2026年陕西省西安市高新三中中考数学九模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市高新三中中考数学九模试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市高新三中中考数学九模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.将三角形，正方形，矩形，菱形各边分别向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的图形，变化前后的两个多边形不是相似图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=15°，则∠β的度数为（ ）
A. 45°
B. 40°
C. 30°
D. 15°
4.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
5.某鱼塘里混养了180条鲤鱼、若干条草鱼和120条鲫鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验，发现捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲫鱼的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高，斜坡AB=2，则斜坡AB的坡度为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
7.如图，在正方形ABCD中，AB=6，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，以CE为直角边作等腰直角三角形CEF，斜边EF交CD于点G，若，则DG的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
8.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+3a2+3，当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A. B. 1 C. 1或-2 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：15a3-10a2= .
10.古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐与平衡.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角为 .
11.如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，则△A1B1C1的面积是 .
12.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BCD=130°，则∠ABD的度数为 °.
13.在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 .
14.如图，在等边△ABC中，AB=10，以点B为圆心，半径为2作⊙B，点D是AC边上的一个动点，过点D作DE与⊙B相切于点E，则线段DE的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：.
16.解分式方程：.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，再求值：（a+2b）2-（a-b）（a-4b），其中.
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，∠A为钝角，∠B=2∠C.请用尺规作图法在AC上找一点P，使得△ABP∽△ACB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE=BF．
求证：矩形ABCD是正方形．
20.(本小题5分)
化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气.
A.高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑
C.电解水：2H2O2H2↑+O2↑
D.一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A.高锰酸钾制取氧气的概率为______；
（2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率.
21.(本小题5分)
畅通、安全、文明、绿色的交通环境，是城市的名片，更是我们每个人内心深处的期盼，西安市政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动自行车出行.某品牌销售的一款电动自行车每台的进价为2400元，国庆期间为了促销，在标价的基础上打八折出售，仍可盈利9%.求这款电动自行车的标价.
22.(本小题7分)
小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压U一定时，通过调节电阻控制电流的变化，从而改变灯光的明暗.台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）I关于R的函数表达式为______；当R=2000时，I=______；
（2）若该台灯工作的最小电流为0.04A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围.
23.(本小题7分)
九年级（1）班学生计划利用无人机测量宿舍楼的高度.如图，此时无人机在离地面的距离DE为40m,操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得宿舍楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和宿舍楼BC之间的距离AB为80m,点A，B，C，D，E都在同一平面上.求宿舍楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
24.(本小题8分)
如图，⊙O是四边形ABDC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接BC，CF，且∠DCF=∠CBD.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD=10，CD=6，求FC的长.
25.(本小题9分)
如图，U型滑板轨道由AB、BC和CD三段组成，其中AB和CD是各自所在抛物线的一部分，B、C分别为所在抛物线的最低点，且轨道AB和CD所在抛物线的形状相同，其中OA=DE=OB=CE=4m,BC=3m,为了确保场地安全，需在轨道AB左侧和CD右侧进行加固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中AB左侧的支架由FM，GN，PF，QG四段构成，CD右侧的支架由KL，HR，KJ，HI四段构成.以线段BC所在直线为x轴，线段OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求轨道AB所在抛物线的函数表达式.
（2）支架的要求为FM，GN，KL，HR垂直于线段BC所在的直线，PF，QG，KJ，HI平行于线段BC所在的直线，且OM=MN=BN，EL=RL=CR，请你通过计算，确定轨道两侧需要支架材料的长度共为多少米？
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图1，在直角△ABC中，∠A=30°，⊙I是△ABC的内切圆，若⊙I的半径是1，则△ABC的斜边长为______.
问题解决
（2）小方的爸爸是一位翡翠设计师，一位顾客想将一块如图2所示的四边形原石BDFE进行切割设计.顾客首先需要切割出一个玉镯，再根据剩料进行其他设计.由于该原石成色最好的部分在∠B附近区域，所以玉镯要尽可能贴着BE边和BD边，观察到EF和DF的边缘都有杂质和细小裂隙，因此切割线不能经过DF边和EF边.根据原石情况和切割工艺，设计师需要先切割出能覆盖玉镯的三角形，再进行后期精细化打磨.为了最大限度地利用该石材，切割出的△ABC（点A在BD上，点C在BE上），应使得AC尽可能短，同时△ABC的周长和面积尽可能的小.经过测量，∠B=60°，BE=156mm,BD=175mm.根据顾客的需求，手镯的内圈直径为56mm,外圈直径为70mm,即小圆⊙O的直径为56mm,大圆⊙O的直径为70mm.
请你通过计算，帮助小方爸爸说明是否存在BD和BE上的点A和点C使得覆盖大圆⊙O的△ABC周长取得最小时，面积也取得最小值？若存在，请求出△ABC的周长及面积；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】5a2（3a-2）
10.【答案】40°
11.【答案】75cm2
12.【答案】40
13.【答案】m＞2
14.【答案】
15.【答案】2．
16.【答案】解：去分母，得
x（x-1）-4=（x+1）（x-1），
去括号，得x2-x-4=x2-1，
整理，得x=-3
经检验，x=-3为原方程的解．
故原方程的解为x=-3．
17.【答案】9ab，原式=-9．
18.【答案】使得△ABP∽△ACB的点P，如图即为所求．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
20.【答案】；
．
21.【答案】3270元．
22.【答案】;0.11 880Ω≤R≤5500Ω
23.【答案】宿舍楼BC的高度约为32米．
24.【答案】连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAD，∵∠DCF=∠CAD，
∴∠DCF=∠OCA，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线
25.【答案】 轨道两侧需要支架材料的长度共为米
26.【答案】2；
210mm，3675（mm）2．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.将三角形，正方形，矩形，菱形各边分别向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的图形，变化前后的两个多边形不是相似图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=15°，则∠β的度数为（ ）
A. 45°
B. 40°
C. 30°
D. 15°
4.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
5.某鱼塘里混养了180条鲤鱼、若干条草鱼和120条鲫鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验，发现捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲫鱼的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高，斜坡AB=2，则斜坡AB的坡度为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
7.如图，在正方形ABCD中，AB=6，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，以CE为直角边作等腰直角三角形CEF，斜边EF交CD于点G，若，则DG的长为（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
8.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+3a2+3，当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）
A. B. 1 C. 1或-2 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：15a3-10a2= .
10.古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，代表着和谐与平衡.第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的中心角为 .
11.如图，一块面积为12cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1=2：3，则△A1B1C1的面积是 .
12.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BCD=130°，则∠ABD的度数为 °.
13.在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 .
14.如图，在等边△ABC中，AB=10，以点B为圆心，半径为2作⊙B，点D是AC边上的一个动点，过点D作DE与⊙B相切于点E，则线段DE的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：.
16.解分式方程：.
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，再求值：（a+2b）2-（a-b）（a-4b），其中.
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，∠A为钝角，∠B=2∠C.请用尺规作图法在AC上找一点P，使得△ABP∽△ACB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE=BF．
求证：矩形ABCD是正方形．
20.(本小题5分)
化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气.
A.高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑
B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑
C.电解水：2H2O2H2↑+O2↑
D.一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2
（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A.高锰酸钾制取氧气的概率为______；
（2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率.
21.(本小题5分)
畅通、安全、文明、绿色的交通环境，是城市的名片，更是我们每个人内心深处的期盼，西安市政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动自行车出行.某品牌销售的一款电动自行车每台的进价为2400元，国庆期间为了促销，在标价的基础上打八折出售，仍可盈利9%.求这款电动自行车的标价.
22.(本小题7分)
小明新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压U一定时，通过调节电阻控制电流的变化，从而改变灯光的明暗.台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）I关于R的函数表达式为______；当R=2000时，I=______；
（2）若该台灯工作的最小电流为0.04A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围.
23.(本小题7分)
九年级（1）班学生计划利用无人机测量宿舍楼的高度.如图，此时无人机在离地面的距离DE为40m,操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得宿舍楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和宿舍楼BC之间的距离AB为80m,点A，B，C，D，E都在同一平面上.求宿舍楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
24.(本小题8分)
如图，⊙O是四边形ABDC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接BC，CF，且∠DCF=∠CBD.
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD=10，CD=6，求FC的长.
25.(本小题9分)
如图，U型滑板轨道由AB、BC和CD三段组成，其中AB和CD是各自所在抛物线的一部分，B、C分别为所在抛物线的最低点，且轨道AB和CD所在抛物线的形状相同，其中OA=DE=OB=CE=4m,BC=3m,为了确保场地安全，需在轨道AB左侧和CD右侧进行加固，安装统一规格的支架，两侧的支架完全一致，其中AB左侧的支架由FM，GN，PF，QG四段构成，CD右侧的支架由KL，HR，KJ，HI四段构成.以线段BC所在直线为x轴，线段OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求轨道AB所在抛物线的函数表达式.
（2）支架的要求为FM，GN，KL，HR垂直于线段BC所在的直线，PF，QG，KJ，HI平行于线段BC所在的直线，且OM=MN=BN，EL=RL=CR，请你通过计算，确定轨道两侧需要支架材料的长度共为多少米？
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图1，在直角△ABC中，∠A=30°，⊙I是△ABC的内切圆，若⊙I的半径是1，则△ABC的斜边长为______.
问题解决
（2）小方的爸爸是一位翡翠设计师，一位顾客想将一块如图2所示的四边形原石BDFE进行切割设计.顾客首先需要切割出一个玉镯，再根据剩料进行其他设计.由于该原石成色最好的部分在∠B附近区域，所以玉镯要尽可能贴着BE边和BD边，观察到EF和DF的边缘都有杂质和细小裂隙，因此切割线不能经过DF边和EF边.根据原石情况和切割工艺，设计师需要先切割出能覆盖玉镯的三角形，再进行后期精细化打磨.为了最大限度地利用该石材，切割出的△ABC（点A在BD上，点C在BE上），应使得AC尽可能短，同时△ABC的周长和面积尽可能的小.经过测量，∠B=60°，BE=156mm,BD=175mm.根据顾客的需求，手镯的内圈直径为56mm,外圈直径为70mm,即小圆⊙O的直径为56mm,大圆⊙O的直径为70mm.
请你通过计算，帮助小方爸爸说明是否存在BD和BE上的点A和点C使得覆盖大圆⊙O的△ABC周长取得最小时，面积也取得最小值？若存在，请求出△ABC的周长及面积；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】5a2（3a-2）
10.【答案】40°
11.【答案】75cm2
12.【答案】40
13.【答案】m＞2
14.【答案】
15.【答案】2．
16.【答案】解：去分母，得
x（x-1）-4=（x+1）（x-1），
去括号，得x2-x-4=x2-1，
整理，得x=-3
经检验，x=-3为原方程的解．
故原方程的解为x=-3．
17.【答案】9ab，原式=-9．
18.【答案】使得△ABP∽△ACB的点P，如图即为所求．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADE=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠DAE+∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形．
20.【答案】；
．
21.【答案】3270元．
22.【答案】;0.11 880Ω≤R≤5500Ω
23.【答案】宿舍楼BC的高度约为32米．
24.【答案】连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠CAD，∵∠DCF=∠CAD，
∴∠DCF=∠OCA，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠OCF=∠OCD+∠DCF=∠OCD+∠OCA=∠ACD=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CF⊥OC，
∴CF是⊙O的切线
25.【答案】 轨道两侧需要支架材料的长度共为米
26.【答案】2；
210mm，3675（mm）2．
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