2026年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学适应性试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学适应性试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）中考数学适应性试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是世界上最早使用负数的国家.下列各数中，是负数的是（ ）
A. -1 B. 0 C. D. 5
2.如图所示几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在“十四五”时期，生成式人工智能加速融入生产生活，成为推动我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎.《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达60200万人，其中“60200”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.602×105 B. 6.02×104 C. 6.02×105 D. 6.02×106
4.学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%.小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（ ）
A. 76分 B. 75分 C. 74分 D. 72分
5.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a5 C. （a3）2=a9 D. a8÷a2=a4
6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则OD的长是（ ）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
7.二次函数y=x2-4x+5的图象上有两点A（1，y1），B（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（ ）
A. 8x+3=7x-4 B. 8x-3=7x+4
C. 8（x-3）=7（x+4） D.
9.已知平行四边形ABCD中，，点E在CD边上，△BCE沿BE折叠得△BC′E，下列结论正确的是（ ）
A. 当BE⊥CD时，DC′=2
B. 当C′落在CD边上时，tan∠BC'E=
C. 当C′落在AB边上时，△BC′E的面积为
D. C′D的最小值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.不透明袋子中有1个红球、3个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 .
12.正五边形的内角和等于______．
13.若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个相等实数根，则m的值是 .
14.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，OA=1，OC=6，则E点坐标为 .
15.如图，已知△ABC为等边三角形，边长为3，在三边上分别取点D，E，F，使AF=CE=BD=1，连接AE，BF，CD相交于点H，J，G，则△HJG的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（x+1）（x-1）+x（x-2）.
17.(本小题12分)
（1）解方程组：；
（2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF.求证：△AEC≌△BFD.
18.(本小题12分)
为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试.老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），并绘制了不完整的统计图表.
【收集、整理数据】20名男生的体能测试成绩分别为：
54，57，69，76，77，77，78，86，87，88，88，89，89，89，90，93，93，95，98，99.
女生C组体能测试成绩为73，74，74，74，76，78；D组体能测试成绩为82，88，89.
【分析数据】两组样本不完整的统计图表：
测试成绩 平均数 中位数 众数
男生 83.6 88 a
女生 81.8 b 74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：a=______，b=______；
（3）女生体能测试扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（4）若该校八年级有男生260名，女生220名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数.
19.(本小题10分)
下面是尺规作图作矩形的一种方法：
第一步：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AC于点O；
第二步：连接BO，并延长BO，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
第三步：连接AD，CD，则四边形ABCD就是所求作的矩形.
（1）尺规作图的“第一步”中，AO与OC的数量关系为______；
（2）求证：四边形ABCD是矩形.
20.(本小题10分)
快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多200件.甲种型号机器人分拣10000件快递的时间与乙种型号机器人分拣8000件快递的时间相同.
（1）求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？
（2）已知甲种型号机器人每台5万元，乙种型号机器人每台3万元.该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，且这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
21.(本小题10分)
综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计
活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉.数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量.
活动一：设计测量坡角方案 如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪.支架OF垂直于斜坡AM，铅垂线OD自然下垂，垂直于水平线AN.测得∠DOF的度数即为坡角∠A的度数.
活动二：设计滴灌管道方案 如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道.已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角∠A=22.6°；右侧从点C到山顶B种植草皮，测得右侧坡角∠C=30°.
请你完成下列任务：
（1）请证明“活动一”中∠A=∠DOF；
（2）请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度.
（参考数据：）.
22.(本小题11分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，⊙O经过A，C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若tan∠CFD=2，求线段BD的长.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，1），与y轴的交点为C（0，1）.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）已知直线y=ax+1与抛物线交于两点，点B是右侧交点.
①求点B的横坐标；
②过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M（M不与B，C重合），连接MB，MC.已知在点P从点O运动到点D（4a,0）的过程中，△MBC的面积随OP长度的增大而增大，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】x≥2
11.【答案】
12.【答案】540°
13.【答案】1
14.【答案】（-3，2）
15.【答案】
16.【答案】7 2 x2-2x-1
17.【答案】 ∵ AB=CD，
∴AB+CB=CD+CB，
即AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SSS）
18.【答案】 89;80 126° 279人
19.【答案】OA=OC ∵ OD=OB，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形
20.【答案】甲种型号机器人每小时分拣1000件快递，乙种型号机器人每小时分拣800件快递 购买3台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是36万元
21.【答案】证明：设AF与OE相交于G，
，
∵OD⊥AE，OF⊥AM，
∴∠AEG=∠OFG=90°，
∴∠A+∠AGE=90°，∠DOF+∠OGF=90°，
又∵∠AGE=∠OGF，
∴∠A=∠DOF；
铺设两侧水管的总长度约为116米
22.【答案】连接OD，如图1，
∵在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，
∴∠COD=2∠CAB=90°，
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线
23.【答案】c=1，b=-3a ①点B的横坐标为4；②a的取值范围是或a＜0
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一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是世界上最早使用负数的国家.下列各数中，是负数的是（ ）
A. -1 B. 0 C. D. 5
2.如图所示几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.在“十四五”时期，生成式人工智能加速融入生产生活，成为推动我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎.《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达60200万人，其中“60200”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.602×105 B. 6.02×104 C. 6.02×105 D. 6.02×106
4.学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%.小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（ ）
A. 76分 B. 75分 C. 74分 D. 72分
5.下列计算正确的是（ ）
A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a5 C. （a3）2=a9 D. a8÷a2=a4
6.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则OD的长是（ ）
A.
B. 2
C. 3
D. 4
7.二次函数y=x2-4x+5的图象上有两点A（1，y1），B（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法确定
8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（ ）
A. 8x+3=7x-4 B. 8x-3=7x+4
C. 8（x-3）=7（x+4） D.
9.已知平行四边形ABCD中，，点E在CD边上，△BCE沿BE折叠得△BC′E，下列结论正确的是（ ）
A. 当BE⊥CD时，DC′=2
B. 当C′落在CD边上时，tan∠BC'E=
C. 当C′落在AB边上时，△BC′E的面积为
D. C′D的最小值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11.不透明袋子中有1个红球、3个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 .
12.正五边形的内角和等于______．
13.若关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个相等实数根，则m的值是 .
14.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，OA=1，OC=6，则E点坐标为 .
15.如图，已知△ABC为等边三角形，边长为3，在三边上分别取点D，E，F，使AF=CE=BD=1，连接AE，BF，CD相交于点H，J，G，则△HJG的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）（x+1）（x-1）+x（x-2）.
17.(本小题12分)
（1）解方程组：；
（2）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，CE=DF.求证：△AEC≌△BFD.
18.(本小题12分)
为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试.老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），并绘制了不完整的统计图表.
【收集、整理数据】20名男生的体能测试成绩分别为：
54，57，69，76，77，77，78，86，87，88，88，89，89，89，90，93，93，95，98，99.
女生C组体能测试成绩为73，74，74，74，76，78；D组体能测试成绩为82，88，89.
【分析数据】两组样本不完整的统计图表：
测试成绩 平均数 中位数 众数
男生 83.6 88 a
女生 81.8 b 74
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：a=______，b=______；
（3）女生体能测试扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（4）若该校八年级有男生260名，女生220名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数.
19.(本小题10分)
下面是尺规作图作矩形的一种方法：
第一步：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AC于点O；
第二步：连接BO，并延长BO，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；
第三步：连接AD，CD，则四边形ABCD就是所求作的矩形.
（1）尺规作图的“第一步”中，AO与OC的数量关系为______；
（2）求证：四边形ABCD是矩形.
20.(本小题10分)
快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多200件.甲种型号机器人分拣10000件快递的时间与乙种型号机器人分拣8000件快递的时间相同.
（1）求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？
（2）已知甲种型号机器人每台5万元，乙种型号机器人每台3万元.该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，且这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？
21.(本小题10分)
综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计
活动背景 为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉.数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量.
活动一：设计测量坡角方案 如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪.支架OF垂直于斜坡AM，铅垂线OD自然下垂，垂直于水平线AN.测得∠DOF的度数即为坡角∠A的度数.
活动二：设计滴灌管道方案 如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道.已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角∠A=22.6°；右侧从点C到山顶B种植草皮，测得右侧坡角∠C=30°.
请你完成下列任务：
（1）请证明“活动一”中∠A=∠DOF；
（2）请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度.
（参考数据：）.
22.(本小题11分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，⊙O经过A，C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E.
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若tan∠CFD=2，求线段BD的长.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，1），与y轴的交点为C（0，1）.
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）已知直线y=ax+1与抛物线交于两点，点B是右侧交点.
①求点B的横坐标；
②过点P（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M（M不与B，C重合），连接MB，MC.已知在点P从点O运动到点D（4a,0）的过程中，△MBC的面积随OP长度的增大而增大，求a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】x≥2
11.【答案】
12.【答案】540°
13.【答案】1
14.【答案】（-3，2）
15.【答案】
16.【答案】7 2 x2-2x-1
17.【答案】 ∵ AB=CD，
∴AB+CB=CD+CB，
即AC=BD，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SSS）
18.【答案】 89;80 126° 279人
19.【答案】OA=OC ∵ OD=OB，OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形
20.【答案】甲种型号机器人每小时分拣1000件快递，乙种型号机器人每小时分拣800件快递 购买3台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是36万元
21.【答案】证明：设AF与OE相交于G，
，
∵OD⊥AE，OF⊥AM，
∴∠AEG=∠OFG=90°，
∴∠A+∠AGE=90°，∠DOF+∠OGF=90°，
又∵∠AGE=∠OGF，
∴∠A=∠DOF；
铺设两侧水管的总长度约为116米
22.【答案】连接OD，如图1，
∵在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，
∴∠CAB=45°，
∴∠COD=2∠CAB=90°，
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠EDO=180°，
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线
23.【答案】c=1，b=-3a ①点B的横坐标为4；②a的取值范围是或a＜0
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