2026年安徽省阜阳实验中学中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年安徽省阜阳实验中学中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年安徽省阜阳实验中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的绝对值是（ ）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3×109 B. 3×1010 C. 30×1010 D. 3×1011
3.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a3 a3=a9 B. （a2）7=a9
C. -a7÷（-a）2=-a5 D. （3ab2）2=6a2b4
5.在半径为5cm的⊙O中，90°的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线y=mx（m≠0）与双曲线在同一直角坐标系中没有交点，那么（ ）
A. m+p＞0 B. m＞0，p＞0 C. mp＜0 D. m＜0，p＜0
7.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当AB=BC=1，∠AOB=30°时，OC的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
8.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. -a＜-b B. ac＜bc C. a-1＜b-1 D. ＞
9.下面四个命题中，真命题的个数是（ ）
①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；
②有两角及一边对应相等的两个三角形全等；
③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且∠CAD=∠BDC.若AC=12，AD=8，CD=10，BD=11，则BO的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
12.若，且a,b是两个连续整数，则a+b的值为 .
13.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 .
14.如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=4，AD=3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处.
（1）如图1，连接BD，当点C′在线段BD上时，线段DC′的长度是 ；
（2）如图2，若点P使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1：2，则点C′的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：x2-4x-5=0．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标______；
（3）△ABC的面积为______.
17.(本小题8分)
《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解）
18.(本小题8分)
我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：
11（a+b）1=a+b
1 2 1（a+b）2=a2+2ab+b2
1 3 3 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
……
请依据上述规律，写出：
（1）（2x-3y）3的展开式：（2x-3y）3= ______；
（2）（x+2）5的展开式：（x+2）5= ______；
（3）（x+1）2024的展开式中x2023的系数是______；
（4）的展开式中x2023的系数是______.
19.(本小题10分)
如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡BC长为8米，坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒ED（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）
20.(本小题10分)
AB、CD是⊙O的直径，AB=2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与BC重合），DE与AB交于点F.
（1）求∠CEB的度数；
（2）若点E在弧BC的中点处，求证：EF=EB.
21.(本小题12分)
某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数
A 19.5 19.6 10.2
B 19.2 18.5 10.4 16.0
b．不同评分对应的满意度如下表：
评分 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20
满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
（3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．
22.(本小题12分)
菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．
（1）如图1，若∠A=90°，DE⊥CF，求证：DE=CF；
（2）如图2，若DE=CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD=15°，求的值．
23.(本小题14分)
已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）的图象为抛物线C.
（1）求抛物线C的顶点坐标（用a表示）；
（2）若M（m,p），N（n,q）在抛物线C上，
①若m=4，求证：p+q≥a.
②若抛物线C经过（2，-3），且q-p=2，m＜n,对于某一个实数p,若n-m的最小值为1，则n-m的最大值为______.
③若对于任意的t-1＜m＜t+2，t+3＜n＜t+5，总有p≠q.则t的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠3
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】2
或
15.【答案】解：，
=0，
x-5=0或x+1=0，
则x1=5，x2=-1．
16.【答案】 （3，-1） 7
17.【答案】李三公家有8间客房，来了63位房客．
18.【答案】8x3-36x2y+54xy2-27y3 x5+10x4+40x3+80x2+80x+32 2024
19.【答案】44米．
20.【答案】135° 证明：连接BC，BD，如图2，
∵点E在弧BC的中点处，
∴，
∴∠CBE=∠CDE=∠BDE，
由（1）可知：∠OBC=45°，
∴∠FBE=∠OBC+∠CBE=45°+∠CBE，
∵OB=OD，∠BOD=90°，
∴∠OBD=45°，
∴∠EFB=∠OBD+∠BDE=45°+∠BDE，
∴∠EFB=∠EBF，
∴EF=EB
21.【答案】解：（1）①A校服综合评分平均数为：≈16.4，
∵“非常满意”是15≤x≤20，
∴达到“非常满意”，
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：20×15%=3（人），
故答案为：3人；
（2）由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：20×35%=7（人），基本满意人数：20×10%=2（人），满意人数：20×25%=5（人），非常满意人数：20×30%=6（人），
中位数是10和11位的中位数，是10≤x＜15中的前两位，即=10.5，
故答案为：10.5；
（3）m＜n，
理由如下：A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，
由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%=9（人），
∴m≤9，
B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，
∴n=10，
∴m＜n．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=∠FDC=90°，AD=CD，
∵DE⊥CF，
∴∠FCD+∠GDC=90°=∠GDC+∠ADE，
∴∠FCD=∠ADE，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE=CF；
（2）解：∠EAF+∠EGF=180°；证明如下：
过D作DR⊥AB于R，过C作CS⊥AD于S，如图：
∵S菱形ABCD=AB DR=AD CS，AB=AD，
∴DR=CS，
∵DE=CF，
∴Rt△DRE≌Rt△CSF（HL），
∴∠CFS=∠RED，
∵∠CFS+∠AFG=180°，
∴∠RED+∠AFG=180°，
∴∠EAF+∠EGF=180°；
（3）解：连接FM，过H作TK∥AB交AD于T，交BC于K，连接CH，如图：
由（1）知MN⊥CF，又G为CF中点，
∴MN是CF的垂直平分线，
∴MF=CM，CH=FH，
∴∠MFC=∠MCF=15°，
∴∠FMD=30°，
设DF=x，则MF=CM=2x，DM=x，
∴AB=CD=（2+）x，
∵AE=DF=x，EN=DM=x，
∴BN=AB-AE-EN=x，
∵BN∥DM，
∴===，
∵DT∥BK，
∴==，HK+TK=AB=（2+）x，
∴HK=x，TK=x，
∵正方形ABCD，
∴∠HBK=45°，
∴BK=HK=x，BH=HK=x，
∴CK=BC-BK=（2+）x-x=x，
∴tan∠HCK===，
∴∠HCK=30°，
∴CH=2HK=（+1）x=FH，
∴==．
23.【答案】2 t≤或t≥0
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的绝对值是（ ）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3×109 B. 3×1010 C. 30×1010 D. 3×1011
3.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a3 a3=a9 B. （a2）7=a9
C. -a7÷（-a）2=-a5 D. （3ab2）2=6a2b4
5.在半径为5cm的⊙O中，90°的圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线y=mx（m≠0）与双曲线在同一直角坐标系中没有交点，那么（ ）
A. m+p＞0 B. m＞0，p＞0 C. mp＜0 D. m＜0，p＜0
7.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当AB=BC=1，∠AOB=30°时，OC的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
8.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（ ）
A. -a＜-b B. ac＜bc C. a-1＜b-1 D. ＞
9.下面四个命题中，真命题的个数是（ ）
①腰和腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等；
②有两角及一边对应相等的两个三角形全等；
③有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且∠CAD=∠BDC.若AC=12，AD=8，CD=10，BD=11，则BO的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ．
12.若，且a,b是两个连续整数，则a+b的值为 .
13.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 .
14.如图，将一张长方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，AB=4，AD=3，P为边CD上一动点，连接BP，将△BCP沿BP折叠，点C落在点C′处.
（1）如图1，连接BD，当点C′在线段BD上时，线段DC′的长度是 ；
（2）如图2，若点P使得点C′到矩形的两条较长边的距离之比为1：2，则点C′的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：x2-4x-5=0．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）若直线l经过点（1，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标______；
（3）△ABC的面积为______.
17.(本小题8分)
《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？（利用二元一次方程组求解）
18.(本小题8分)
我国南宋数学家杨辉用三角形解释了二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，…）的展开式的系数规律（按a的幂次由大到小的顺序排列）：
11（a+b）1=a+b
1 2 1（a+b）2=a2+2ab+b2
1 3 3 1（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
……
请依据上述规律，写出：
（1）（2x-3y）3的展开式：（2x-3y）3= ______；
（2）（x+2）5的展开式：（x+2）5= ______；
（3）（x+1）2024的展开式中x2023的系数是______；
（4）的展开式中x2023的系数是______.
19.(本小题10分)
如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡BC长为8米，坡角恰好为35°.一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒ED（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果精确到1米）
20.(本小题10分)
AB、CD是⊙O的直径，AB=2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与BC重合），DE与AB交于点F.
（1）求∠CEB的度数；
（2）若点E在弧BC的中点处，求证：EF=EB.
21.(本小题12分)
某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：
款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数
A 19.5 19.6 10.2
B 19.2 18.5 10.4 16.0
b．不同评分对应的满意度如下表：
评分 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20
满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意
c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：
d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：10 11 12 12 14
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次调研中，
①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______；
（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______；
（3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．
22.(本小题12分)
菱形ABCD中，E，F为边AB，AD上的点，CF，DE相交于点G．
（1）如图1，若∠A=90°，DE⊥CF，求证：DE=CF；
（2）如图2，若DE=CF．试探究此时∠EGF和∠A满足什么关系？并证明你的结论；
（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段DE到MN，使G为CF的中点，连接BD交MN于点H，若∠FCD=15°，求的值．
23.(本小题14分)
已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）的图象为抛物线C.
（1）求抛物线C的顶点坐标（用a表示）；
（2）若M（m,p），N（n,q）在抛物线C上，
①若m=4，求证：p+q≥a.
②若抛物线C经过（2，-3），且q-p=2，m＜n,对于某一个实数p,若n-m的最小值为1，则n-m的最大值为______.
③若对于任意的t-1＜m＜t+2，t+3＜n＜t+5，总有p≠q.则t的取值范围是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠3
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】2
或
15.【答案】解：，
=0，
x-5=0或x+1=0，
则x1=5，x2=-1．
16.【答案】 （3，-1） 7
17.【答案】李三公家有8间客房，来了63位房客．
18.【答案】8x3-36x2y+54xy2-27y3 x5+10x4+40x3+80x2+80x+32 2024
19.【答案】44米．
20.【答案】135° 证明：连接BC，BD，如图2，
∵点E在弧BC的中点处，
∴，
∴∠CBE=∠CDE=∠BDE，
由（1）可知：∠OBC=45°，
∴∠FBE=∠OBC+∠CBE=45°+∠CBE，
∵OB=OD，∠BOD=90°，
∴∠OBD=45°，
∴∠EFB=∠OBD+∠BDE=45°+∠BDE，
∴∠EFB=∠EBF，
∴EF=EB
21.【答案】解：（1）①A校服综合评分平均数为：≈16.4，
∵“非常满意”是15≤x≤20，
∴达到“非常满意”，
故答案为：是；
②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：20×15%=3（人），
故答案为：3人；
（2）由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：20×35%=7（人），基本满意人数：20×10%=2（人），满意人数：20×25%=5（人），非常满意人数：20×30%=6（人），
中位数是10和11位的中位数，是10≤x＜15中的前两位，即=10.5，
故答案为：10.5；
（3）m＜n，
理由如下：A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，
由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是20×45%=9（人），
∴m≤9，
B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，
∴n=10，
∴m＜n．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠EAD=∠FDC=90°，AD=CD，
∵DE⊥CF，
∴∠FCD+∠GDC=90°=∠GDC+∠ADE，
∴∠FCD=∠ADE，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE=CF；
（2）解：∠EAF+∠EGF=180°；证明如下：
过D作DR⊥AB于R，过C作CS⊥AD于S，如图：
∵S菱形ABCD=AB DR=AD CS，AB=AD，
∴DR=CS，
∵DE=CF，
∴Rt△DRE≌Rt△CSF（HL），
∴∠CFS=∠RED，
∵∠CFS+∠AFG=180°，
∴∠RED+∠AFG=180°，
∴∠EAF+∠EGF=180°；
（3）解：连接FM，过H作TK∥AB交AD于T，交BC于K，连接CH，如图：
由（1）知MN⊥CF，又G为CF中点，
∴MN是CF的垂直平分线，
∴MF=CM，CH=FH，
∴∠MFC=∠MCF=15°，
∴∠FMD=30°，
设DF=x，则MF=CM=2x，DM=x，
∴AB=CD=（2+）x，
∵AE=DF=x，EN=DM=x，
∴BN=AB-AE-EN=x，
∵BN∥DM，
∴===，
∵DT∥BK，
∴==，HK+TK=AB=（2+）x，
∴HK=x，TK=x，
∵正方形ABCD，
∴∠HBK=45°，
∴BK=HK=x，BH=HK=x，
∴CK=BC-BK=（2+）x-x=x，
∴tan∠HCK===，
∴∠HCK=30°，
∴CH=2HK=（+1）x=FH，
∴==．
23.【答案】2 t≤或t≥0
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