2026年数学中考一模试题04卷（含答案）

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2026年数学中考一模试题04卷
一、单选题
1．某班15名男生引体向上成绩如表：
个数 17 12 10 7 2
人数 2 3 4 5 1
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
2． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（　　）
　 甲 乙 丙 丁
方差 3.6 3.2 4 4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2
5．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(　　)
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
6．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
7． 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
8．如图，点、分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为4，则菱形的边长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
9．在一次手工制作比赛中，某小组八件作品的成绩分别是7，10，9，8，7，9，9，8（单位：分），对这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
10．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
二、填空题
11．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
12．的平方根是 　 　．
13．写出一个比2大且比3小的无理数：　 　．
14． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
15．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占30%，期末成绩占70%，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为　 　分．
三、解答题
16．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 91
如果研究报告、小组展示和答辩按照 的权重确定各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
四、复合题
17．体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．
（1）求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若点是AD的中点，连接OA，CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．
19．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.
（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.
20．为加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案．
【方案一】如图，①是测试距离为的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为的小视力表②．通过测量大视力表中“”的高度（的长），即可求出小视力表中相应的“”的高度（的长）．
【方案二】如图，在相距的两面墙上分别悬挂视力表（）与平面镜（），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿，发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（）就可以计算出镜长．
（1）方案一中，若大视力表中“”的高是，直接写出小视力表中相应“”的高度是　 　．
（2）方案二中，如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
（3）小明选择【方案一】制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的高度之间的关系是一种函数模型，视力表上部分视力值和字母的高度的部分对应数据如表所示：
①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值与字母的高度（说明理由），并求出视力值与字母高度之间的函数关系式；
位置 视力值 的值（）
第1行
第5行
第8行
第14行
②若小明的视力值是，则他能看清的最小的字母的高度是 ▲ ．
21．如图，在四边形中，，，平分，点P是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点E和点F．
（1）证明：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
22．综合与实践
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形；
【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形．
【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？
【分析并解决问题】
（1）学习小组利用一张纸对折一次，使与重合，折叠过程如图所示，其中，．
求证：四边形是类矩形；
（2）学习小组利用一张正方形纸片折叠次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点与点重合，折叠过程如图所示．求证：四边形是类矩形；
（3）【拓展】如图3，四边形纸片中，垂直平分，，，点，，，分别是边，，，上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，再沿，折叠，使得点，的对应点分别落在，上，若四边形是类矩形：
①请画出满足条件的四边形．（作图工具不限，不用保留作图痕迹）；
②请直接写出的值 ▲ ．
23．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.
（1）求出a，b的值；
（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；众数
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
3．【答案】B
【知识点】方差
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】D
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
7．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理；菱形的性质
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
10．【答案】A
【知识点】频数与频率
11．【答案】>
【知识点】实数的大小比较
12．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
13．【答案】 （答案不唯一：如 只要 即可）
【知识点】无理数的估值
14．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
15．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
16．【答案】解： （分），
（分），
（分），
所以甲小组成绩最高.
【知识点】加权平均数及其计算
17．【答案】（1）解：设这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：(不符合题意， 舍去)，
答：这种跳绳和排球套装月份到月份销售量的月平均增长率为；
（2）解：设该套装的月销量(套)与每套的售价(元)之间的一次函数关系式为，
由题意得：，解得：
，
由题意得：，
整理得：，
解得：
∵要尽可能让学生得到实惠，
∴，
(元)，
答：这种跳绳和排球套装每套应降价元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-百分率问题；一次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）解：如图.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC， AD∥BC
又∵E为AD中点， O为BC中点
∴四边形AOCE 是平行四边形
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；尺规作图-垂直平分线
19．【答案】（1）DE＝BD+CE
（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△DBA≌△EAC（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AD+AE=BD+CE；
（3）解：△DEF是等边三角形，
由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点
∴∠BAF＝∠CAF＝60°，
∵AB=AF=AC
∴△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE·10分
在△DBF和△EAF中，
∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
20．【答案】（1）21.6
（2）解：如图，作于点，延长线交于点，
由题意知，，
，
∴，
，
，
，
，
，
由题意知，
，
，
，
∴镜长至少为．
（3）解：①∵视力值V与字母高度a的乘积是定值7，
∴视力值V与字母高度a成反比例函数关系．
设，
把，代入得到，
∴视力值V与字母高度a的函数关系是，
②把，代入，得，
∴则他能看清的最小的字母的高度是．
故答案为：．
【知识点】函数值；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
21．【答案】（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵平分，
∴
∴
∴
∴四边形是菱形；
（2）解：∵平分，点P是上一点，
∴
∵四边形是菱形；
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴（负值舍去）
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
22．【答案】（1）证明：如图1，由折叠得：，，
∵，四边形是矩形，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴四边形是类矩形；
（2）证明：如图2，由折叠得：，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
如图，设，，则，
由折叠得：，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是类矩形；
（3）解：①设与交于点O，
∵垂直平分，
∴，
∵四边形纸片沿折叠，使得点B的对应点落在上，
∴，
同理得：，，
∵四边形是类矩形，
∴或，
如图所示，第一种，找到四边形的中点，作四边形
第二种，找到靠近的三等分点，作四边形
②或
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；分类讨论
23．【答案】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90
（2）解：①由题意可得，
点C对应的数是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即点C对应的数为：50；
②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
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