2026年山东省济南市历城区中考数学质检试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年山东省济南市历城区中考数学质检试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 242.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年山东省济南市历城区中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下面四个实数中，最小的数是（ ）
A. -5 B. C. 0 D. 3
2.已知一粒红豆的质量是0.00058千克，将数据0.00058用科学记数法表示为（ ）
A. 58×10-3 B. 58×10-4 C. 5.8×10-4 D. 5.8×10-5
3.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 如意纹 B. 风车纹
C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹
5.下列运算正确的是（ ）
A. a4+a2=a6 B. （2a）5=2a5 C. a8÷a4=a2 D. （a4）2=a8
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=（ ）
A. 165° B. 155° C. 105° D. 90°
7.“泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点.若小辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.定义新运算：m*n=m2-2m-3n,例如：3*4=32-2×3-3×4=-9，若关于x的一元二次方程x*a=3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，垂足为O，则MN的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10.关于二次函数y=ax2-4ax-5（a≠0）的四个结论：①对任意实数m,都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；②当3≤x≤4时，函数值y的取值范围内恰有4个整数，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或a≥1；④M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，x1+x2＞4，则y1＜y2.其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
12.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是 .
13.如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为______．
14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 小时.
15.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB=4，AD=DC=2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点.现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△AEF（如图的所有点在同一平面内），连接AB，AC，则△A′BC面积的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.求不等式组的正整数解．
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF.求证：AF=CE.
19.(本小题9分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为33°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走10m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥BC，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到0.1m）.
20.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，连接AD，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E.
（1）求证：AB∥DE；
（2）如果AB=8，DE=6，求AE的长.
21.(本小题9分)
某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩，进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）所抽取的学生成绩为C等级的人数为______，并将条形统计图补充完整；
（2）成绩为A等级的人数对应的扇形圆心角度数是______度；
（3）所抽取的学生成绩的中位数是______分；
（4）该校七年级共有360名学生参加本次测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，请估计该校七年级参加本次测试成绩达到优秀的学生人数.
22.(本小题9分)
某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾.已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨.
（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？
（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将a（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？
23.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，∠ACB=60°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题9分)
【问题情境】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，点D在边BC上.将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，连接AF.
【尝试探究】
（1）如图1，当α=60°时，易知AF=BE；
如图2，当α=45°时，则AF与BE的数量关系为______；
（2）如图3，写出AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图4，当α=30°且点B，E，F三点共线时.若BC=4，BD=BC，请直接写出AF的长.
25.(本小题9分)
如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠2
12.【答案】
13.【答案】π
14.【答案】1.5
15.【答案】
16.【答案】解：由①得4x+4+3＞x
解得x＞-，
由②得3x-12≤2x-10，
解得x≤2，
∴不等式组的解集为-＜x≤2．
∴正整数解是1、2．
17.【答案】．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB-AE=BC-CF，
即BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
19.【答案】屋顶到横梁的距离AG约为3.9米 房屋的高AB约为14.3米
20.【答案】如图所示，连接OD，
因为AB为⊙O的直径．
所以∠ACB=90°，
因为CD平分∠ACB，
所以，
所以∠BOD=2∠BCD=90°，
因为⊙O与DE相切于点D，
所以OD⊥DE，
所以∠ODN=90°，
所以∠ODN=∠BOD，
所以AB∥DE
21.【答案】7；， 120 85 264人
22.【答案】解：（1）设该市A类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，
由题意等：，
解得：，
答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；
（2）设改建后日处理垃圾y吨，
由题意得：y=（30-5）（8+a）+40（12-a）=-15a+680，
即y=-15a+680，
∵-15＜0，
∴y岁a的增大而减小，
∵a≥3，
∴当a=3时，y有最大值，最大值=-15×3+680=635（吨），
答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨．
23.【答案】 3 存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形；此时k的值为或
24.【答案】（1）BE=AF；
（2）如图1，
BE=2AF cosα，理由如下：
过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC，
∴BH=CH=，∠ABC=∠ACB=α，
∴cosα==
∴2cosα=
同理可得：2cosα=，
∴，
∵∠FCE=∠ACB，
∴∠ACF=∠BCE，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE=2AF cosα；
（3）．
25.【答案】y=-x2+2x+3 存在，M（1，6） ①；②P点到直线BC的距离的最大值为，
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下面四个实数中，最小的数是（ ）
A. -5 B. C. 0 D. 3
2.已知一粒红豆的质量是0.00058千克，将数据0.00058用科学记数法表示为（ ）
A. 58×10-3 B. 58×10-4 C. 5.8×10-4 D. 5.8×10-5
3.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱.下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 如意纹 B. 风车纹
C. 冰裂纹 D. 柿蒂纹
5.下列运算正确的是（ ）
A. a4+a2=a6 B. （2a）5=2a5 C. a8÷a4=a2 D. （a4）2=a8
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=（ ）
A. 165° B. 155° C. 105° D. 90°
7.“泰山”“曲阜三孔”“崂山”和“趵突泉”是山东省四个有代表性的旅游景点.若小辉从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“趵突泉”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.定义新运算：m*n=m2-2m-3n,例如：3*4=32-2×3-3×4=-9，若关于x的一元二次方程x*a=3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，垂足为O，则MN的长为（ ）
A. B. C. D. 2
10.关于二次函数y=ax2-4ax-5（a≠0）的四个结论：①对任意实数m,都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；②当3≤x≤4时，函数值y的取值范围内恰有4个整数，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或a≥1；④M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，x1+x2＞4，则y1＜y2.其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
12.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是 .
13.如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为______．
14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 小时.
15.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB=4，AD=DC=2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点.现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△AEF（如图的所有点在同一平面内），连接AB，AC，则△A′BC面积的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.求不等式组的正整数解．
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=CF.求证：AF=CE.
19.(本小题9分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为33°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走10m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥BC，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：）
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到0.1m）.
20.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，连接AD，过点D作⊙O的切线DE交CA的延长线于点E.
（1）求证：AB∥DE；
（2）如果AB=8，DE=6，求AE的长.
21.(本小题9分)
某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生的测试成绩，进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）所抽取的学生成绩为C等级的人数为______，并将条形统计图补充完整；
（2）成绩为A等级的人数对应的扇形圆心角度数是______度；
（3）所抽取的学生成绩的中位数是______分；
（4）该校七年级共有360名学生参加本次测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，请估计该校七年级参加本次测试成绩达到优秀的学生人数.
22.(本小题9分)
某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，其中A类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾.已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨.
（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？
（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将a（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨？
23.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，∠ACB=60°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数的图象与BA的延长线交于点P.问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题9分)
【问题情境】如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=α，点D在边BC上.将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使∠FCE=α，连接AF.
【尝试探究】
（1）如图1，当α=60°时，易知AF=BE；
如图2，当α=45°时，则AF与BE的数量关系为______；
（2）如图3，写出AF与BE的数量关系（用含α的三角函数表示），并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图4，当α=30°且点B，E，F三点共线时.若BC=4，BD=BC，请直接写出AF的长.
25.(本小题9分)
如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S.
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≠2
12.【答案】
13.【答案】π
14.【答案】1.5
15.【答案】
16.【答案】解：由①得4x+4+3＞x
解得x＞-，
由②得3x-12≤2x-10，
解得x≤2，
∴不等式组的解集为-＜x≤2．
∴正整数解是1、2．
17.【答案】．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE=CF，
∴AB-AE=BC-CF，
即BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE．
19.【答案】屋顶到横梁的距离AG约为3.9米 房屋的高AB约为14.3米
20.【答案】如图所示，连接OD，
因为AB为⊙O的直径．
所以∠ACB=90°，
因为CD平分∠ACB，
所以，
所以∠BOD=2∠BCD=90°，
因为⊙O与DE相切于点D，
所以OD⊥DE，
所以∠ODN=90°，
所以∠ODN=∠BOD，
所以AB∥DE
21.【答案】7；， 120 85 264人
22.【答案】解：（1）设该市A类垃圾处理场有x个，B类垃圾处理场有y个，
由题意等：，
解得：，
答：该市A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个；
（2）设改建后日处理垃圾y吨，
由题意得：y=（30-5）（8+a）+40（12-a）=-15a+680，
即y=-15a+680，
∵-15＜0，
∴y岁a的增大而减小，
∵a≥3，
∴当a=3时，y有最大值，最大值=-15×3+680=635（吨），
答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，垃圾处理场日处理垃圾最多，最多日处理垃圾为635吨．
23.【答案】 3 存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形；此时k的值为或
24.【答案】（1）BE=AF；
（2）如图1，
BE=2AF cosα，理由如下：
过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC，
∴BH=CH=，∠ABC=∠ACB=α，
∴cosα==
∴2cosα=
同理可得：2cosα=，
∴，
∵∠FCE=∠ACB，
∴∠ACF=∠BCE，
∴△ACF∽△BCE，
∴，
∴BE=2AF cosα；
（3）．
25.【答案】y=-x2+2x+3 存在，M（1，6） ①；②P点到直线BC的距离的最大值为，
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