2026年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷（一）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图
3.2025年我国快递业务量累计完成约1989.5亿件，稳居世界第一.请将1989.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.9895×1010 B. 1.9895×1011 C. 19.895×1010 D. 0.19895×1012
4.如图AB∥CD，∠GEF=50°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠EGF的度数为（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
5.下列运算正确的是（ ）
A. a3 a4=a12 B. a4-a3=a C. （a-b）2=a2-b2 D. （2a2）3=8a6
6.若p＜q,则下列结论错误的是（ ）
A. p+m＜q+m B. -2p＞-2q C. 3p+1＜3q+1 D. p2＜q2
7.若关于x的方程x2+（m2-3）x+m+1=0的两根互为相反数，则m的值是（ ）
A. B. C. D. -1
8.在一个口袋中，有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则一次摸出的两个小球的标号之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF和CE，若BF=3，，以下4个结论正确的个数是（ ）
①，②四边形AECF是菱形，
③∠FAC=∠ACF=30°，④EF=6.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“大美点”.例如点（1，1），（1，-1），，…，都是“大美点”.若二次函数y=ax2+3x+c（a≠0，c≠0）的图象上只有三个“大美点”，其中一个“大美点”是（2，2），当0≤x≤m时，函数y=ax2+3x+c（a≠0，c≠0）的最小值为-2，最大值为，则m的取值范围为（ ）
A. 3≤m≤6 B. 3＜m＜6 C. 0≤m≤3 D. 0＜m＜3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知一个正六边形的边长为4，则其面积为 .
12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有8个白球，则袋中红球有 个.
13.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往120km处的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，则a= .
14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆O，若，则阴影部分的面积为 .
15.如图，折叠边长为8cm的正方形纸片ABCD，折痕是BE，点A落在点F处，分别延长BF，EF交CD于点G，H，若点E是AD边的中点，则GH= cm.
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且∠DAE=∠BCF.求证：BE=DF.
19.(本小题8分)
如图1所示，摩天轮正缓缓转动.图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是垂直于地面的摩天轮直径.小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度i=1：2.4的斜坡行走了26米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处.经测量，NC约为8米.
（1）求观景台到地面的高度；
（2）求摩天轮的直径MN.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，结果精确到1米）
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足是E，延长CA交⊙O于点F，连接DF.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DF=12，CE=9，求AC的长.
21.(本小题9分)
在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体制健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：min），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级（60≤x＜90）的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75.
等级 时长分组 人数
A x≥90 18
B 60≤x＜90 b
C 30≤x＜60 c
D 0≤x＜30 7
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的b=______，m=______；
（2）统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
（3）B等级时长数据的众数是______；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是______；
（4）若该校共有2000名学生，估计每天体育活动时间不少于60min的人数.
22.(本小题10分)
为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同.
（1）求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？
（2）该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数交于点B（1，m）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点C作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点D，连接BC，若△BCD是以CD为底边的等腰三角形，求点C的坐标；
（3）点P为反比例函数图象上一点，点Q是坐标系内一点，当四边形ABPQ为矩形时，求点Q的坐标.
24.(本小题12分)
抛物线的顶点坐标为（1，-4），且过点A（0，-3）.
（1）求抛物线的表达式及其与x轴的交点B、C坐标；
（2）如图1，把直线y=x向下平移n（n＞0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围；
（3）如图2，点P为直线AB下方抛物线上一点，PD⊥x轴于点D，与AB交于点E，连接AP，AC，CE，求的最大值.
25.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一个动点，连接CD.
【问题发现】
（1）如图1，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接DE，AE，若AC=BC，则AE与BD的数量关系是______，∠BAE=______度；
【类比迁移】
（2）如图2，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CD′，点E在CD′上，且，若AC=2，，则AE与BD的数量关系是______，∠BAE=______度.请证明你的结论；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，当点D在直线AB上移动时，其他条件不变，取线段DE的中点F，连接AF，CF，当△ACF是直角三角形时，求线段AE的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】7．
17.【答案】，3、4．
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，∠B=∠D，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠BAD-∠DAE=∠BCD-∠BCF，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
19.【答案】观景台高度为10米 摩天轮直径为111米
20.【答案】如图1，△ABC中，AB=AC，连接OD，则OB=OD，
∴∠ABD=∠C，∠ABD=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥CE，
∵DE⊥AC，
∴半径OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线 AC=16
21.【答案】10;20 108 75;75 估计每天体育活动时间不少于60min的人数有1120人
22.【答案】共享单车单价500元，共享电动车单价700元 采购20辆共享单车时总费用最少，最少费用17000元
23.【答案】 （4，2）
24.【答案】y=x2-2x-3，B（3，0），C（-1，0）
25.【答案】AE=BD;90 ;90 AE的长为或
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）
A. -3 B. 3 C. D.
2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图
3.2025年我国快递业务量累计完成约1989.5亿件，稳居世界第一.请将1989.5亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.9895×1010 B. 1.9895×1011 C. 19.895×1010 D. 0.19895×1012
4.如图AB∥CD，∠GEF=50°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G，则∠EGF的度数为（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
5.下列运算正确的是（ ）
A. a3 a4=a12 B. a4-a3=a C. （a-b）2=a2-b2 D. （2a2）3=8a6
6.若p＜q,则下列结论错误的是（ ）
A. p+m＜q+m B. -2p＞-2q C. 3p+1＜3q+1 D. p2＜q2
7.若关于x的方程x2+（m2-3）x+m+1=0的两根互为相反数，则m的值是（ ）
A. B. C. D. -1
8.在一个口袋中，有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则一次摸出的两个小球的标号之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF和CE，若BF=3，，以下4个结论正确的个数是（ ）
①，②四边形AECF是菱形，
③∠FAC=∠ACF=30°，④EF=6.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“大美点”.例如点（1，1），（1，-1），，…，都是“大美点”.若二次函数y=ax2+3x+c（a≠0，c≠0）的图象上只有三个“大美点”，其中一个“大美点”是（2，2），当0≤x≤m时，函数y=ax2+3x+c（a≠0，c≠0）的最小值为-2，最大值为，则m的取值范围为（ ）
A. 3≤m≤6 B. 3＜m＜6 C. 0≤m≤3 D. 0＜m＜3
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知一个正六边形的边长为4，则其面积为 .
12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有8个白球，则袋中红球有 个.
13.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往120km处的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，则a= .
14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆O，若，则阴影部分的面积为 .
15.如图，折叠边长为8cm的正方形纸片ABCD，折痕是BE，点A落在点F处，分别延长BF，EF交CD于点G，H，若点E是AD边的中点，则GH= cm.
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
18.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC和AD上，且∠DAE=∠BCF.求证：BE=DF.
19.(本小题8分)
如图1所示，摩天轮正缓缓转动.图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是垂直于地面的摩天轮直径.小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度i=1：2.4的斜坡行走了26米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处.经测量，NC约为8米.
（1）求观景台到地面的高度；
（2）求摩天轮的直径MN.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，结果精确到1米）
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足是E，延长CA交⊙O于点F，连接DF.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DF=12，CE=9，求AC的长.
21.(本小题9分)
在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体制健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：min），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级（60≤x＜90）的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75.
等级 时长分组 人数
A x≥90 18
B 60≤x＜90 b
C 30≤x＜60 c
D 0≤x＜30 7
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）统计表中的b=______，m=______；
（2）统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
（3）B等级时长数据的众数是______；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是______；
（4）若该校共有2000名学生，估计每天体育活动时间不少于60min的人数.
22.(本小题10分)
为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，已知共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电动车的数量相同.
（1）求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？
（2）该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数交于点B（1，m）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点C为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点C作x轴垂线，交一次函数y=2x+b图象于点D，连接BC，若△BCD是以CD为底边的等腰三角形，求点C的坐标；
（3）点P为反比例函数图象上一点，点Q是坐标系内一点，当四边形ABPQ为矩形时，求点Q的坐标.
24.(本小题12分)
抛物线的顶点坐标为（1，-4），且过点A（0，-3）.
（1）求抛物线的表达式及其与x轴的交点B、C坐标；
（2）如图1，把直线y=x向下平移n（n＞0）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围；
（3）如图2，点P为直线AB下方抛物线上一点，PD⊥x轴于点D，与AB交于点E，连接AP，AC，CE，求的最大值.
25.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一个动点，连接CD.
【问题发现】
（1）如图1，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接DE，AE，若AC=BC，则AE与BD的数量关系是______，∠BAE=______度；
【类比迁移】
（2）如图2，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CD′，点E在CD′上，且，若AC=2，，则AE与BD的数量关系是______，∠BAE=______度.请证明你的结论；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，当点D在直线AB上移动时，其他条件不变，取线段DE的中点F，连接AF，CF，当△ACF是直角三角形时，求线段AE的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】12
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】7．
17.【答案】，3、4．
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，∠B=∠D，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠BAD-∠DAE=∠BCD-∠BCF，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF．
19.【答案】观景台高度为10米 摩天轮直径为111米
20.【答案】如图1，△ABC中，AB=AC，连接OD，则OB=OD，
∴∠ABD=∠C，∠ABD=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥CE，
∵DE⊥AC，
∴半径OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线 AC=16
21.【答案】10;20 108 75;75 估计每天体育活动时间不少于60min的人数有1120人
22.【答案】共享单车单价500元，共享电动车单价700元 采购20辆共享单车时总费用最少，最少费用17000元
23.【答案】 （4，2）
24.【答案】y=x2-2x-3，B（3，0），C（-1，0）
25.【答案】AE=BD;90 ;90 AE的长为或
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