21.2.3 三角形的中位线 课时提优练习 （含答案）初中数学人教版（新教材）八年级下册

21.2.3 三角形的中位线
基础提优题
1. [2025 山西] 如图，在 中，点 是对角线 的中点，点 是边 的中点，连接 . 下列两条线段的数量关系中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
(第 1 题)
如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地 已知点 分别是边 的中点,量得 . 他想把四边形 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为( )
(第 2 题)
A. B. C. D.
3. 如图，在 中， ， 是 边上的高,垂足为 ,点 在边 上,连接 ， 为 的中点,连接 ,若 ,则 的长为 ( )
(第 3 题)
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
4. [2025 泰州期末] 如图，在四边形 中， ，点 ， 分别为 的中点,则 _____.
(第 4 题)
如图，在四边形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点， ， ， 6, ，则 的度数为_____.
(第 5 题)
6. 如图，在 中， ， 分别为 的中点， 点 在线段 上，连接 分别为 ， 的中点.
(1)求证:四边形 为平行四边形;
(2)若 ，求线段 的长度.
综合应用题
7. 如图，点 在 的内部， 平分 于点 ， 是 的中点，连接 ，若 ，则 的长为 ( )
A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 3.5
(第 7 题)
如图，在四边形 中， ， ， ， ， 分别为线段 ， 上的动点 (含端点,但点 不与点 重合), ， 分别为 , 的中点,则 的长度可能为
(第 8 题)
A. 2 B. 5 C. 7 D. 9
9. 如图，在四边形 中， 分别是 ， 的中点，已知 ，则 _____.
(第 9 题)
[2025 无锡期中] 如图，在 中， 是 边的中点，将 沿 进行折叠，点 落在点 处,连接 ,若 ,则 的长等于_____.
(第 10 题)
11. 如图，在 中， 为线段 上一点 (不与点 重合),连接 并延长到点 ,使得 ,连接 . 过点 作 的垂线交直线 于点 ,连接 ,若 , 的面积为_____.
12. 【阅读理解】如图①,在四边形 中, 分别是 的中点,连接 并延长,分别与 的延长线交于点 ,则 (不需证明); 分析: 如图①,连接 ,取 的中点 ,连接 ,根据三角形中位线定理,证明 ,从而得 ,再利用平行线的性质,可证得 ;
【问题拓展】如图②，在 中， ， 点在 上， ， ， 分别是 ， 的中点,连接 并延长,与 的延长线交于点 ,试判断 的形状,并说明理由.
①
②
创新拓展题
13. 新考法特征变式法 1 (1) 如图①， ， 分别是 的外角平分线，过点 作 ， ,垂足分别是 ,连接 . 求证: . [提示: 分别延长 与直线 相交]
(2)如图②，若 ， 分别是 的内角平分线,过点 作 ,垂足分别是 ,连接 . 线段 与 的三边又有怎样的数量关系 写出你的猜想, 并给予证明.
①
②
21.2.3 三角形的中位线
1. C 2. D 3. D
4. 如图,取 边的中点 ,连接 . 分别为 的中点, 是 的中位线, 是 的中位线. , . 又 , 在 中,
5. 连接 点 分别是边 的中点, . 在 中, , ,则 . .
6.(1)【证明】 分别为 的中点， 分别为 的中点,
是 的中位线, 是 的中位线.
.
.
四边形 为平行四边形.
(2)【解】:四边形 为平行四边形,
.
.
.
7. A 延长 交 于 . CAE 平分 , . 又 (ASA). 是 的中点, .
8. B 连接 . 由题意易知 最大时, 最大, 最小时, 最小. 易知 与 重合时 最大,此时 的最大值为 6.5. 当 与 重合时 最小, 的长度可能为 5.
9.3 连接 并延长交 于点 分别为 的中点, , . 又 .
10.4 如图,连接 交 于点 ,由折叠的性质可知, 垂直平分 为 的中点. 是 边的中点, . 设 ,则 , . 在 Rt 中, ,在 Rt 中, ,解得 .
11.50 过点 作 交 于点 交 于 ,过点 作 ,交 的延长线于点 , 如图. . . . . . 易得 10.
12.【解】 是等腰三角形,理由如下:
如图，连接 ，取 的中点 ，连接 ， .
是 的中点，
.
.
同理 ,
.
.
.
为等腰三角形.
13. ( 1 )【证明】如图①，延长 与直线 分别相交于点 .
是 的外角平分线,
.
又 (ASA).
.
同理可证 ,
是 的中位线.
①
②
(2)【解】猜想: . 证明:如图②，延长 与直线 分别相交于点 .
同(1)可证 ,
,
是 的中位线, .
,
.