2026年春期华东师大版数学七年级下册期中试题二（含答案）

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2026年春期华东师大版数学七年级下册期中试题二
一、单选题
1．已知 是关于x的一元一次方程，则a是（　　）
A．±3 B．- 3 C．3 D．±2
2．如图，已知，，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有名，则可列方程为（　　）．
A． B． C． D．
6．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（　　）
A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元
B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元
C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元
D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元
7．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．下列解方程过程正确的是（　　）
A．系数化为1，得
B．移项，得
C．移项，得
D．去括号，得
9． 某城市按以下规定收取每月煤气费：如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费 （　　）
A．60元 B．66元 C．75 元 D．78元
10．如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．当　 　时，与互为倒数．
12．已知是关于，的二元一次方程，则　 　.
13．如图是一个数值转换机，如果输出的结果为﹣9，那么输入的数x是　 　．
14．已知关于x的方程是一元一次方程，则　 　．
15．小亮、小红和笑笑三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红得分为　 　分.
16．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲2件，乙5件，丙1件，共需31元，若购买甲3件，乙9件，丙1件共需50元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需　 　元．
三、计算题
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．解方程（组）：
（1）
（2）
19．已知代数式，
（1）求；
（2）当，时，求的值．
四、解答题
20．甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走，乙每小时比甲多走，结果两人同时到达，求A、B两地的路程．
21．解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：
嘉嘉： 两边同除以，得 ， 则． 淇淇： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，．
（1）嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）
（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．
22．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇
（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬
23．点O为数轴的原点，点A、B在数轴上分别表示数a、b，且满足．
（1）填空：______，______；
（2）如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的2倍，求点M在数轴上表示的数；
（3）如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念；绝对值的概念与意义
2．【答案】C
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
5．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的其他应用
8．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
10．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；关于坐标轴对称的点的坐标特征
11．【答案】-4
【知识点】有理数的倒数；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的概念
13．【答案】-21
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-程序框图
14．【答案】0
【知识点】一元一次方程的概念；解一元一次方程；解一元一次不等式
15．【答案】33
【知识点】二元一次方程组的其他应用
16．【答案】12
【知识点】三元一次方程组的应用
17．【答案】（1）解：
把①代入②，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是；
（2）解：整理，得
，得，解得．
把代入①，得．
∴这个方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：去分母，得：3（x+2）-2（2x-3）=12，
去括号，得：3x+6-4x+6=12，
移项，得：3x-4x=0，
合并同类项，得：-x=0，
系数化为1，得：.
（2）解：由②得，y=x-2③，
将③代入①得，2x+（x-2）=7，
解得：x=3，
将x=3代入③得，y=3-2=1，
∴原方程组的解为.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）解：，
（2）解：当，时，
．
【知识点】整式的加减运算
20．【答案】解：设甲走x小时到达乙地，
，
解得，
所以，A、B两地的路程是（千米），
答：A、B两地的路程是千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
21．【答案】（1）不正确，不正确
（2）（2）解：方法1：当即，方程成立；
当即时，
两边同除以，得，则，
∴，．
方法2：移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得，．
【知识点】等式的基本性质；因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）解：设x秒后两人相遇，
由题意得：40 + 6x =100
解得：x=10
∴10秒后两人相遇
（2）解：设y秒后小强能追上小彬，
由题意得：6y =4y+10
解得：y＝5
∴5秒后小强能追上小彬
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
23．【答案】（1），2
（2）解：设点M对应的数为m，点A对应的数为，点B对应的数为2，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的2倍，
∴，
整理得或，
解得或
综上所述：点M对应的数为或；
（3）解：，理由如下：设运动时间为t秒，根据题意得：，
∴，
∵点C为线段的中点，
∴，
点C表示的数为：，
点P表示的数为：，
∴，
∵线段的长度总为一个固定的值，
∴，
∴．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
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