2026年甘肃省白银十中中考数学模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年甘肃省白银十中中考数学模拟试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年甘肃省白银十中中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（ ）
A. B. C. D.
2.将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变
C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变
3.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
A.
B.
C.
D. h sinα
4.函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小.
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. 0＜x＜2
D. x＞1
5.如图，△ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则△ABC的面积为（ ）
A.
B. 12
C. 14
D. 21
6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14
7.已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x+2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
8.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A. 3m B. 2.75m C. 2m D. 1.75m
9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下 B. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
C. 函数的最小值小于-3 D. 当x=2时，y＜0
10.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知是二次函数，则a= ______．
12.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比），堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 .
13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是______．
14.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是 m.（tan22°取0.4）
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD=，AB=26，则点B到AD的距离为 .
16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x=，有下列结论；④abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a,b,c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm-b≥0.其中正确结论有 .（填写序号）
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解方程：=．
四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：2sin60°+（3.14-π）0-+（）-1.
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．
20.(本小题10分)
抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，3）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点P是抛物线对称轴上一点，连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标.
21.(本小题10分)
小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数.然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼的高度AB.（精确到1m）.参考数据：（sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（0，4），点A，B在x轴上，且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=800m.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号）
24.(本小题10分)
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
25.(本小题16分)
已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-1
12.【答案】15m
13.【答案】x1=-3，x2=1
14.【答案】180
15.【答案】10
16.【答案】①③④⑤
17.【答案】解：= ，
方程两边都乘x（x+1），得3x=2（x+1），
解得：x=2，
检验：当x=2时，x（x+1）≠0，
所以x=2是原分式方程的解，
即分式方程的解是x=2．
18.【答案】．
19.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF；
（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在Rt△ADF中，AF=，
∴EF=AE-AF=AD-AF=2．
∴tan∠EDF==．
20.【答案】解：（1）把A（-1，0），B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为C，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴C（3，0），
连接BC交直线x=1于P点，如图，
∵PA=PC，
∴PA+PB=PB+PC=BC，
∴此时PA+PB最小，
设直线BC的解析式为y=mx+n,
把C（3，0），B（0，3）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
当x=1时，y=-x+3=2，
∴P点坐标为（1，2）．
21.【答案】大楼的高度AB约为29m．
22.【答案】y=-x2+3x+4 存在，点P的坐标为（2，6），△PAC面积的最大值为8
23.【答案】解：（1）如图，由题意点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上，
∴∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM，BE∥AF∥DM，
∴∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°，
∴∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°；
（2）∵∠CBE=60°，
∴∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°，
由（1）得∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
又∵AB=800m,
∴AB=AC=800m,
在Rt△ACM中，，
∴（m），
（m），
∴BM=BA+AM=800+400=1200（m），
∵∠BDM=45°，BM⊥DM，
∴DM=BM=1200m,
∴，
∴景点C与景点D之间的距离为．
24.【答案】工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=-50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；
当降价4元时，工厂每天的利润最大为9800
25.【答案】y=-x2+4x+5；
（3，8）；
或（2，-9）．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（ ）
A. B. C. D.
2.将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变
C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变
3.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（ ）
A.
B.
C.
D. h sinα
4.函数y1=ax2+bx+c与y2=的图象如图所示，当（ ）时，y1，y2均随着x的增大而减小.
A. x＜-1
B. -1＜x＜0
C. 0＜x＜2
D. x＞1
5.如图，△ABC中，AC=5，cosB=，sinC=，则△ABC的面积为（ ）
A.
B. 12
C. 14
D. 21
6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14
7.已知点（-2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y=-（x+2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1
8.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A. 3m B. 2.75m C. 2m D. 1.75m
9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-2ax+a-3（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向下 B. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
C. 函数的最小值小于-3 D. 当x=2时，y＜0
10.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A-C-D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A-B-C-D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知是二次函数，则a= ______．
12.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度i=1：（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比），堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 .
13.如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是______．
14.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A，B之间的距离是 m.（tan22°取0.4）
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，已知cos∠CAD=，AB=26，则点B到AD的距离为 .
16.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x=，有下列结论；④abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a,b,c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm-b≥0.其中正确结论有 .（填写序号）
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.解方程：=．
四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：2sin60°+（3.14-π）0-+（）-1.
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．
20.(本小题10分)
抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，3）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，点P是抛物线对称轴上一点，连接AP，BP，当AP+BP最小时，求点P的坐标.
21.(本小题10分)
小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠1的度数.然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD=10m,求大楼的高度AB.（精确到1m）.参考数据：（sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为（0，4），点A，B在x轴上，且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PAC面积的最大值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=800m.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号）
24.(本小题10分)
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
25.(本小题16分)
已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-1
12.【答案】15m
13.【答案】x1=-3，x2=1
14.【答案】180
15.【答案】10
16.【答案】①③④⑤
17.【答案】解：= ，
方程两边都乘x（x+1），得3x=2（x+1），
解得：x=2，
检验：当x=2时，x（x+1）≠0，
所以x=2是原分式方程的解，
即分式方程的解是x=2．
18.【答案】．
19.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB．
∵DF⊥AE，AE=BC，
∴∠AFD=90°，AE=AD．
∴△ABE≌△DFA；
∴AB=DF；
（2）解：由（1）知△ABE≌△DFA．
∴AB=DF=6．
在Rt△ADF中，AF=，
∴EF=AE-AF=AD-AF=2．
∴tan∠EDF==．
20.【答案】解：（1）把A（-1，0），B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得，
解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为C，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴C（3，0），
连接BC交直线x=1于P点，如图，
∵PA=PC，
∴PA+PB=PB+PC=BC，
∴此时PA+PB最小，
设直线BC的解析式为y=mx+n,
把C（3，0），B（0，3）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
当x=1时，y=-x+3=2，
∴P点坐标为（1，2）．
21.【答案】大楼的高度AB约为29m．
22.【答案】y=-x2+3x+4 存在，点P的坐标为（2，6），△PAC面积的最大值为8
23.【答案】解：（1）如图，由题意点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上，
∴∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM，BE∥AF∥DM，
∴∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°，
∴∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°；
（2）∵∠CBE=60°，
∴∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°，
由（1）得∠ACB=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
又∵AB=800m,
∴AB=AC=800m,
在Rt△ACM中，，
∴（m），
（m），
∴BM=BA+AM=800+400=1200（m），
∵∠BDM=45°，BM⊥DM，
∴DM=BM=1200m,
∴，
∴景点C与景点D之间的距离为．
24.【答案】工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=-50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；
当降价4元时，工厂每天的利润最大为9800
25.【答案】y=-x2+4x+5；
（3，8）；
或（2，-9）．
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