2026年春期华东师大版数学七年级下册期中试题一（含答案）

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2026年春期华东师大版数学七年级下册期中试题一
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线与交于点，，若是的2倍，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列四个式子，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．《九章算术》有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．则合伙买金人数共有（　　）
A．33人 B．32人 C．30人 D．29人
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何 译文是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有x人，则可列方程为 （　　)
A． B． C． D．
6．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．4x+6=-8移项，得4x=-8+6
B．x-3=+1去分母，得6x-42=7x+1
C．-x=6系数化为1，得x=12
D．9-5(2-3x)=0去括号，得9-10+15x=0
9．医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
10．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（　　）
A．40 B．41 C．45 D．46
二、填空题
11．如图，利用滑轮拉动物体可以省力，其计算公式是（表示拉力，表示绳子股数，为滑轮重量，为所拉物体重量），已知，，则　 　．
12．若方程是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
13．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则xy的值为　 　.
x 　 -4
2 7
8 　 y
14．已知关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为　 　．
15．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销.已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的 且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元.则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为　 　元.
16．重庆外国语学校第19届“Super Star”校园之星颁奖晚会现场需要用鲜花花束烘托气氛，鲜花花束有三种类型，分别是“兔飞猛进”“前兔似锦”“一展鸿兔”，这三种花束的数量之比为4：3：2，每种花束都是由三种花朵组成，每束花的成本是组成它的各种花朵成本之和，已知一束“兔飞猛进”是由2支、6支、1支组成；一束“前兔似锦”是由3支、9支、2支组成；一束“兔飞猛进”的成本是1支花朵成本的5倍，一束“一展鸿兔”花束的成本是一束“兔飞猛进”的成本的2倍．三种类型的花束在布置前都需要一次性分别支付不同的保养费，各类花束的总费用是由成本费和保养费组成，其中“前兔似锦”的保养费占三种类型花束总保养费的，而“前兔似锦”的总费用占三种类型花束总费用的，“前兔似锦”与“一展鸿兔”的总费用之比为5：3，则“一展鸿兔”的保养费与三种类型花束的总费用之比为　 　．
三、计算题
17．解方程组：
（1）
（2）
18．解方程：
（1） - =1；
（2）x- =2- .
19．创新题：类比同类项的概念，我们规定：对于两个多项式A和B，若所含字母相同，项数相同，并且对于A中的每一项，B中都有对应的项是同类项，我们就称这两个多项式是“同类多项式”．
例如：与是“同类多项式”，与不是“同类多项式”
（1）给出下列三个多项式：
①，②，③．
其中与是“同类多项式”的是 （填写序号）．
（2）已知A，B，C均为关于x，y的多项式，，，，若C与是“同类多项式”，求m，n的值．
（3）已知D，E为关于x的“同类多项式”，，，若是关于x的一元一次方程且有正整数解，若a为整数，求k，a的值．
四、解答题
20．两辆汽车从相距840千米的两地同时相对开出，6时后相遇，一辆汽车的速度是每时行驶75千米，另一辆汽车的速度是每时行驶多少千米？（列方程解答）
21．用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）．
22．安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济的发展．仅去年一年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？
23．如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且、满足．
（1）求、的值；
（2）如图1，若在数轴上存在一点，且，求点表示的数；
（3）如图2，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】D
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
8．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
10．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
11．【答案】800
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
13．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
14．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念；解一元一次方程
15．【答案】23.75
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：去分母，得：2(2x+1)-(5x-1)=6，
去括号，得：4x+2-5x+1=6，
移项、合并同类项，得：-x=3，
方程两边同除以-1，得：x=-3
（2）解：去分母得：6x-3(x-1)=12-2(x+2)，
去括号得：6x-3x+3=12-2x-4，
移项得：6x-3x+2x=12-4-3，
合并同类项得：5x=5，
把未知数的系数化为1，得：x=1
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】（1）①③
（2），
（3），
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的概念
20．【答案】65千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】等式的基本性质
22．【答案】解：设扩建高速公路为公里，则新建的高速公路为公里，
由题意得，，
解得，
∵，
∴去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
23．【答案】（1）；
（2）或14；
（3）①甲球与原点的距离为，乙小球到原点的距离为；②秒和8秒．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示
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