2026年数学中考一模试题03卷（含答案）

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2026年数学中考一模试题03卷
一、单选题
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，点A、点B、点C在上，，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列关于抛物线的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线
C．向右平移3个单位得到 D．抛物线的顶点坐标为
4．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．已知⊙〇的半径为6，与圆同一平面内一点P到圆心〇的距离为7，则点P与⊙〇的位置关系是（　　）
A．点P在圆外 B．点P在圆上 C．点P在圆内 D．无法确定
6．如图，在中，点B在优弧上，若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
7．若，且＝．若的面积为8，则的面积是（　　）
A． B．6 C．9 D．18
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知∠PAQ=36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP 于点D，连接 BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP 于点C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠CDB=72° B．△ADB∽△ABC
C．CD：AD=2：1 D．∠ABC=3∠ACB
10．如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B的对应点恰好落在边上，则的周长等于（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，，，则的长　 　．
12．为了考查某地区农作物的生长情况，从中抽查了地的产量．在这个问题中，样本容量是　 　．
13．观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有15根小棍，第3个图形有27根小棍…，则第10个图形中有　 　根小棍．
14．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，则道路的宽为　 　 m ．
15．在中，边上的高，如果有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，那么这个正方形的边长是　 　.
16．如图，在△ABC中，∠A=135°，AB= ，AC=4，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上的一个动点，连接DE，将△CDE沿DE所在的直线翻折，得到△FDE，则点B与点F之间的距离最小值为　 　.
三、计算题
17．计算：3-1-4cos45°+ -|-2|
18．计算：．
19．先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ ．
四、解答题
20．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
21．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分．
（1）连接AD，求∠BAD的度数；
（2）若，AB＝8，求AC的长．
22．如图(1)是一座小山，由于项目需要，某项目工程队需要在这座小山中打通一条东西方向的隧道，项目队的工作人员绘制了该小山的截面示意图如图(2)所示，测得斜坡AB的坡角为，斜坡CD的坡角为，并测算出斜坡BC的坡度为，斜坡CD的长为500m，点到AD的距离BE为200m.
（1）点C到AD距离是　 　m；(结果保留一位小数)
（2）求隧道AD的长.(结果保留整数)
(参考数据：)
23．已知二次函数 其中m≠0.
（1）若二次函数的图象经过(1，0)，求二次函数表达式；
（2）若该二次函数图象开口向下，当-2≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标；
（3）在二次函数图象上任取两点( 当 时，总有 求a的取值范围.
24．如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令要分别途经海上观测点和，并最终到达处正北方向200海里的处执行任务．观测点在出发点的西北方向且在目的地的西南方向，观测点在出发点的北偏东方向且在目的地的北偏东方向．（参考数据：）
（1）求AC的距离．（结果保留根号）
（2）在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点，乙巡逻艇选择途经观测点，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1）
25．小赵在学习完相似三角形后，把两个相似但不全等的三角形纸片作为操作对象进行相关问题的研究，下面是他在操作纸片过程中研究的问题．
请你解决这些问题：
（1）把两个三角形按如图1方式摆放，若，则_____；
（2）如图2，把绕点旋转一定的角度，连接线段、．请写出与的关系并说明理由；
（3）如图3，延长交的延长线于点，交于点，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】C
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
4．【答案】A
【知识点】点的坐标；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
5．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
6．【答案】D
【知识点】圆周角定理
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质-对应面积
8．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定；线段垂直平分线的判定
10．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS；平行线的应用-证明问题
11．【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
13．【答案】195
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】或
【知识点】勾股定理
16．【答案】2
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形-动点问题
17．【答案】解：原式=
=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：原式==6
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
19．【答案】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
= ，
当x=3+ 时，原式= = =
【知识点】分式的化简求值
20．【答案】63米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
21．【答案】（1）解：∵BC是直径
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵点D在⊙O上且平分，
∴＝，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°；
（2）解：∵＝，
∴BD＝CD＝5，
∵∠BDC＝90°，
∴BC＝CD＝10，
∵AB＝8，∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴AC＝＝6．
【知识点】勾股定理；圆周角定理
22．【答案】（1）352.5
（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，过点B作BG⊥CF于点G，则四边形BEFG是矩形，如图：
∴GF=BE，EF=BG，
∵BE=200m，
∴GF=200m，
∴CG=CF-GF=352.5-200=152.5（m），
由题意知：，
∴，
∴EF=88.2m，
在Rt△ABE中，∠A=20°，BE=200m，
故，
∴AD=AE+EF+FD=555.6+88.2+352.5≈996（m），
故隧道AD的长约为996m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
23．【答案】（1）解：∵ 二次函数的图象经过(1，0)，
∴0=m+2m+3，
∴m=-1，
∴ 二次函数表达式
（2）解：∵ 二次函数图象开口向下，
∴m<0，
∵=，
∴对称轴为直线x=-1，
∵m<0，
∴当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小；
∴当x=-1时，函数取得最大值，
即-m+3=5，
∴m=-2，
∴二次函数为y=-2x2-4x+3=，
当x=2时，y==-13，
∴ 点M的坐标为（-1，5），点N的坐标为（2，-13）
（3）解：∵y=，
∴其对称轴为直线x=-1，
∵ 当 时，总有
∴在内，y随x的增大而减小，
∴当m>0时，有 a+2≤-1，此时a≤-3；当m<0时，有a≥-1.
综上所述，a的取值为a≤-3或a≥-1
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
24．【答案】（1）解：如图，过点作，垂足为．
由题意，得海里，
在中，，
；
，
．
在中，海里；
海里．
（2）解：中，，
，，
海里，，
海里．
海里．
甲巡逻艇用时为小时．
由（1）知海里，∠C=45°，
∴DE=CE，且DE2+CE2=CD2，
海里．
海里．
乙巡逻艇用时为小时．
，
乙巡逻艇先到达目的地．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题；等腰直角三角形；已知余弦值求边长
25．【答案】（1）
（2）解：，理由如下，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（2）得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
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