第5单元《数学广角 （鸽巢问题）》（含答案）-2025-2026学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元《数学广角 （鸽巢问题）》（含答案）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
第5单元素养测评卷
满分:100分+10分 时间:80分钟 得分:
一、填空。(每空2分，共24分)
1.广场上有26位阿姨在跳广场舞，如果站成4列，那么总有1列至少有( )人。
2.聪聪家在“十一”假期选择去河南旅游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，他认为如果按照12生肖给这些乘客分类，那么至少有( )人是同一个属相。
3.阅读兴趣小组有37名学生，他们都订阅了故事书、科普书、漫画书中的一种或几种，那么至少有( )名学生订阅的书籍种类完全相同。
4.一个盒子里有4种不同颜色的球各7个，从中至少取出( )个球，才能保证有2个球颜色相同。要想取出的球一定有2种不同的颜色，至少要取出( )个球。
5.有大小、质地相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在同一个布袋里。一次摸出 10颗，总有一种颜色的珠子不少于( )颗；一次摸出12颗，至少有( )种颜色的珠子。
6.一副扑克牌拿走大、小王后，还有52张牌，从这52张牌中任意抽出6张，那么至少有( )张牌的花色是相同的；最少抽出( )张，才能保证其中有2张牌的点数相同。
7.47名同学参加数学竞赛，成绩都是整数，满分100分，有3名同学的成绩在60分以下，其余同学的成绩都在75~95分，至少有( )名同学的成绩相同。
8.从1、2、3、…、12这12个数中任意取出7个数，其中两个数的差是6的至少有( )组。
二、选择。(每题2分，共20分)
1.白云小学六年级有13个班，520名学生，其中360名学生都是2011年出生的。下面的说法中，错误的是( )。
A.有15个流动图书箱放在六年级各个班供学生借阅图书，总有一个班至少拥有2个流动图书箱
B.2011年出生的学生里一定有2人的生日是同一天
C.六年级有40名优秀学生，至少有4名优秀学生来自同一个班
D.要想保证找两名出生在同一个季度的学生，至少要调查5名学生的出生季度
2.把25枚棋子放入如图所示的大三角形中，总有一个小三角形中至少放入( )枚棋子。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.把25个苹果最多放进( )个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进7个苹果。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.王阿姨给孩子们买衣服，有红、黄、白、绿四种颜色，但结果总是至少有2个孩子的衣服颜色相同。王阿姨至少给( )个孩子买衣服。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.亮亮掷骰子，要保证掷出的点数有3次相同，他至少应掷( )次。
A. 11 B. 12 C. 13 D. 18
6.有10张背面完全相同的卡片，上面分别写着1~10，把它们反扣在桌面上，至少要抽出( )张才能保证有两张同是奇数或同是偶数；至少要抽出( )张才能保证既有奇数又有偶数。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.明明想给一个正方体的各个面涂上颜色，但结果总是至少有2个面上的颜色相同，那么颜色最多有( )种。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.阳光小学六(2)班的45名学生投票选一名中队长(每人只投一票且不可弃票)，候选人是小静、小博和小语三人，计票一段时间后的统计结果如下表，规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小静至少还要得( )票才能当选。
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
9.王老师家有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。至少有( )名学生到王老师家借书，其中一定有两名学生所借的书的类型相同。
A. 5 B. 9 C. 11 D. 12
10.把5双手套(手套分左、右手)放进暗箱里，要保证取出的手套中至少有1双，那么至少要取出( )只手套。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
三、动手实践，操作应用。(共14分)
1.用 表示小球，在下面的圈中画尽可能少的 ，使小球放入两个木桶里，不管怎么放，总有一个木桶至少有3个小球。(6分)
2.在下面每个格子中写“数”或“学”。(8分)
我发现：至少有( )列所写的字完全相同。
四、解决问题。(共42分)
1.“少年强则中国强，体育强则中国强。”为提高学生身体素质，实验小学除了体育课外，还开展了课外体育锻炼活动。在一次活动中，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球。(6分)
2.为激发同学们的阅读兴趣，六(3)班精心设计了一个小书架，40名同学可以任意借阅小书架上的书。小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一名同学能借到3本书 (6分)
3.学习了“鸽巢问题”后，妈妈想考一考小雪：把36枚棋子最多放进几个袋子里，才能保证一定有一个袋子里至少有6枚棋子 请你帮小雪解答，写出计算过程。(6分)
4.我国古代君子六艺中的“五射”包括“白矢(shǐ)”“参连”“剡(yǎn)注”“襄尺”和“井仪”，其中“参连”是指发了第一箭后，以后三箭要连续射出，俗称连珠箭。王叔叔练习“参连”射法，连发四箭，成绩是33环，则王叔叔总有一箭至少射中了几环 (6分)
5.育才小学六年级学生的身高都是整厘米数，且在135厘米和151厘米之间(包括135厘米和151厘米)，如果保证至少有12名学生的身高相同，那么六年级至少有多少名学生 (6分)
6.有红、黄、蓝三种颜色的彩旗各2面，从中任意取2面排成一行表示不同的信号(不同的顺序表示的信号不同)。在表示的100个信号中至少有多少个信号完全相同 (6分)
7.食堂中午的菜谱如图所示，如果每名同学只能买2种不同的菜和1种主食，那么在食堂买饭的124名同学中，至少有7名同学所买的饭是相同的，为什么 (6分)
附加题。(共10分)
把7双白袜子、8双黑袜子、9双红袜子放在一个不透明袋子里，一个小朋友从袋子里摸袜子，每次摸1只，为了保证摸出6双袜子，最少要摸出多少只 (袜子不分左右，任意2只颜色相同的袜子即可配成1双)
参考答案：
一、1. 7 2. 3 6 3. 6 4.5 8 5. 4 2 6.2 14 7. 3 8.1
二、1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A D 7. D 8. C 9. C 10. D
三、1.
(答案不唯一) 2
四、1.把学生人数看作抽屉，投进球的数量看作物体61÷10=6(个)……1(个) 6+1=7(个)
所以总有一名学生至少投进了7个球
2.40×(3-1)+1=81(本)
3.(36-1)÷(6-1)=7(个)
4. 33÷4=8(环)……1(环) 8+1=9(环)
5. 151-135+1=17(种) 17×(12-1)+1=188(名)
6.2面彩旗颜色相同：红、红，黄、黄，蓝、蓝，共3个不同的信号。2面彩旗颜色不同：红、黄，红、蓝，黄、红，黄、蓝，蓝、红，蓝、黄，共6个不同的信号
3+6=9(个) 100÷9=11(个)……1(个)
11+1=12(个)
7.菜的搭配：青椒炒肉和土豆烧肉、青椒炒肉和糖醋里脊、青椒炒肉和番茄炒蛋、土豆烧肉和糖醋里脊、土豆烧肉和番茄炒蛋、糖醋里脊和番茄炒蛋，共有6种买法。再搭配3种主食，共有6×3=18(种)买法 124÷18=6(名)……16(名) 6+1=7(名)
[附加题]6×2+2=14(只) 解析:根据题意,为了保证摸出6双袜子，可以从最不利的情况分析。先摸出3只颜色不同的袜子，如果再摸出1只袜子，那么这只袜子一定可以和先摸出的3只中的1只配成1双；剩下2只颜色不同的袜子，接着摸出1只和剩下2只颜色不同的袜子，又变成3只颜色不同的袜子，重复上述过程。摸出最后1只袜子之前，已经配成5双袜子，还有3只颜色不同的袜子，摸完之后，还剩下2只颜色不同的袜子。所以最少要摸出6×2+2=14(只)袜子，才能保证摸出6双袜子。
满分:100分+10分 时间:80分钟 得分:
一、填空。(每空2分，共24分)
1.广场上有26位阿姨在跳广场舞，如果站成4列，那么总有1列至少有( )人。
2.聪聪家在“十一”假期选择去河南旅游，在预订宾馆时发现全家5口人只订到了2间客房。聪聪联系学过的“抽屉原理”，认为总有一间客房至少要入住( )人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上61个座位全部坐满，他认为如果按照12生肖给这些乘客分类，那么至少有( )人是同一个属相。
3.阅读兴趣小组有37名学生，他们都订阅了故事书、科普书、漫画书中的一种或几种，那么至少有( )名学生订阅的书籍种类完全相同。
4.一个盒子里有4种不同颜色的球各7个，从中至少取出( )个球，才能保证有2个球颜色相同。要想取出的球一定有2种不同的颜色，至少要取出( )个球。
5.有大小、质地相同的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在同一个布袋里。一次摸出 10颗，总有一种颜色的珠子不少于( )颗；一次摸出12颗，至少有( )种颜色的珠子。
6.一副扑克牌拿走大、小王后，还有52张牌，从这52张牌中任意抽出6张，那么至少有( )张牌的花色是相同的；最少抽出( )张，才能保证其中有2张牌的点数相同。
7.47名同学参加数学竞赛，成绩都是整数，满分100分，有3名同学的成绩在60分以下，其余同学的成绩都在75~95分，至少有( )名同学的成绩相同。
8.从1、2、3、…、12这12个数中任意取出7个数，其中两个数的差是6的至少有( )组。
二、选择。(每题2分，共20分)
1.白云小学六年级有13个班，520名学生，其中360名学生都是2011年出生的。下面的说法中，错误的是( )。
A.有15个流动图书箱放在六年级各个班供学生借阅图书，总有一个班至少拥有2个流动图书箱
B.2011年出生的学生里一定有2人的生日是同一天
C.六年级有40名优秀学生，至少有4名优秀学生来自同一个班
D.要想保证找两名出生在同一个季度的学生，至少要调查5名学生的出生季度
2.把25枚棋子放入如图所示的大三角形中，总有一个小三角形中至少放入( )枚棋子。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3.把25个苹果最多放进( )个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进7个苹果。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.王阿姨给孩子们买衣服，有红、黄、白、绿四种颜色，但结果总是至少有2个孩子的衣服颜色相同。王阿姨至少给( )个孩子买衣服。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.亮亮掷骰子，要保证掷出的点数有3次相同，他至少应掷( )次。
A. 11 B. 12 C. 13 D. 18
6.有10张背面完全相同的卡片，上面分别写着1~10，把它们反扣在桌面上，至少要抽出( )张才能保证有两张同是奇数或同是偶数；至少要抽出( )张才能保证既有奇数又有偶数。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.明明想给一个正方体的各个面涂上颜色，但结果总是至少有2个面上的颜色相同，那么颜色最多有( )种。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.阳光小学六(2)班的45名学生投票选一名中队长(每人只投一票且不可弃票)，候选人是小静、小博和小语三人，计票一段时间后的统计结果如下表，规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小静至少还要得( )票才能当选。
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
9.王老师家有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。至少有( )名学生到王老师家借书，其中一定有两名学生所借的书的类型相同。
A. 5 B. 9 C. 11 D. 12
10.把5双手套(手套分左、右手)放进暗箱里，要保证取出的手套中至少有1双，那么至少要取出( )只手套。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
三、动手实践，操作应用。(共14分)
1.用 表示小球，在下面的圈中画尽可能少的 ，使小球放入两个木桶里，不管怎么放，总有一个木桶至少有3个小球。(6分)
2.在下面每个格子中写“数”或“学”。(8分)
我发现：至少有( )列所写的字完全相同。
四、解决问题。(共42分)
1.“少年强则中国强，体育强则中国强。”为提高学生身体素质，实验小学除了体育课外，还开展了课外体育锻炼活动。在一次活动中，10名学生进行投篮练习，他们一共投进了61个球。(6分)
2.为激发同学们的阅读兴趣，六(3)班精心设计了一个小书架，40名同学可以任意借阅小书架上的书。小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一名同学能借到3本书 (6分)
3.学习了“鸽巢问题”后，妈妈想考一考小雪：把36枚棋子最多放进几个袋子里，才能保证一定有一个袋子里至少有6枚棋子 请你帮小雪解答，写出计算过程。(6分)
4.我国古代君子六艺中的“五射”包括“白矢(shǐ)”“参连”“剡(yǎn)注”“襄尺”和“井仪”，其中“参连”是指发了第一箭后，以后三箭要连续射出，俗称连珠箭。王叔叔练习“参连”射法，连发四箭，成绩是33环，则王叔叔总有一箭至少射中了几环 (6分)
5.育才小学六年级学生的身高都是整厘米数，且在135厘米和151厘米之间(包括135厘米和151厘米)，如果保证至少有12名学生的身高相同，那么六年级至少有多少名学生 (6分)
6.有红、黄、蓝三种颜色的彩旗各2面，从中任意取2面排成一行表示不同的信号(不同的顺序表示的信号不同)。在表示的100个信号中至少有多少个信号完全相同 (6分)
7.食堂中午的菜谱如图所示，如果每名同学只能买2种不同的菜和1种主食，那么在食堂买饭的124名同学中，至少有7名同学所买的饭是相同的，为什么 (6分)
附加题。(共10分)
把7双白袜子、8双黑袜子、9双红袜子放在一个不透明袋子里，一个小朋友从袋子里摸袜子，每次摸1只，为了保证摸出6双袜子，最少要摸出多少只 (袜子不分左右，任意2只颜色相同的袜子即可配成1双)
参考答案：
一、1. 7 2. 3 6 3. 6 4.5 8 5. 4 2 6.2 14 7. 3 8.1
二、1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A D 7. D 8. C 9. C 10. D
三、1.
(答案不唯一) 2
四、1.把学生人数看作抽屉，投进球的数量看作物体61÷10=6(个)……1(个) 6+1=7(个)
所以总有一名学生至少投进了7个球
2.40×(3-1)+1=81(本)
3.(36-1)÷(6-1)=7(个)
4. 33÷4=8(环)……1(环) 8+1=9(环)
5. 151-135+1=17(种) 17×(12-1)+1=188(名)
6.2面彩旗颜色相同：红、红，黄、黄，蓝、蓝，共3个不同的信号。2面彩旗颜色不同：红、黄，红、蓝，黄、红，黄、蓝，蓝、红，蓝、黄，共6个不同的信号
3+6=9(个) 100÷9=11(个)……1(个)
11+1=12(个)
7.菜的搭配：青椒炒肉和土豆烧肉、青椒炒肉和糖醋里脊、青椒炒肉和番茄炒蛋、土豆烧肉和糖醋里脊、土豆烧肉和番茄炒蛋、糖醋里脊和番茄炒蛋，共有6种买法。再搭配3种主食，共有6×3=18(种)买法 124÷18=6(名)……16(名) 6+1=7(名)
[附加题]6×2+2=14(只) 解析:根据题意,为了保证摸出6双袜子，可以从最不利的情况分析。先摸出3只颜色不同的袜子，如果再摸出1只袜子，那么这只袜子一定可以和先摸出的3只中的1只配成1双；剩下2只颜色不同的袜子，接着摸出1只和剩下2只颜色不同的袜子，又变成3只颜色不同的袜子，重复上述过程。摸出最后1只袜子之前，已经配成5双袜子，还有3只颜色不同的袜子，摸完之后，还剩下2只颜色不同的袜子。所以最少要摸出6×2+2=14(只)袜子，才能保证摸出6双袜子。