9.1 成比例线段 同步练习 （共2课时，含答案）2025--2026学年鲁教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 9.1 成比例线段 同步练习 （共2课时，含答案）2025--2026学年鲁教版八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
第九章图形的相似
1 成比例线段
第1课时 成比例线段(1)
夯基础
1.若一张地图的比例尺是1：150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A.3 000 m B.3500 m
C.5 000 m D.7 500 m
2.若线段a=20mm,b=8cm,则
A. B. C. D.
3.一幅地图上，用9 cm的线段表示9 km 的实际距离，它的比例尺是( )
A.1:100 000 B.1:10 000
C.1:1 000 D.1:100
4.如图，线段 AB : BC=5 : 12,那么 AC :BC 等于 ( )
A.5:7 B.12:17
C.7:12 D.17:12
5.下列长度的四组线段中，成比例的一组是( )
A.2cm,2.5cm ,3cm,3.5cm
B. cm,3cm,3cm,4 cm
C.2cm,4 cm,8cm,18 cm
D.
6.如图所示为一测量电路，R，为待测电阻，R 为可调电阻，R，R ，R 为已知电阻，E 为直流电源，A为电流表，调节R 的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有 R 这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻 R 对电路无影响.由上式便可通过R 的电阻求得 R，的电阻.现已知. 当 时电流表读数为0，那么此时将 R，减小3 Ω，则R 需要如何变，电流表示数才能为0 ( )
A.增大12Ω B.增大8Ω
C.减小3Ω D.减小1Ω
7.如图，图中曲线是地形图中等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的)，如果线段 AB 在图中被量得的长是0.12m，那么两个地点 A，B 间的实际直线距离为 m.(图中表示等高线数据的单位为 m)
8.某校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为 1.2k m,当地图上比例尺由 1 :1 000 变为1：500时，则地图上两个校区的路程增加了 cm.
9.(1)已知线段a=3,b=6，线段 c 是线段a，b的比例中项，那么线段c 的长是 ;
(2)已知x=2,y=8,m 是x,y 的比例中项，则m 的值是 ；
(3)若a,b,c,d 四条线段是成比例线段,且a=4,b=c=3,则d 的长为 ；
(4)下列四组线段中，是成比例线段的共有 组.
①1.5,4,1.2,5;②2,4,6,8;③5,6,15,18;④0.5,3,2,10.
10.已知点 B 在线段AC 上,且 若AC=1cm,则线段 BC= cm.
11.如图,点 C 是线段AB 上的点,点 D 是线段 BC 的中点,若 AC : BC=3 : 2,且AD=8,则线段 AB 的长为 .
12.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少 (用比例的方法求解)
13.△ABC 与△DEF 在网格中的位置如图所示，且每个小正方形的边长都是1.
(1)求 的值；
(2)在 AB,BC,AC,DE,EF,DF 这六条线段中，指出其中三组成比例的线段.
练能力
14.分类讨论已知三条线段的长是1， ,2,请你再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，则这条线段长是 .
15.分类讨论如图,直线y=3x+3与x轴交于点A，与 y轴交于点 B.过点 B 作直线BP 与x轴正半轴交于点 P，取线段OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点 P 的坐标为
16.如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙.
(1)填写两个长与宽成比例的矩形：图 和图 ;(填“甲”或“乙”或“丙”)
(2)改变(1)中未被选择矩形的一边长，使之与(1)中其他矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由.
第2课时 成比例线段(2)
夯基础
1.已知 则分式 ( )
A. B. C. D.1
2.若a:1=6:b,则 ab= ( )
A.6 B. C.1 D.
3.若 则 ( )
A. B. C. D.
4.已知 那么下列等式不成立的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知 d+f≠0),则 ( )
A. B. C. D.
6.对于非零实数a,b,若3a-7b=0,则
7.已知正数a,b,c,d,满足 则
8.若 则
9.已知 则
10.已知 且a+b-2c=6,那么b= .
11.已知线段x,y 满足(x+y):(x-y)=3:1,那么x:y等于
12.若 其中b+2d-f=8,则a+2c-e的值为 .
13.若3:(m+1)=5 :(m+2),则m= ;已知比例3:x=(5-x):2,则x的值为 .
14.求值:
(1)已知 求 的值；
(2)已知x : y=3:5,y:z=2: 3,求 的值；
(3)已知 求3a-b+2c的值.
练能力
15.已知正实数a,b,c,d,满足 则下列结论正确的个数为 () ②ad= bc ④当a≥b时,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.若 则 k 的值为 .
第1课时成比例线段(1)
1. D 2. A3. A 4. D5. D6. A 7.6 0008.1209.(1)3 (2)±4(3) (4)2
解析：
解得
舍),
11.10解析:设AC=3x,BC=2x,则CD=x,AB=5x,
∵AD=8,∴AC+CD=8,即3x+x=8,
∴4x=8,∴x=2,∴AB=5×2=10.
12.解：设新的高度是x 厘米，
由题意,得14:6=x:(6+21),解得x=63,
答：新的高度是63厘米.
13.解:
AB,DE,BC,EF 是成比例线段；
AB,DE,AC,DF 是成比例线段；
BC,EF,AC,DF 是成比例线段.
14.2 或 或
或( ,0)或(9,0)
16.解:(1)甲,丙;在△BCE 和△CDF 中,
∴△BCE≌△CDF(ASA),∴CE=DF;
【类比探究】过点 A 作AP∥FH 交 BC 于点P,过点 B 作BQ∥EG交CD 于点Q,如图1所示，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD∥BC,AB∥CD.
又∵AP∥FH,BQ∥EG,EG⊥FH,
∴四边形 APFH 和四边形 BQGE 都是平行四边形,AP⊥BQ,
∴AP=FH,BQ=EG,
同【教材呈现】证明△ABP≌△BCQ,
∴AP=BQ,∴EG=FH,∴BGH=1.
故答案为：1；
【拓展探究】如图2所示：
(2)(答案不唯一)方案：图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，理由如下：
设图乙中，长减少x时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，则
解得x=7,
∴图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例.
第2课时成比例线段(2)
1. A 2. A 3. C 4. D 5. B
6. 7.2025 8.
9.110.1011.2:1
12.4 13. 2或3
14. 解:(1)设a=4k,b=3k,则
(3)设 则a=2k,b=4k,c=5k,
∵a+b+c=22,∴2k+4k+5k=22,解得k=2,∴a=4,b=8,c=10,∴3a-b+2c=3×4-8+2×10=24.
15. D
16.4或-2解析:当a+b+c≠0时,
∴2b+2c= ak,2a+2c= bk,2a+2b= ck,∴2b+2c+2a+2c+2a+2b=k(a+b+c),即4(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=4;
∵四边形ABCD 是正方形，且边长为12，
∴CD=12,∠D=90°.
在 Rt△CDE 中,DE=5,
由勾股定理，得
∵FG⊥CE,由【类比探究】的结论得 FG=CE=13.
OC,
四边形 EFCG 的面积为
故答案为：
当a+b+c=0时,a=-(b+c),则k=
综上所述,k=4或-2.
1 成比例线段
第1课时 成比例线段(1)
夯基础
1.若一张地图的比例尺是1：150 000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( )
A.3 000 m B.3500 m
C.5 000 m D.7 500 m
2.若线段a=20mm,b=8cm,则
A. B. C. D.
3.一幅地图上，用9 cm的线段表示9 km 的实际距离，它的比例尺是( )
A.1:100 000 B.1:10 000
C.1:1 000 D.1:100
4.如图，线段 AB : BC=5 : 12,那么 AC :BC 等于 ( )
A.5:7 B.12:17
C.7:12 D.17:12
5.下列长度的四组线段中，成比例的一组是( )
A.2cm,2.5cm ,3cm,3.5cm
B. cm,3cm,3cm,4 cm
C.2cm,4 cm,8cm,18 cm
D.
6.如图所示为一测量电路，R，为待测电阻，R 为可调电阻，R，R ，R 为已知电阻，E 为直流电源，A为电流表，调节R 的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有 R 这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻 R 对电路无影响.由上式便可通过R 的电阻求得 R，的电阻.现已知. 当 时电流表读数为0，那么此时将 R，减小3 Ω，则R 需要如何变，电流表示数才能为0 ( )
A.增大12Ω B.增大8Ω
C.减小3Ω D.减小1Ω
7.如图，图中曲线是地形图中等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的)，如果线段 AB 在图中被量得的长是0.12m，那么两个地点 A，B 间的实际直线距离为 m.(图中表示等高线数据的单位为 m)
8.某校设有三个校区，杨老师欲从槐北路校区步行去槐安路校区，用手机上的地图软件搜索时，显示两个校区间的实际路程为 1.2k m,当地图上比例尺由 1 :1 000 变为1：500时，则地图上两个校区的路程增加了 cm.
9.(1)已知线段a=3,b=6，线段 c 是线段a，b的比例中项，那么线段c 的长是 ;
(2)已知x=2,y=8,m 是x,y 的比例中项，则m 的值是 ；
(3)若a,b,c,d 四条线段是成比例线段,且a=4,b=c=3,则d 的长为 ；
(4)下列四组线段中，是成比例线段的共有 组.
①1.5,4,1.2,5;②2,4,6,8;③5,6,15,18;④0.5,3,2,10.
10.已知点 B 在线段AC 上,且 若AC=1cm,则线段 BC= cm.
11.如图,点 C 是线段AB 上的点,点 D 是线段 BC 的中点,若 AC : BC=3 : 2,且AD=8,则线段 AB 的长为 .
12.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，如果将21本这样相同厚度的书继续叠在上面，那么新的高度是多少 (用比例的方法求解)
13.△ABC 与△DEF 在网格中的位置如图所示，且每个小正方形的边长都是1.
(1)求 的值；
(2)在 AB,BC,AC,DE,EF,DF 这六条线段中，指出其中三组成比例的线段.
练能力
14.分类讨论已知三条线段的长是1， ,2,请你再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，则这条线段长是 .
15.分类讨论如图,直线y=3x+3与x轴交于点A，与 y轴交于点 B.过点 B 作直线BP 与x轴正半轴交于点 P，取线段OA，OB，OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，点 P 的坐标为
16.如图有3个已知边长的矩形，分别记为图甲、图乙、图丙.
(1)填写两个长与宽成比例的矩形：图 和图 ;(填“甲”或“乙”或“丙”)
(2)改变(1)中未被选择矩形的一边长，使之与(1)中其他矩形的长与宽成比例，请给出一种更改方案，并说明理由.
第2课时 成比例线段(2)
夯基础
1.已知 则分式 ( )
A. B. C. D.1
2.若a:1=6:b,则 ab= ( )
A.6 B. C.1 D.
3.若 则 ( )
A. B. C. D.
4.已知 那么下列等式不成立的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知 d+f≠0),则 ( )
A. B. C. D.
6.对于非零实数a,b,若3a-7b=0,则
7.已知正数a,b,c,d,满足 则
8.若 则
9.已知 则
10.已知 且a+b-2c=6,那么b= .
11.已知线段x,y 满足(x+y):(x-y)=3:1,那么x:y等于
12.若 其中b+2d-f=8,则a+2c-e的值为 .
13.若3:(m+1)=5 :(m+2),则m= ;已知比例3:x=(5-x):2,则x的值为 .
14.求值:
(1)已知 求 的值；
(2)已知x : y=3:5,y:z=2: 3,求 的值；
(3)已知 求3a-b+2c的值.
练能力
15.已知正实数a,b,c,d,满足 则下列结论正确的个数为 () ②ad= bc ④当a≥b时,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.若 则 k 的值为 .
第1课时成比例线段(1)
1. D 2. A3. A 4. D5. D6. A 7.6 0008.1209.(1)3 (2)±4(3) (4)2
解析：
解得
舍),
11.10解析:设AC=3x,BC=2x,则CD=x,AB=5x,
∵AD=8,∴AC+CD=8,即3x+x=8,
∴4x=8,∴x=2,∴AB=5×2=10.
12.解：设新的高度是x 厘米，
由题意,得14:6=x:(6+21),解得x=63,
答：新的高度是63厘米.
13.解:
AB,DE,BC,EF 是成比例线段；
AB,DE,AC,DF 是成比例线段；
BC,EF,AC,DF 是成比例线段.
14.2 或 或
或( ,0)或(9,0)
16.解:(1)甲,丙;在△BCE 和△CDF 中,
∴△BCE≌△CDF(ASA),∴CE=DF;
【类比探究】过点 A 作AP∥FH 交 BC 于点P,过点 B 作BQ∥EG交CD 于点Q,如图1所示，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD∥BC,AB∥CD.
又∵AP∥FH,BQ∥EG,EG⊥FH,
∴四边形 APFH 和四边形 BQGE 都是平行四边形,AP⊥BQ,
∴AP=FH,BQ=EG,
同【教材呈现】证明△ABP≌△BCQ,
∴AP=BQ,∴EG=FH,∴BGH=1.
故答案为：1；
【拓展探究】如图2所示：
(2)(答案不唯一)方案：图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，理由如下：
设图乙中，长减少x时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例，则
解得x=7,
∴图乙中，长减少7时，与(1)中其他矩形的长与宽成比例.
第2课时成比例线段(2)
1. A 2. A 3. C 4. D 5. B
6. 7.2025 8.
9.110.1011.2:1
12.4 13. 2或3
14. 解:(1)设a=4k,b=3k,则
(3)设 则a=2k,b=4k,c=5k,
∵a+b+c=22,∴2k+4k+5k=22,解得k=2,∴a=4,b=8,c=10,∴3a-b+2c=3×4-8+2×10=24.
15. D
16.4或-2解析:当a+b+c≠0时,
∴2b+2c= ak,2a+2c= bk,2a+2b= ck,∴2b+2c+2a+2c+2a+2b=k(a+b+c),即4(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=4;
∵四边形ABCD 是正方形，且边长为12，
∴CD=12,∠D=90°.
在 Rt△CDE 中,DE=5,
由勾股定理，得
∵FG⊥CE,由【类比探究】的结论得 FG=CE=13.
OC,
四边形 EFCG 的面积为
故答案为：
当a+b+c=0时,a=-(b+c),则k=
综上所述,k=4或-2.