2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模九年级数学（含答案）

2026年江苏省盐城市东台市第一教育联盟一模九年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是( )
A. 2026 B. C. -2026 D. -
2.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
3.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知二次函数y=+2m+1(m为常数),其图象上有两点A(a-1,),B(a+1,),如果>,那么a的取值范围是( )
A. a>0或a<-2 B. -1< a<3 C. a<3 D. 1< a<3
5.如图，在中，平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 正五边形 D. 正六边形
7.如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心.将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是（　　）
A.
B.
C.
D. 2
8.关于x、y的方程组的解中x-y≥5，则k的取值范围为（ ）
A. k≥3 B. k≤3 C. k≥8 D. k≥9
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.分解因式：3mx2-3my2= .
10.若和是同类项，则的值是 ．
11.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有 间．
12.关于x、y的方程组，则的值为 ．
13.如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为 ．
14.已知P（x1，0），Q（x2，0）两点都在抛物线y=x2-4x+2上，那么x1 x2= .
15.已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则 ．
16.甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为S甲2=1.3，S乙2=1.7，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是 .（填“甲”或“乙”）
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.计算:+-.
18.解不等式组,并写出所有整数解.
四、解答题：本题共9小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中x满足．
20.(本小题8分)
某超市为吸引顾客设置如下的翻奖牌，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，翻奖牌的正面、背面如图所示．已知翻奖牌正面除数字外其他完全相同．请解决下面的问题：
(1) 翻一次牌翻到“太阳伞”的概率是 ；
(2) 求翻两次牌（不能翻同一个号码），两次获得的奖品都是纸巾的概率．
21.(本小题4分)
2025年3月14日是第六个“国际数学日”,鹿鸣“博约”数学兴趣小组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动,购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品.在前期询价时,通过电话询问文具店了解到,钢笔的价格比自动铅笔贵60%,且花450元购买的自动铅笔比花600元购买的钢笔多15支.求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少元
22.(本小题8分)
如图，四边形是菱形，点、在线段上，且．
(1) 判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 当的值为 时，四边形是正方形（直接写出结果，不需要证明）
23.(本小题16分)
“仙鹤伴落樱，呦呦神鹿鸣；人间有仙境，相逢在盐城”．盐城市教育局想知道某校初一学生对丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性的了解程度，在该校初一年级随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：．非常了解：．比较了解；．了解较少；．不太了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
(1) 本次被抽取的学生共有 名；
(2) 请补全条形图；
(3) 扇形图中的选项“．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为 ；
(4) 若该校初一年级共有1700名学生，请你根据上述调查结果估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名
24.(本小题8分)
如图，中，，点在边上，以点为圆心，为半径的交于，交于，若．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题12分)
【背景】图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持
【测量】如图2（甲），未装入纸张时，点落在上，此时，如图2（乙），装满纸张时，点落在上，此时
【计算】借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）
(1) 求夹纸板截线与扣板截线的长；
(2) 如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度；
(3) 未装入纸张时，点到底板的距离为 ．
26.(本小题8分)
点和点在二次函数图象上，
(1) 当时，时
①求证：；
②已知点和点，若二次函数
的图象与线段只有一个交点，求的取值范围；
(2) 当时，求证：．
27.(本小题12分)
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．

(1) P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；
(2) 试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
(3) 当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】3m（x+y）（x-y）
10.【答案】4
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】甲
17.【答案】解：
=2+1-×
=
=2.
18.【答案】解：由3x-1＜8得x＜3，
由得x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x＜3，
∴不等式组所有整数解为-2，-1，0，1，2．
19.【答案】解：
，
，
，
原式．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中两次获得的奖品都是纸巾有种，
∴两次获得的奖品都是纸巾的概率为：．

21.【答案】解：设自动铅笔的单价为x元，则钢笔的单价为（1+60%）x元，
根据题意，得 ，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列方程的解，且符合实际，
∴（1+60%）×5=1.6×5=8（元），
答：前期电话询问时，钢笔的单价为8元，自动铅笔的单价为5元．
22.【答案】【小题1】
解：四边形的形状是菱形，理由如下：
连接，交于点，如图1所示：
∵四边形是菱形，
，
点在直线上，，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题2】

23.【答案】【小题1】
100
【小题2】
解：因为（名）；
补全图形如下：
【小题3】
36
【小题4】
解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：，
所以（名），
答：估计该校初一年级的学生对于丹顶鹤和麋鹿这两种保护动物生活习性“非常了解”和“比较了解”的学生共有1020名．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∵为半径，
∴为的切线；
【小题2】
解：如图，过点C作于点F，
中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：图甲中，
，
，
，，
，
图乙中，
由题意得：，，，
，
，
答：长，长；
【小题2】
解：图丙中，设纸的上端与交于点，
，，
，，
，
，
，
每张纸的厚度为：，
答：每张纸的厚度为；
【小题3】

26.【答案】【小题1】
①证明：当时，时，点和点，
∴方程的解为，，
由根与系数的关系得，
∵，∴；
②解：设直线的解析式为，
将点和点代入得，
，解得，
∴直线的解析式为，
将点和点代入得，
，解得，
∴，联立得，
整理得，
，
∵，
∴，
∴方程总有两个实数根，
解得，
即（不在内，舍去），，
∴，，
∵，
∴，，
解得；
【小题2】
解：当时，点和点，
将和代入得，
，
解得，，
∴，
∴，
整理得，
∵，，
∴．

27.【答案】【小题1】
解：过点P作PQ⊥BC于点Q，
∵四边形ABCO为矩形，
∴AB⊥BC，OC⊥BC，
∴PQ// AB，MQ// OC，
∴△CQP∽△CBA，CQ=OM，QM=OC，
∴，
∴，
∵点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），
∴BC=OA=4，AB=OC=3，
∴
解得：QP= x，
∴PM=3﹣ x，
由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4﹣x，3），
P点坐标为（x，3﹣ x）；
【小题2】
设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4﹣x，
NC边上的高为，其中，0≤x≤4．
∴S=（4﹣x）× x=（﹣x2+4x）
=﹣（x﹣2）2+．
∴S的最大值为，此时x=2．
【小题3】
①若NP=CP，
∵PQ⊥BC，
∴NQ=CQ=x．
∴x+x+x=4，
∴x=；
②若CP=CN，则CN=4﹣x，PQ=x，CP= x，
∴4﹣x= x，
∴x=；
③若CN=NP，则CN=4﹣x．则NQ=4﹣2x，
∵PQ= x，
∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，
∴（4﹣x）2=（4﹣2x）2+（ x）2，
∴x=．
综上所述，当x为或或时，△NPC是一个等腰三角形．

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