2026年新疆乌鲁木齐市八一中学初中部中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年新疆乌鲁木齐市八一中学初中部中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年新疆乌鲁木齐市八一中学初中部中考数学一模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的是（ ）
A. -1 B. 0 C. |-2| D. -（-3）
2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，DE∥AB，若∠A=40°，则∠ACD的度数为（ ）
A. .150°
B. 140°
C. .50°
D. .40°
4.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为（ ）
A. （1，3） B. （-1，4） C. （-1，3） D. （1，4）
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. （a+b）2=a2+b2 C. （a2）3=a5 D.
6.2025年“跑遍大美新疆”乌鲁木齐马拉松于8月31日盛大开赛，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
8.某果干加工坊要加工780千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了30%，加工同样重量的梨干比原来就少用9h.求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工x千克梨干，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的周长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.使有意义的x的取值范围是______．
11.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为 .
12.设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1 x2= ．
13.如图，P是反比例函数y=的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是______．
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，DB=8，则BC长为 .
15.定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”.特例感知：已知△ABC，D为AC边上一点，将△ABC沿BD折叠，使得点A恰好落在BC边上（不含点C），此时折痕BD称为“落边折痕”.若△ABC是直角三角形，其中∠A=90°，∠ABC=60°，AB=1，若点D为AC边上一点，将△ABC沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处，则“落边折痕”BD的长 ；若△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=5，BC=6，则其“落边折痕”的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）；
（2）4（m+2）2-（m-1）（m+5）.
17.(本小题12分)
（1）解二元一次方程组：；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，过点C作AB的垂线（尺规作图：要求保留作图痕迹，不写作法），垂足为E.求证：AD=AE.
18.(本小题10分)
如图，已知 ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长.
19.(本小题10分)
某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成A、B、C、D四组（用x表示成绩分数），A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：x＜70，下面是部分信息：
七年级20名学生的得分在B组中的分数为：84，86，86，87，88，89；
八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100；
抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 A组所占百分比
七 88 b 96 45%
八 88 87.5 a 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？
20.(本小题10分)
五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响.以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题.
调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响
调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为4.4m,楼间距为19m,太阳光线与水平线的夹角为70°.
②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m.
③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上.
建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形.如图，AB⊥BC，DE⊥BC，BC=4.4m,BE=19m,∠ACB=70°，∠α=30°.
测量工具 卷尺
参考数据 ≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75
问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到lm）；
（2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到0.1m）.
21.(本小题12分)
随着中国动画电影《哪吒之魔童降世》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵10元.按售价购买，用600元购买的“哪吒”手办的数量是用200元购买的“敖丙”手办的数量的2倍.
（1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元.
（2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共50个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元.若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
22.(本小题11分)
如图，在四边形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD，以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AD=2，，求BE的长.
23.(本小题13分)
如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN.∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE.
【实践探究】
（1）求证：△ANM≌△ANE，并直接写出DM，BN与MN之间的数量关系；
（2）在图①条件下，若CN=6，CM=8，则正方形ABCD的边长是______；
（3）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN=DM.点E、F分别在BM、DN上，∠EAF=45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由.
【拓展应用】
（4）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=2，直接写出DM的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】x≥5
11.【答案】2
12.【答案】1
13.【答案】-6
14.【答案】5
15.【答案】
或．
16.【答案】2 3 m2+12m+21
17.【答案】 图形如图所示：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AE=AD
18.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD=BC，AD=DE，
∴BC=DE，
∴ BECD是矩形；
（2）如图，
∵CD=3，
∴AB=BE=3．
∵AD=6，∠ABD=90°，
∴BD===3，
∴CE=3，
∴AC===3．
19.【答案】98;88.5;15 七年级在此次人工智能科普测试中表现更好 估计七、八年级得分在A组的共有810人
20.【答案】12m；
不会影响一楼的采光
21.【答案】（1）设每个“哪吒”手办的售价是x元，则每个“敖丙”手办的售价是（x-10）元，
由题意得：=×2，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x-10=20，
答：每个“哪吒”手办的售价是30元，每个“敖丙”手办的售价是20元；
（2）设购进“哪吒”手办m个，则购进“敖丙”手办（50-m）个，
由题意得：m≥（50-m），
解得：m≥30，
设利润为w元，
由题意得：w=（45-30）m+（36-20）（50-m）=-m+800，
∵-1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w有最大值=-30+800=770，
此时，50-m=20，
答：购进“哪吒”手办30个，“敖丙”手办20个才能获得最大利润，最大利润是770元．
22.【答案】∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC（等边对等角），
又∵∠C=∠BAD，
∴∠BAD=∠DBC（等量代换），
∵AB为O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC为O的切线
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90°，
由旋转得：△ABE≌△ADM，
∴BE=DM，∠ABE=∠D=90°，AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD=90°，
即∠EAM=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=90°-45°=45°，
∴∠MAN=∠EAN，
在△ANM和△AEN中，
，
∴△ANM≌△AEN（SAS），
∴MN=EN．
∵EN=BE+BN=DM+BN，
∴MN=BN+DM 12 EF2=BE2+DF2，
理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH，
∴∠ADF=∠ABH，DF=BH，∠DAF=∠BAH，AH=AF，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°=∠BAH+∠BAE，
∴∠HAE=45°=∠EAF，
又∵AH=AF，AE=AE，
∴△EAH≌△EAF（SAS），
∴HE=EF，
∵BN=DM，BN∥DM，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴DN∥BM，
∴∠AND=∠ABM，
∵∠ADN+∠AND=90°，
∴∠ABH+∠ABM=90°=∠HBM，
∴BE2+BH2=HE2，
∴EF2=BE2+DF2 2
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一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的是（ ）
A. -1 B. 0 C. |-2| D. -（-3）
2.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，DE∥AB，若∠A=40°，则∠ACD的度数为（ ）
A. .150°
B. 140°
C. .50°
D. .40°
4.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为（ ）
A. （1，3） B. （-1，4） C. （-1，3） D. （1，4）
5.下列运算正确的是（ ）
A. B. （a+b）2=a2+b2 C. （a2）3=a5 D.
6.2025年“跑遍大美新疆”乌鲁木齐马拉松于8月31日盛大开赛，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
8.某果干加工坊要加工780千克梨干，本次加工采用了新工艺，工效提高了30%，加工同样重量的梨干比原来就少用9h.求采用新工艺前每小时加工多少千克梨干？设采用新工艺前每小时加工x千克梨干，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D方向运动，运动至点D停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的周长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.使有意义的x的取值范围是______．
11.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6，EC=4，则平移的距离为 .
12.设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则x1+x2-x1 x2= ．
13.如图，P是反比例函数y=的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是______．
14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，DB=8，则BC长为 .
15.定义：将三角形沿过顶点的直线折叠，折叠后的另一个顶点恰好落在这个三角形的边上（不含顶点）时，此时折痕被称为“落边折痕”.特例感知：已知△ABC，D为AC边上一点，将△ABC沿BD折叠，使得点A恰好落在BC边上（不含点C），此时折痕BD称为“落边折痕”.若△ABC是直角三角形，其中∠A=90°，∠ABC=60°，AB=1，若点D为AC边上一点，将△ABC沿着BD折叠后，点A恰好落在BC边上的点E处，则“落边折痕”BD的长 ；若△ABC是等腰三角形，其中AB=AC=5，BC=6，则其“落边折痕”的长度是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）；
（2）4（m+2）2-（m-1）（m+5）.
17.(本小题12分)
（1）解二元一次方程组：；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，过点C作AB的垂线（尺规作图：要求保留作图痕迹，不写作法），垂足为E.求证：AD=AE.
18.(本小题10分)
如图，已知 ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长.
19.(本小题10分)
某校组织七、八年级学生参加人工智能科普测试，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理分析，各分成A、B、C、D四组（用x表示成绩分数），A组：90≤x≤100，B组：80≤x＜90，C组：70≤x＜80，D组：x＜70，下面是部分信息：
七年级20名学生的得分在B组中的分数为：84，86，86，87，88，89；
八年级20名学生的得分：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100；
抽取的七年级和八年级学生的成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 A组所占百分比
七 88 b 96 45%
八 88 87.5 a 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级在此次人工智能科普测试中表现更好，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知该校七年级有1000人参加测试，八年级有900人参加测试，请估计七、八两个年级得分在A组的共有多少人？
20.(本小题10分)
五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响.以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题.
调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响
调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为4.4m,楼间距为19m,太阳光线与水平线的夹角为70°.
②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m.
③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上.
建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形.如图，AB⊥BC，DE⊥BC，BC=4.4m,BE=19m,∠ACB=70°，∠α=30°.
测量工具 卷尺
参考数据 ≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75
问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到lm）；
（2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到0.1m）.
21.(本小题12分)
随着中国动画电影《哪吒之魔童降世》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵10元.按售价购买，用600元购买的“哪吒”手办的数量是用200元购买的“敖丙”手办的数量的2倍.
（1）求每个“哪吒”手办和“敖丙”手办的售价分别是多少元.
（2）某班举办爱心义卖活动，准备从该玩具公司购进“哪吒”手办和“敖丙”手办共50个进行售卖，且将每个“哪吒”手办的售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元.若本次购进“哪吒”手办的数量不少于购进“敖丙”手办数量的，应如何设计购买方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
22.(本小题11分)
如图，在四边形ABCD中，BD=CD，∠C=∠BAD，以AB为直径的⊙O经过点D，且与边CD交于点E，连接AE，BE.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AD=2，，求BE的长.
23.(本小题13分)
如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN.∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE.
【实践探究】
（1）求证：△ANM≌△ANE，并直接写出DM，BN与MN之间的数量关系；
（2）在图①条件下，若CN=6，CM=8，则正方形ABCD的边长是______；
（3）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN=DM.点E、F分别在BM、DN上，∠EAF=45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由.
【拓展应用】
（4）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=2，直接写出DM的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】x≥5
11.【答案】2
12.【答案】1
13.【答案】-6
14.【答案】5
15.【答案】
或．
16.【答案】2 3 m2+12m+21
17.【答案】 图形如图所示：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AE=AD
18.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD=BC，AD=DE，
∴BC=DE，
∴ BECD是矩形；
（2）如图，
∵CD=3，
∴AB=BE=3．
∵AD=6，∠ABD=90°，
∴BD===3，
∴CE=3，
∴AC===3．
19.【答案】98;88.5;15 七年级在此次人工智能科普测试中表现更好 估计七、八年级得分在A组的共有810人
20.【答案】12m；
不会影响一楼的采光
21.【答案】（1）设每个“哪吒”手办的售价是x元，则每个“敖丙”手办的售价是（x-10）元，
由题意得：=×2，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x-10=20，
答：每个“哪吒”手办的售价是30元，每个“敖丙”手办的售价是20元；
（2）设购进“哪吒”手办m个，则购进“敖丙”手办（50-m）个，
由题意得：m≥（50-m），
解得：m≥30，
设利润为w元，
由题意得：w=（45-30）m+（36-20）（50-m）=-m+800，
∵-1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=30时，w有最大值=-30+800=770，
此时，50-m=20，
答：购进“哪吒”手办30个，“敖丙”手办20个才能获得最大利润，最大利润是770元．
22.【答案】∵BD=CD，
∴∠C=∠DBC（等边对等角），
又∵∠C=∠BAD，
∴∠BAD=∠DBC（等量代换），
∵AB为O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠DBC+∠DBA=90°，即∠CBA=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC为O的切线
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90°，
由旋转得：△ABE≌△ADM，
∴BE=DM，∠ABE=∠D=90°，AE=AM，∠BAE=∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠BAD=90°，
即∠EAM=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=90°-45°=45°，
∴∠MAN=∠EAN，
在△ANM和△AEN中，
，
∴△ANM≌△AEN（SAS），
∴MN=EN．
∵EN=BE+BN=DM+BN，
∴MN=BN+DM 12 EF2=BE2+DF2，
理由如下：如图②，将△AFD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABH，连接EH，
∴∠ADF=∠ABH，DF=BH，∠DAF=∠BAH，AH=AF，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°=∠BAH+∠BAE，
∴∠HAE=45°=∠EAF，
又∵AH=AF，AE=AE，
∴△EAH≌△EAF（SAS），
∴HE=EF，
∵BN=DM，BN∥DM，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴DN∥BM，
∴∠AND=∠ABM，
∵∠ADN+∠AND=90°，
∴∠ABH+∠ABM=90°=∠HBM，
∴BE2+BH2=HE2，
∴EF2=BE2+DF2 2
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