人教版新版数学八年级下册21.1 四边形及及多边形 课时提优练习（含答案）

21.1.1 四边形及其内角和
基础提优题
1. 下列平面图形中,不属于凸四边形的是 ( )
A
B
C
D
2. ,则 的值是 ( )
A. 60 B. 65 C. 75 D. 130
(第 2 题)
2025 年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务. 如图是登月探测器, 它的机械臂伸缩自如, 灵活性强，其原理主要是运用了_____.
(第 3 题)
4. 如图，在四边形 中， ， 则 的度数为_____.
(第 4 题)
[2025 莆田期中] 如图, 以四边形的各顶点为圆心画半径为 2 的圆, 且圆与圆之间两两不相交. 把四边形与各圆重叠部分(阴影部分)的面积之和记为 ,则 的值为_____ (结果保留 ).
(第 5 题)
综合应用题
面内，连接 ，若 ， 则 ( )
(第 6 题)
A. 280° B. 260° C. D. 220°
7. 如图，把 纸片沿 折叠，当点 落在四边形 的外部时， 与 ， 之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律， 你发现的规律是 ( )
A. B.
C. D.
(第 7 题)
[2025 廊坊一模] 学校有一块四边形试验田, 分割成甲，乙两块，由图可知， _____.
(第 8 题)
9.(1)如图①， ， 都是四边形 的外角， 试探究， ， 与 ， 之间的数量关系；
(2)用你发现的结论解决下列问题:如图②， ， 分别是四边形 的外角 的平分线， ，求 的度数.
①
②
21. 1.2 多边形及其内角和
基础提优题
1. [2025 广安期中] 下列说法正确的有 ( )
①由 条线段首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形;
②正多边形的各边都相等;
③各角都相等的多边形是正多边形;
④等边三角形是正多边形;
⑤正多边形的各对角线相等.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
2. 对于八边形对角线的描述,正确的是 ( )
甲:过八边形的一个顶点可以引出 5 条对角线; 乙:过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成 5 个三角形.
A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对
C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
3. 新趋势 跨学科 本分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的. 随着研究的不断深入, 发现苯分子中的 6 个碳原子与 6 个氢原子均在同一平面,且所有碳碳键的键长都相等 (如图①), 组成了一个完美的六边形 (正六边形), 图②是其平面示意图， 则 的度数为 ( )
A. B. C. 110° D. 60°
(第 3 题)
如图,将五边形 沿虚线裁去一个角,得到六边形 ,则下列说法正确的是 ( )
(第 4 题)
A. 外角和减少 B. 外角和增加
C. 内角和减少 D. 内角和增加
5. 情境题 生活应用 “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素. 如图是窗
棂中的部分图案. 若 ,_____
(第 5 题)
如图,将正五边形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，展开后，再将纸片折叠，使边 落在线段 上，点 的对应点为点 ，折痕为 ，则 为_____.
(第 6 题)
7. 已知一个正多边形的边数为 .
(1)若这个正多边形的内角和的 比外角和多 , 求 的值;
(2)若这个正多边形的一个内角为 ，求 的值.
综合应用题意
8. 易错题 如果一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 ，那么原多边形的边数为 ( )
A. 7 B. 7 或 8
C. 8 或 9 D. 7 或 8 或 9
9. 情境题 生活应用 小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题: 如图，假如从点 出发，沿直线走 后向左转 ，接着沿直线前进 后，再向左转 ，如此下去，当第一次回到点 时，一共走了 ，则 的度数为 ( )
A. B.
C. D.
10. 如图, 边形 ,从 边形的一个顶点出发可以作_____条对角线. 若过 边形的一个顶点有 7 条对角线, 边形没有对角线, 边形对角线的总条数等于边数,则 _____.
11. 剪纸片:有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选 1 张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片； 从这 3 张中任选 1 张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸片……如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_____.
12. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
(1)这个“多加的锐角”是_____.
(2)小明求的是几边形的内角和
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度
创新拓展题
13. [2025 沧州月考]【初识模型】如图①，是我们常见的“8”字模型图，请证明: . 【模型求解】如图②，线段 在四边形 内部,连接 相交于点 ,请借助“8”字模型的结论求: 的度数.
【构造模型】如图③，是我们常见的“五角星”，请你添加辅助线，借助于“8”字模型求出 的度数.
【模型应用】我们可以利用连接多边形的某些对角线画出类似于“五角星”的“六角星”“七角星” “八角星”等，如图④，“七角星 ”的七个内角和 _____；猜测“ 角星”的 个内角的和为_____ (用含 的式子表示).
①
②
③
④
21.1 四边形及多边形
21.1.1 四边形及其内角和
1.B 2.B 3. 四边形的不稳定性 6.A
7. D 如图,设 交于点
,即
,整理,得 ,即 .
8.0°如图所示, , . 在四边形 中, ,即 .
9.【解】(1) ,
.
,
易得 .
.
(2) ，
根据( 1 )的结论有 .
分别是 的平分线,
.
.
.
21.1.2 多边形及其内角和
1.B 2. A 3. B 4. D 5.65°
6. : 五边形的内角和为 , . 由图形的折叠可知 .
7.【解】(1)依题意，得 , 解得 .
(2) 正多边形的一个内角为 ，
这个正多边形的一个外角为 .
多边形的外角和为 .
8. D
9. C : 第一次回到点 时,所经过的路线正好构成一个正多边形, 正多边形的边数为 多边形的外角和为 .
10. ;12 从 边形的一个顶点出发可以作 条对角线. 过 边形的一个顶点有 7 条对角线,
边形没有对角线, 边形对角线的总条数等于边数, , .
11.6 由题意可知,每剪一次,所有的多边形的内角和增加 ,最后得到 10 张纸片,故剪了 9 次,即增加的度数为 . 设还有一张多边形纸片的边数为 ,可得 ,解得 .
12.【解】(1)
(2)设这个多边形为 边形,由题意,得 1830°-30°,解得 ,
小明求的是十二边形的内角和.
(3) ,
这个正多边形的一个内角是 .
13.【初识模型】【证明】 , .
【模型求解】【解】由 (1) 可知, ,
.
【构造模型】【解】连接 ,如图①.
①
②
由 (1) 得 .
在 中, ,
即 ,
.
【模型应用】 如图②,连接 ,由 (1) 可得, , 五角星的内角和 ,七角星的内角和 “ 角星”的 个内角的和为 .