2026年新疆乌鲁木齐一中中考数学培优模拟试卷（含答案）

2026年新疆乌鲁木齐一中中考数学培优模拟试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.8的相反数是（　　）
A. B. C. -8 D. 8
2.如图，以下四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.化简的结果是（　　）
A. B. -1 C. D. 1
4.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠EAB的度数为（　　）
A. 60° B. 90° C. 80° D. 120°
5.在同一平面直角坐标系中，函数y1=mx-1和y2=x+m的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
6.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≥-1 B. k≤-1 C. k≥-1且k≠0 D. k≤1
7.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）
A. x（15-x）=50 B. x（15+x）=50 C. D.
8.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADC=35°，则的度数为（　　）
A. 70°
B. 100°
C. 140°
D. 240°
9.一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（　　）
A. 两车出发2h后相遇
B. A，B两地相距280km
C. 快车比慢车早h到达目的地
D. 快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.分解因式：x2-x=______．
11.吉安作为庐陵文化的发源地，历史上书院众多.为了更好的了解庐陵文化，小明周末计划从白鹭洲书院、阳明书院、皇寮书院、匡山书院、登东书院、光禄书院和朗山书院7个书院中随机选择一个进行实地参观，他选择去白鹭洲书院的概率为 .
12.不等式组的解集是 .
13.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，E为AC上一动点，连接BE，以AE，BE为邻边作平行四边形AEBD，连接DE交AB于O，则DE的最小值为 .
14.如图，Rt△OAB与反比例函数的图象交于C，D两点，且OA在x轴上，∠OAB=90°，若OA=AB=6，C为OB的中点，则反比例函数的表达式为 .
15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2019+S2020=______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题11分)
（1）解方程组；
（2）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧.AB∥ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD.
18.(本小题11分)
近年来，人工智能技术迅猛发展，广泛应用于多个领域.某科技展会针对参展人员开展了“我最关注的AI技术领域”抽样调查活动（每人限选一项），整理数据后得到如下待完善的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
自然语言处理（NLP） 25%
计算机视觉（CV） n a%
机器学习（ML） 25 b%
机器人（Robotics） 10 c%
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共随机抽取了______人；
（2）补全计算机视觉对应的条形统计图；
（3）扇形统计图中“计算机视觉”对应扇形的圆心角度数为______；
（4）若展会共有2000名参展人员，估计关注“自然语言处理”和“计算机视觉”的总人数.
19.(本小题11分)
如图，△ABC中，AB=2AC，CE是中线，AD是角平分线，过B作BD∥CE交AD于D，连接DE.
（1）求证：△CEG≌△BDG；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDCE是菱形，证明你的结论.
20.(本小题11分)
在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图.测得斜坡DE的长为6m,∠DEC=30°，在斜坡顶部点D处测得古建筑AB顶端A的仰角为45°，又在斜坡底部点E处测得古建筑AB顶端A的仰角为58°，点C，E，B在同一条直线上.
（Ⅰ）求斜坡的高度DC.
（Ⅱ）计算古建筑AB的高度.（tan58°取1.6，取1.7，结果保留整数）
21.(本小题11分)
如图，某一抛物线型隧道在墙体OM处建造，现以地面ON和墙体OM分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系.已知OA=米，且抛物线经过点B（1，），C（7，）.
请根据以上信息，解决下列问题.
（1）求此抛物线的函数表达式.
（2）现准备在抛物线上的点E处，安装一个直角形GEF钢拱架对隧道进行维修（点F，G分别在x轴，y轴上，且OG≤OA，EG∥x轴，EF∥y轴），已知钢拱架GE+EF的长为米，求点E的坐标.
22.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，当AB=6AF时，
①求sinB的值；
②△BDF的面积S△BDF=______.
23.(本小题13分)
【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD AB.
【尝试应用】
（2）如图2，在 ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=3，BE=2，求AD的长.
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD.AE=1，DF=3，请直接写出菱形ABCD的边长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】x（x-1）
11.【答案】
12.【答案】-2＜x≤3
13.【答案】2
14.【答案】y=
15.【答案】1-或
16.【答案】10； ．
17.【答案】（1）解：，
将②代入①可得：x+4x=10，
∴x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为：；
（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴AC=CD．
18.【答案】80； 见解答； 112.5°； 1125人．
19.【答案】∵CE是中线，AB=2AC，
∴AE=BE=AC，
又∵AD是角平分线，
∴EC=2EF，
∵BD∥CE，
∴∠GEC=∠GDB，∠GCE=∠GBD，△AEF∽△ABD，
∴，
∴BD=2EF=EC，
∴△GEC≌△GDB（AAS） ∠ ACB=90°
20.【答案】3m；
22 m．
21.【答案】解：（1）∵OA=米．
∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+，
将点B（1，），C（7，） 代入得，
解得，
∴抛物线的函数表达式是；
（2）由题意，设点，则点，F（t,0）．
由题意，得
解得t1=5，t2=6，
当 t=5时，（不符合题意，舍去）；
当t=6时，．
∴点E的坐标为．
22.【答案】证明见解析； ①；②．
23.【答案】（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD AB；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
又∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴，
∴BF2=BE BC，
∴BC=，
∴AD=；
（3）解：如图3，分别延长EF，DC相交于点G，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，
∵AC∥EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC=EG，CG=AE=1，∠EAC=∠G，
∵∠EDF=∠BAD，
∴∠EDF=∠BAC，
∴∠EDF=∠G，
又∵∠DEF=∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴，
∴DE2=EF EG，
又∵EG=AC=2EF，
∴DE2=2EF2，
∴DE=，
又∵
∴DG=DF=3，
∴DC=DG-CG=3．
∴菱形ABCD的边长为3．
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