2026年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 145.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利50元记作+50元，则亏损100元应记作（ ）.
A. +50元 B. -50元 C. +100元 D. -100元
2.已知x=3是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到的△DEC位置，点A，B的对应点分别是点D，E.下列结论不一定正确的是（ ）
A. ∠ACD=70°
B. △ACB≌△DCE
C. ∠BCD=90°
D. AB=DE
5.已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（ ）
A. （a-b）2 B. a2-b2 C. D.
6.已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2
7.如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD；
②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE.
下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COE=∠DOE
B.
C. △OCE≌△ODE
D. OE垂直平分CD
8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2+4x+c=0的两个根且，则c的值是（ ）
A. -8 B. -2 C. 2 D. 8
9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）
A. （1）处可填∠A=90° B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填DC=CB D. （4）处可填∠B=∠D
10.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A，C分别在直线a,b上，若∠1=40°，则下列错误的是（ ）
A. ∠5=40°
B. ∠4=20°
C. ∠3=30°
D. ∠2=20°
11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则A-B的值为（ ）
A. 5 B. -6 C. -5 D. 12
12.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，BC=CD=4，则①∠BCD的大小为120°；②点E到AB的距离为；③若连接AE，则；④若连接BD，则.以上说法正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：a2-3a=______．
14.从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），则小球运动中的最大高度是 m.
15.如图，⊙O的半径为2，A，B，C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，四边形ABCD是一个矩形纸片，AB=4，AD=8.E是AD边上一点.将△ABE沿着BE翻折，A点的对应点为A′.在翻折的过程中，当△A′DE是直角三角形时，A′D的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算与化简求值：
（1）计算：；
（2）化简求值：x（5-x）+（x+2）（x-2），其中x=2.
18.(本小题9分)
如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大3，已知第1个台阶上的数是-10.
（1）求第2个台阶上的数；
（2）求第几个台阶上的数是20.
19.(本小题9分)
现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机.图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得∠BAD=60°，∠ABC=46°，BC=10cm,AB=20cm.
（1）在图2中，过点B作BE⊥AD于点E.求BE的长；（结果保留根号）
（2）求点C到AD的距离（结果保留小数点后一位）.（参考数据：，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
20.(本小题9分)
某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 频数 频率
69.5～75.5 5 0.1
75.5～81.5 m 0.22
81.5～87.5 14 0.28
87.5～93.5 16 n
93.5～99.5 4 0.08
（1）表中m=______，n=______，并在图中补全频数分布直方图；
（2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在______分数段内；
（3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
21.(本小题9分)
如图，直线l1经过点A（0，6），B（1，4），直线l2：y=x-2与x轴交于点C，与直线l1交于点P.
（1）求直线l1的表达式，判断点M（-1，7）是否在直线l1上，并说明理由；
（2）求△CPA的面积.
22.(本小题9分)
如图1，⊙O的半径为4，线段AB经过圆心O，与⊙O交于点A，E，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点F，连接BC.
（1）如图1，连接AD，若CD平分AB.
①求证：△ADF≌△BCF；
②若∠B=30°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长BC交⊙O于点P，当CP=CB=4时，求CD的长.
23.(本小题9分)
2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台AB长为6米，距离水面CD的高BC为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）直接写出起跳点A的坐标；
（2）当时.
①求这条抛物线的表达式；
②求运动员落水点与起跳点的水平距离；
（3）如图，CE=10米，CF=11米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.
24.(本小题9分)
如图1，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，点F为AD的中点，过点F作FE⊥AB于E，.
（1）求EF的长；
（2）如图2，以EF为直角边构造Rt△GEF，∠GFE=90°，斜边GE交AD于点P，GF=2.
①求PF的长；
②Rt△GEF的外心为O，求点O与点A之间的距离；
③将Rt△GEF向右平移，点E平移到点B时停止，当以GE为直径的圆与平行四边形ABCD的边相切时，直接写出平移的距离.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】a（a-3）
14.【答案】45
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】 5 x-4，6
18.【答案】-7 11
19.【答案】 点C到AD的距离约为7.7cm
20.【答案】11;0.32 81.5～87.5
21.【答案】y=-2x+6，点M不在直线l1上，理由如下：
设直线l1的表达式为y=kx+b，由条件可得：，
解得，
∴直线l1的表达式为y=-2x+6，
当x=-1时，y=-2×（-1）+6=8≠7，
∴点M（-1，7）不在直线l1上
22.【答案】①∵CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点F，线段AB经过圆心O，
∴CF=DF，∠AFD=∠CFB=90°，
∵CD平分AB，
∴AF=BF，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（SAS）；②如图1，△ADF≌△BCF，∠B=30°，连接OC，OD，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠EOD=2∠A=60°，
∵OC=OD，AB⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=60°，
∴∠OCB=180°-∠EOC-∠B=90°，
∴半径OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线 4
23.【答案】A（6，5） ①；②运动员落水点与起跳点的水平距离为米 k的取值范围
24.【答案】EF=4 ①PF=2；②；③或
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利50元记作+50元，则亏损100元应记作（ ）.
A. +50元 B. -50元 C. +100元 D. -100元
2.已知x=3是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到的△DEC位置，点A，B的对应点分别是点D，E.下列结论不一定正确的是（ ）
A. ∠ACD=70°
B. △ACB≌△DCE
C. ∠BCD=90°
D. AB=DE
5.已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（ ）
A. （a-b）2 B. a2-b2 C. D.
6.已知点A（2，y1），B（3，y2）都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2
7.如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD；
②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE.
下列结论中错误的是（ ）
A. ∠COE=∠DOE
B.
C. △OCE≌△ODE
D. OE垂直平分CD
8.已知m,n是关于x的一元二次方程x2+4x+c=0的两个根且，则c的值是（ ）
A. -8 B. -2 C. 2 D. 8
9.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）
A. （1）处可填∠A=90° B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填DC=CB D. （4）处可填∠B=∠D
10.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A，C分别在直线a,b上，若∠1=40°，则下列错误的是（ ）
A. ∠5=40°
B. ∠4=20°
C. ∠3=30°
D. ∠2=20°
11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格.将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则A-B的值为（ ）
A. 5 B. -6 C. -5 D. 12
12.将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE，BC=CD=4，则①∠BCD的大小为120°；②点E到AB的距离为；③若连接AE，则；④若连接BD，则.以上说法正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：a2-3a=______．
14.从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），则小球运动中的最大高度是 m.
15.如图，⊙O的半径为2，A，B，C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，四边形ABCD是一个矩形纸片，AB=4，AD=8.E是AD边上一点.将△ABE沿着BE翻折，A点的对应点为A′.在翻折的过程中，当△A′DE是直角三角形时，A′D的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算与化简求值：
（1）计算：；
（2）化简求值：x（5-x）+（x+2）（x-2），其中x=2.
18.(本小题9分)
如图，每个台阶上都标着一个数，按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大3，已知第1个台阶上的数是-10.
（1）求第2个台阶上的数；
（2）求第几个台阶上的数是20.
19.(本小题9分)
现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机.图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得∠BAD=60°，∠ABC=46°，BC=10cm,AB=20cm.
（1）在图2中，过点B作BE⊥AD于点E.求BE的长；（结果保留根号）
（2）求点C到AD的距离（结果保留小数点后一位）.（参考数据：，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）
20.(本小题9分)
某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表.
分数段 频数 频率
69.5～75.5 5 0.1
75.5～81.5 m 0.22
81.5～87.5 14 0.28
87.5～93.5 16 n
93.5～99.5 4 0.08
（1）表中m=______，n=______，并在图中补全频数分布直方图；
（2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在______分数段内；
（3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
21.(本小题9分)
如图，直线l1经过点A（0，6），B（1，4），直线l2：y=x-2与x轴交于点C，与直线l1交于点P.
（1）求直线l1的表达式，判断点M（-1，7）是否在直线l1上，并说明理由；
（2）求△CPA的面积.
22.(本小题9分)
如图1，⊙O的半径为4，线段AB经过圆心O，与⊙O交于点A，E，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点F，连接BC.
（1）如图1，连接AD，若CD平分AB.
①求证：△ADF≌△BCF；
②若∠B=30°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长BC交⊙O于点P，当CP=CB=4时，求CD的长.
23.(本小题9分)
2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图，某跳水运动员进行跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳台AB长为6米，距离水面CD的高BC为5米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
（1）直接写出起跳点A的坐标；
（2）当时.
①求这条抛物线的表达式；
②求运动员落水点与起跳点的水平距离；
（3）如图，CE=10米，CF=11米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围.
24.(本小题9分)
如图1，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，点F为AD的中点，过点F作FE⊥AB于E，.
（1）求EF的长；
（2）如图2，以EF为直角边构造Rt△GEF，∠GFE=90°，斜边GE交AD于点P，GF=2.
①求PF的长；
②Rt△GEF的外心为O，求点O与点A之间的距离；
③将Rt△GEF向右平移，点E平移到点B时停止，当以GE为直径的圆与平行四边形ABCD的边相切时，直接写出平移的距离.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】a（a-3）
14.【答案】45
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】 5 x-4，6
18.【答案】-7 11
19.【答案】 点C到AD的距离约为7.7cm
20.【答案】11;0.32 81.5～87.5
21.【答案】y=-2x+6，点M不在直线l1上，理由如下：
设直线l1的表达式为y=kx+b，由条件可得：，
解得，
∴直线l1的表达式为y=-2x+6，
当x=-1时，y=-2×（-1）+6=8≠7，
∴点M（-1，7）不在直线l1上
22.【答案】①∵CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点F，线段AB经过圆心O，
∴CF=DF，∠AFD=∠CFB=90°，
∵CD平分AB，
∴AF=BF，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（SAS）；②如图1，△ADF≌△BCF，∠B=30°，连接OC，OD，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠EOD=2∠A=60°，
∵OC=OD，AB⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=60°，
∴∠OCB=180°-∠EOC-∠B=90°，
∴半径OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线 4
23.【答案】A（6，5） ①；②运动员落水点与起跳点的水平距离为米 k的取值范围
24.【答案】EF=4 ①PF=2；②；③或
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