2026年江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

2026年江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在足球比赛中，如果甲队进3个球记作+3个，那么甲队失2个球记作（　　）
A. +2个 B. -2个 C. +3个 D. -3个
2.月球与地球的距离约为384000km,可将384000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.84×105 B. 384×103 C. 3.84×103 D. 0.384×106
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=2a4 B. a3 a2=a6 C. （-3a）3=-9a3 D. a3 （-a）2=a5
4.如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A. 16 B. 12 C. 8 D. 6
5.我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人.若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了x瓶，薄酒饮了y瓶，根据题意可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（　　）
A. DE=CD
B. AE=AC
C. ∠EDB=∠BAC
D. AD=BD
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可能的值是（　　）
A. 0 B. C. -1 D.
8.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC.若BD=8，AC=4，则AB的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.已知二次函数y=-x2+2x+c（c＜0），当自变量为x1时，其函数值y1大于零：当自变量为x1-2，x1+2时，其函数值分别为y2，y3，则（　　）
A. y2＜0，y3＞0 B. y2＜0，y3＜0 C. y2＞0，y3＞0 D. y2＞0，y3＜0
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在射线AD上运动，以BE为直角边向右作Rt△BEF，使得∠BEF=90°，BE=2EF，连接CF.则CF的最小值为（　　）
A. 3
B. 4
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.分解因式：3ab+6b= .
12.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=155°，则∠AOD= °.
13.已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，5），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．
14.若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 .
15.如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D.若反比例函数的图象经过点D，则k的值为 .
16.在平面直角坐标系中，已知.分别连接AB，BC，AC，把△ABC沿BC翻折得到△A′BC.当A′与D重合时，BD= ；当以A′、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，m= .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式组.
18.(本小题8分)
下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC的中线.
求证：BO=AC.
方法一
证明：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD.
方法二
证明：如图，取BC的中点D，连接OD.
19.(本小题10分)
（1）先化简，再求值：，其中x=-1；
（2）解分式方程：.
20.(本小题10分)
如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF 交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当∠AEF= ______°时，四边形EGFH是菱形.
21.(本小题10分)
如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线），球在空中最高处达3.2米.
（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的水平距离x（单位：米）之间的函数关系式；
（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围.
22.(本小题10分)
已知：B是射线AM上一点，四边形ABCD是正方形.
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作AB中点E；在射线BM上作一点P，使得BP=BE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，连接PD交BC于点F，FG∥AM交PC于点G.当AB=4时，直接写出线段FG的长为______.（如需画草图，请使用图2）
23.(本小题12分)
甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
（1）甲同学在休息前的速度是______千米/时，骑上共享单车后的速度为______千米/时；
（2）当甲、乙两同学第一次相遇时，求t的值；
（3）当1≤t≤2时，什么时候甲、乙两同学相距0.5千米？
24.(本小题14分)
已知二次函数y=ax2+bx-3（a≠0）图象的对称轴是经过点（1，0）且平行于y轴的直线，与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），A点为（-1，0），与y轴交于点C.
（1）求二次函数的表达式；
（2）点M（m,y1）和N（m+1，y2）是二次函数图象上的两个点，比较y1和y2的大小；
（3）在抛物线对称轴上找一点P，使得tan∠BPC=3，求P点的坐标.
25.(本小题14分)
如图，在矩形ABCD中，，动点E在AD上，从A向D以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2）.将四边形BCDE沿直线BE翻折得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.
（1）当时，请判断此时△AC′D′的形状并说明理由.
（2）当t为何值时，C正好落在矩形的边所在的直线上，请判断此时△AC′D′的形状并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3b（a+2）
12.【答案】25
13.【答案】y=-x+5（答案不唯一）
14.【答案】24
15.【答案】-9
16.【答案】6
1或5或6

17.【答案】
18.【答案】解：方法一：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD，

∵BO是斜边AC的中线，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵BO=DO=BD，
∴BO=AC；
方法二：如图，取BC的中点D，连接OD，

∵点O是AC的中点，
∴DO是△ABC的中位线，
∴DO∥AB，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
∴OD是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∵AO=CO=AC，
∴BO=AC．
19.【答案】x2+3x，-2 x=-4
20.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，
∴∠GEF=∠AEF，∠EFH=∠EFD，
∴∠GEF=∠EFH，
∴EG∥FH，
∵EH∥GF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）120．
21.【答案】解：（1）由题意可知，点（0，0），（8，0）在抛物线上，
∴设y与x之间的函数关系式为y=ax（x-8），
将（4，3.2）代入得：3.2=a×4×（4-8），
解得：a=-0.2，
∴y=-0.2x（x-8）
=-0.2x2+1.6x,
∴y与x之间的函数关系式为y=-0.2x2+1.6x；
（2）令y=3得：
3=-0.2x2+1.6x,
∴x2-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
解得：x1=3，x2=5，
∴当球的飞行高度不低于3米时，3≤x≤5．
22.【答案】见解析；
．
23.【答案】解：（1）4 ，8；
（2）∵V乙===5km/h，
∴t===0.4h，
∴t相遇=t+0.4=0.4+0.4=0.8h；
（3）由题可得，①当1≤t≤2时,S甲-S乙=0.5时，2+8（t-1）-（5t-2）=0.5
解得，t=1.5，
②当S乙-S甲=0.5时，5t-2-[2+8（t-1)]=0.5，
解得，t=．
∴当1≤t≤2时，h和1.5h时，甲、乙两同学相距0.5千米．
24.【答案】y=x2-2x-3；
当m=时，y1=y2；
当m＞时，y1＜y2；
当m＜时，y1＞y2；
P点坐标为（1，-4）或（1，-1）．
25.【答案】△AC′D′为等腰三角形，理由见解析；
△AC'D'为直角三角形，此时t=2或者等腰三角形，此时t=2-2，理由见解析．
第1页，共1页