳 预设1：我选12个小正方形，先摆1行，每行12个；再摆2行，每行6个；接着摆3行，每行4个，再往下摆就重复了。它们的周长分别是26分米、16分米、14分米。我发现：用12个小正方形不能拼出正方形，只能拼出长方形。拼成的长方形的长和宽越接近，它的周长就越短。 预设2：我用25个小正方形拼成了一个长方形和一个正方形，它们的周长分别是52分米和20分米。我发现：拼成正方形时，周长最短。 预设3：我选择了用9个小正方形来拼，我发现拼成边长是3分米的正方形时，周长最短。 预设4：我用了20个小正方形，也是拼不成正方形，拼成了三种不同的长方形，拼成长是5分米、宽是4分米的长方形时周长最短。我也发现长方形的长和宽越接近，它的周长就越短。 四、对比勾连，完善结论 提问：今天我们研究的是“怎样拼周长最短”，到底怎样拼周长才能最短？ 预设：我从刚才同学们的汇报中发现：当能拼成正方形时，正方形的周长最短，当拼不成正方形时，长方形的长和宽越接近，周长越短。 小结：通过验证，发现相同数量的小正方形，拼出的长方形的长和宽越接近，它的周长越短，拼成正方形时，周长最短。
知识运用 课件出示题目：如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？ 学生独立完成后集体交流订正。
总结反思 提问：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？ 预设1：我知道了用一定个数的小正方形拼长方形或正方形时，它们周长的变化规律。 预设2：我发现了怎样拼周长最短的奥秘。 预设3：有序思考可以让我们在解决问题的过程中不重复，不遗漏。 预设4：我想知道如果改用小长方形来拼图，也有这样的规律吗？ 师：这真是个好问题！课后同学们可以结合我们今天的学习继续研究。
课后作业 1．把18幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。 怎样设计“绘画园地”，才能使贴的花边最少？ 2．用6个边长是1分米的正三角形拼一拼，怎么拼周长最短？ 3．生活小能手：把下面这样的4盒捆在一起，怎样捆最节省胶带？动手摆一摆，量一量，将你的方法记录下来。
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