2026年陕西省西安市经开区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市经开区中考数学模拟试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市经开区中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-10）÷2=（ ）
A. 8 B. 5 C. -5 D. 12
2.如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，OA⊥OC，∠1=35°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2=（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 145°
D. 125°
4.不等式-2x+3≥5的解集是（ ）
A. x≤-1 B. x≥-1 C. x≥1 D. x≤1
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，那么AD是高的三角形共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6.过点M（0，2）的一次函数的图象与正比例函数y=3x的图象相交于点N（1，a），则这个一次函数的表达式为（ ）
A. y=x+2 B. y=x+1 C. y=x+3 D. y=2x+2
7.如图，正方形ABCD的边长为12，E是边BC上的一点，且CE=2BE，F是边CD的中点，连接AE，AF，分别交对角线BD于点M，N，则线段MN的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … m -3 -4 -3 m …
A. 图象的开口向上 B. m＞0 C. 函数的最小值为-4 D. a-b+c＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：2a+ab= .
10.用灰白两种颜色全等的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案.第1个图案中有6块白地砖，第2个图案中有10块白地砖，第3个图案中有14块白地砖，…，则第8个图案中需要白地砖的块数是 .
11.跑步是学校常见的体育锻炼方式，有利于提高学生的身体素质.小悦每秒跑2.4米，小秦每秒跑2.6米，两人绕操场跑道同时同地反向而行，第一次相遇时小秦比小悦多跑16米，第一次相遇他们用了 秒.
12.如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB=26°，AC∥OB，则∠OBC的度数为 .
13.当3a≤x≤a（a≠0）时，反比例函数的最大值为m,则反比例函数的最大值为 .（用含m的式子表示）
14.、如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O.G为AD边上的一动点（不与点A，D重合），GE⊥AC于点E，GF⊥DB于点F，若OA=3，OB=6，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
先化简，再求值：（a+2b）2-2a（2b+a），其中a=-1，b=2.
17.(本小题5分)
解方程.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠A=80°，CD是△ACB的角平分线，在CD上求作点P，使∠BPC=130°.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是正方形，点G在BC上，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.求证：AE=BF.
20.(本小题5分)
陕西的非物质文化遗产覆盖戏剧、美术、技艺、民俗、传统医药等，呈现陕北豪放、关中厚重、陕南灵秀的地域特色.春节活动中，主办方设置特色体验摊位，推出四种不同的非遗体验项目，设置了四张卡片，分别写有：腰鼓、糖画、剪纸、木版年画，游客可随机抽取卡片进行体验，每个项目仅限体验一次.
（1）若游客随机抽取1张卡片进行体验，则其恰好抽到“木版年画”项目的概率是______；
（2）若游客先随机抽取1张，不放回，再随机抽取1张.请利用画树状图或列表的方法，求其抽到的卡片恰好是“腰鼓”和“剪纸”这两个项目的概率.
21.(本小题6分)
某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，利用测角仪测量塔AB的高度.他们设计的测量方案是：如图，点B，C，D在同一条水平直线上，CE⊥CB，DF⊥CB，且CE=DF=1.5m.在E处测得塔顶部A的仰角为32°，在F处测得塔顶部A的仰角为45°，CD=15m.求塔AB的高度.（结果保留整数；参考数据sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
22.(本小题7分)
陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某水果店销售猕猴桃每箱的利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB.（1）求y与x的函数关系式；
（2）当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是多少？
23.(本小题7分)
某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A.10≤x＜15；B.15≤x＜20；C.20≤x＜25；D.x≥25）.下面给出了部分信息：
八年级10名学生每月使用次数分别是：10，12，16，18，19，21，24，26，27，27.
九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，21，22，23.
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 20 20
中位数 20 b
众数 a 28
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数较多？请说明理由；
（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，以边BC为直径作⊙O交AB于点D，DE为⊙O的切线交AC于点E.
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若⊙O的半径为5cm,AD=8cm,求CE的长.
25.(本小题8分)
某数学兴趣小组对水滑道中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图.如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，点B与水面的距离OB为，水滑道最低点C与水面的距离为，点C到点B的水平距离为.
（1）求水滑道ACB所在抛物线的函数表达式；
（2）如图2，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OM=9m,人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于2m,若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB的部分图形关于点B成中心对称，此人腾空飞出后的落地点D是否在安全范围内？请说明理由.
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图1，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=2AE，AB=2AC，若BD=6，则CE=______；
问题解决
（2）如图2，某小区计划修建四边形花园广场ABCD，且AB=160米，CB=CD，∠ADC=135°，∠BCD=90°，在花园广场ABCD中修建观光路AC，将广场分为两个三角形区域，△ACD区域建造成绿化区，P为AB的中点，以BP为斜边在△ABC内部修建一个等腰直角△PQB鱼池，其他区域种植月季供业主欣赏，求月季区的最大面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】a（2+b）
10.【答案】34
11.【答案】80
12.【答案】13°
13.【答案】-3m
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】4b2-a2，15．
17.【答案】．
18.【答案】如图，点P即为所求．
19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵BF∥DE，
∴∠DEF=∠BFA=90°，
∴∠AFB=∠AED，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF．
20.【答案】
21.【答案】26m．
22.【答案】y=-0.5x+70（20≤x≤60） 当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是40箱
23.【答案】27;20.5;40 九年级学生每月AI工具使用次数更多，理由如下：
∵两个年级学生每月AI工具使用次数的平均数相同，但九年级的中位数大于八年级的中位数，且九年级的众数大于八年级的众数，
∴九年级学生每月AI工具使用次数更多 1540人
24.【答案】连接OD，如图，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠EDO=90°，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠A，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠BDO，
∴∠BDO=∠A，
∴OD∥AC，
∴∠CED=180°-∠ODE=90°，
∴AC⊥DE
25.【答案】 此人腾空飞出后的落地点D在安全范围内，由题意得，抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称．
∵，，
∴抛物线BD的顶点坐标的纵坐标为，
∴抛物线BD的顶点坐标为．
设抛物线BD所在的抛物线的关系式为，
把代入，可得，
解得，
∴，
把y=0代入，可得，
解得（舍）．
∵腾空点B与对面水池边缘的水平距离OM=9m，人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于2m，而，
∴此人腾空飞出后的落地点D在安全范围内
26.【答案】3 月季区的最大面积为平方米
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（-10）÷2=（ ）
A. 8 B. 5 C. -5 D. 12
2.如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，OA⊥OC，∠1=35°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2=（ ）
A. 55°
B. 65°
C. 145°
D. 125°
4.不等式-2x+3≥5的解集是（ ）
A. x≤-1 B. x≥-1 C. x≥1 D. x≤1
5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，那么AD是高的三角形共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6.过点M（0，2）的一次函数的图象与正比例函数y=3x的图象相交于点N（1，a），则这个一次函数的表达式为（ ）
A. y=x+2 B. y=x+1 C. y=x+3 D. y=2x+2
7.如图，正方形ABCD的边长为12，E是边BC上的一点，且CE=2BE，F是边CD的中点，连接AE，AF，分别交对角线BD于点M，N，则线段MN的长度为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … m -3 -4 -3 m …
A. 图象的开口向上 B. m＞0 C. 函数的最小值为-4 D. a-b+c＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：2a+ab= .
10.用灰白两种颜色全等的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案.第1个图案中有6块白地砖，第2个图案中有10块白地砖，第3个图案中有14块白地砖，…，则第8个图案中需要白地砖的块数是 .
11.跑步是学校常见的体育锻炼方式，有利于提高学生的身体素质.小悦每秒跑2.4米，小秦每秒跑2.6米，两人绕操场跑道同时同地反向而行，第一次相遇时小秦比小悦多跑16米，第一次相遇他们用了 秒.
12.如图，A，B，C三点在⊙O上，∠AOB=26°，AC∥OB，则∠OBC的度数为 .
13.当3a≤x≤a（a≠0）时，反比例函数的最大值为m,则反比例函数的最大值为 .（用含m的式子表示）
14.、如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O.G为AD边上的一动点（不与点A，D重合），GE⊥AC于点E，GF⊥DB于点F，若OA=3，OB=6，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
先化简，再求值：（a+2b）2-2a（2b+a），其中a=-1，b=2.
17.(本小题5分)
解方程.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠A=80°，CD是△ACB的角平分线，在CD上求作点P，使∠BPC=130°.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，四边形ABCD是正方形，点G在BC上，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.求证：AE=BF.
20.(本小题5分)
陕西的非物质文化遗产覆盖戏剧、美术、技艺、民俗、传统医药等，呈现陕北豪放、关中厚重、陕南灵秀的地域特色.春节活动中，主办方设置特色体验摊位，推出四种不同的非遗体验项目，设置了四张卡片，分别写有：腰鼓、糖画、剪纸、木版年画，游客可随机抽取卡片进行体验，每个项目仅限体验一次.
（1）若游客随机抽取1张卡片进行体验，则其恰好抽到“木版年画”项目的概率是______；
（2）若游客先随机抽取1张，不放回，再随机抽取1张.请利用画树状图或列表的方法，求其抽到的卡片恰好是“腰鼓”和“剪纸”这两个项目的概率.
21.(本小题6分)
某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，利用测角仪测量塔AB的高度.他们设计的测量方案是：如图，点B，C，D在同一条水平直线上，CE⊥CB，DF⊥CB，且CE=DF=1.5m.在E处测得塔顶部A的仰角为32°，在F处测得塔顶部A的仰角为45°，CD=15m.求塔AB的高度.（结果保留整数；参考数据sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
22.(本小题7分)
陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某水果店销售猕猴桃每箱的利润y（元）与销售量x（箱）（20≤x≤60）之间的函数关系如图中的线段AB.（1）求y与x的函数关系式；
（2）当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是多少？
23.(本小题7分)
某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A.10≤x＜15；B.15≤x＜20；C.20≤x＜25；D.x≥25）.下面给出了部分信息：
八年级10名学生每月使用次数分别是：10，12，16，18，19，21，24，26，27，27.
九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，21，22，23.
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 20 20
中位数 20 b
众数 a 28
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数较多？请说明理由；
（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，以边BC为直径作⊙O交AB于点D，DE为⊙O的切线交AC于点E.
（1）求证：AC⊥DE；
（2）若⊙O的半径为5cm,AD=8cm,求CE的长.
25.(本小题8分)
某数学兴趣小组对水滑道中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图.如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，点B与水面的距离OB为，水滑道最低点C与水面的距离为，点C到点B的水平距离为.
（1）求水滑道ACB所在抛物线的函数表达式；
（2）如图2，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OM=9m,人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于2m,若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB的部分图形关于点B成中心对称，此人腾空飞出后的落地点D是否在安全范围内？请说明理由.
26.(本小题12分)
问题提出
（1）如图1，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，AD=2AE，AB=2AC，若BD=6，则CE=______；
问题解决
（2）如图2，某小区计划修建四边形花园广场ABCD，且AB=160米，CB=CD，∠ADC=135°，∠BCD=90°，在花园广场ABCD中修建观光路AC，将广场分为两个三角形区域，△ACD区域建造成绿化区，P为AB的中点，以BP为斜边在△ABC内部修建一个等腰直角△PQB鱼池，其他区域种植月季供业主欣赏，求月季区的最大面积.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】a（2+b）
10.【答案】34
11.【答案】80
12.【答案】13°
13.【答案】-3m
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】4b2-a2，15．
17.【答案】．
18.【答案】如图，点P即为所求．
19.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=90°，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵BF∥DE，
∴∠DEF=∠BFA=90°，
∴∠AFB=∠AED，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AE=BF．
20.【答案】
21.【答案】26m．
22.【答案】y=-0.5x+70（20≤x≤60） 当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是40箱
23.【答案】27;20.5;40 九年级学生每月AI工具使用次数更多，理由如下：
∵两个年级学生每月AI工具使用次数的平均数相同，但九年级的中位数大于八年级的中位数，且九年级的众数大于八年级的众数，
∴九年级学生每月AI工具使用次数更多 1540人
24.【答案】连接OD，如图，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠EDO=90°，
∵AC=BC，
∴∠ABC=∠A，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠BDO，
∴∠BDO=∠A，
∴OD∥AC，
∴∠CED=180°-∠ODE=90°，
∴AC⊥DE
25.【答案】 此人腾空飞出后的落地点D在安全范围内，由题意得，抛物线BD的顶点与抛物线ACB的顶点C关于点B成中心对称．
∵，，
∴抛物线BD的顶点坐标的纵坐标为，
∴抛物线BD的顶点坐标为．
设抛物线BD所在的抛物线的关系式为，
把代入，可得，
解得，
∴，
把y=0代入，可得，
解得（舍）．
∵腾空点B与对面水池边缘的水平距离OM=9m，人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于2m，而，
∴此人腾空飞出后的落地点D在安全范围内
26.【答案】3 月季区的最大面积为平方米
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