2026年浙江省舟山市定海区三校联考中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年浙江省舟山市定海区三校联考中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年浙江省舟山市定海区三校联考中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是（ ）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（ ）
A.
B.
C.
D.
3.截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.22×109 B. 112.2×108 C. 1.122×1010 D. 1.122×1011
4.下列计算正确的是（ ）
A. 5a2b÷b=5a2 B. （a+）2=a2+
C. （-3a2b）2=6a4b2 D. 6ab-4a=2b
5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m-1，n+2），B（m,n），C（m+1，n-4），D（m+3，n-10）.若一次函数y=kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F.若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 100° D. 110°
9.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6.把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A.
B.
C. 27π
D. 9π
10.如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，点B在边EF上，点G在CD上，FG交BC于M点，EN⊥AB，AB=18，若S△ENB：S△BFM=16：9，则AD=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2-2ab+b2-1= ．
12.观察xy2，-x2y3，x3y4，-x4y5， ，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是 .
13.一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据-1，a,1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a,b,1，2，4的中位数为 .
14.如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A，D，则阴影部分扇形的的长为 .
15.若x,y为实数，且，则= .
16.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，AD∥BC，连接OA交BC于E，OA平分∠BAD，，，则AC= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
在用配方法解方程x2-2x-1=0时，小颖的解法如下：
第一步：移项，得x2-2x=1.
第二步：配方，得x2-2x+22=1+22，
即（x-2）2=5.
第三步：两边开平方，得，
第四步：所以，.
（1）小颖的解答过程从第______步开始出现错误；
（2）请给出这道题的正确解答过程.
19.(本小题8分)
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：BE=CF.
20.(本小题8分)
4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
∩
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样共调查了______名学生，m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
21.(本小题8分)
周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮⊙O于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若MN为摩天轮⊙O的直径，请解决以下问题.
（1）求证：MA平分∠BMN；
（2）若摩天轮的直径MN为80m,且小明到地面的高度MB为45m,求小亮与小明之间的距离是多少？
22.(本小题10分)
宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
23.(本小题10分)
项目式学习
问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动.
【实地勘察】同学们到达一个公园.如图所示，在一天中同一时刻，路灯AB的影子为BC，小明（DE）站在路灯旁边，影子为EF.经测量，BC长2米，EF长0.5米，小明的身高为1.5米.
【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯.如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯AB的影子重合，测得小明的影子GH的长为4.5米.小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米.（忽略小明眼睛到头顶的距离）
【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米46810照明亮度的平方/勒克斯2450300225180照明范围/平方米12π
（假设整个照明范围内的照明亮度相等）
同学们搜集了一则材料：
根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯-20勒克斯之间.
【问题探究】
（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯AB的高度：______.
（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯AB的高度.
（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式.
（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造______个路灯.
24.(本小题12分)
问题提出
（1）如图①，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，连接AE、DE，当∠AED=90°时，∠A+∠D=______°.
问题探究
（2）如图②，在边长为6的等边△ABC中，D为AB的中点，E为BC边上任意一点，连接DE，并作∠DEF=60°，使得∠DEF的一边与AC交于点F，试求出CF的最大值.
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD为某美食商业区的平面示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=80m,BC=CD=100m.经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格.市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演.
方案：在BC上选取一点M，CD上选取一点N，连接AM、AN、MN，构造△AMN.已知点A为美食商业区的出入口，，设BM=x m,NC=y m.
（i）求y与x之间的函数关系式.
（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点N与点C的距离足够远，请你根据需求计算出当NC最大时△AMN的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（a-b+1）（a-b-1）
12.【答案】-x2026y2027
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】10
17.【答案】-2．
18.【答案】二 （2）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1．
∴x2-2x+12=1+12．
∴（x-1）2=2，
∴x-1=±，
∴x1=1+，x2=1-
19.【答案】如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD=∠ACD 由（1）可知：△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∴DE=DF，△DEB和△DFC是直角三角形，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF
20.【答案】50;30 600名
21.【答案】：如图所示，连接OA，
∵PQ切⊙O于A，
∴OA⊥PQ．
由题意得，MB⊥PQ，
∴OA∥MB，
∴∠OAM=∠AMB，
∵OM=OA，
∴∠OAM=∠OMA．
∴∠OMA=∠AMB，
∴MA平分∠NMB 60米
22.【答案】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，
由题意知∠BCM=64°，EC=BC+BE=60+15=75cm，
∴EM=EC·sin∠BCM=75×sin64°≈67.5m，
则单车坐垫E到地面的高度为67.5+32≈99.5cm；
（2）如图2所示，过点E'作E'H⊥CD于点H，
由题意知E'H=80×0.8=64cm，
则E'C==≈71.1cm，
∴EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9cm．
23.【答案】6米；
路灯AB的高度为7.5米；
；
18
24.【答案】90 3 （i）；（ii）2176m2
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是（ ）
A. B. C. -2026 D. 2026
2.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（ ）
A.
B.
C.
D.
3.截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. 11.22×109 B. 112.2×108 C. 1.122×1010 D. 1.122×1011
4.下列计算正确的是（ ）
A. 5a2b÷b=5a2 B. （a+）2=a2+
C. （-3a2b）2=6a4b2 D. 6ab-4a=2b
5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m-1，n+2），B（m,n），C（m+1，n-4），D（m+3，n-10）.若一次函数y=kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F.若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 100° D. 110°
9.如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6.把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A.
B.
C. 27π
D. 9π
10.如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，点B在边EF上，点G在CD上，FG交BC于M点，EN⊥AB，AB=18，若S△ENB：S△BFM=16：9，则AD=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2-2ab+b2-1= ．
12.观察xy2，-x2y3，x3y4，-x4y5， ，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是 .
13.一组数据1，2，a的平均数为3，另一组数据-1，a,1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a,b,1，2，4的中位数为 .
14.如图，正五边形OABCD的边长为2，⊙O经过点A，D，则阴影部分扇形的的长为 .
15.若x,y为实数，且，则= .
16.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，AD∥BC，连接OA交BC于E，OA平分∠BAD，，，则AC= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
在用配方法解方程x2-2x-1=0时，小颖的解法如下：
第一步：移项，得x2-2x=1.
第二步：配方，得x2-2x+22=1+22，
即（x-2）2=5.
第三步：两边开平方，得，
第四步：所以，.
（1）小颖的解答过程从第______步开始出现错误；
（2）请给出这道题的正确解答过程.
19.(本小题8分)
已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：BE=CF.
20.(本小题8分)
4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在长沙市图书馆举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
∩
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样共调查了______名学生，m的值为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
21.(本小题8分)
周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮⊙O于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若MN为摩天轮⊙O的直径，请解决以下问题.
（1）求证：MA平分∠BMN；
（2）若摩天轮的直径MN为80m,且小明到地面的高度MB为45m,求小亮与小明之间的距离是多少？
22.(本小题10分)
宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
23.(本小题10分)
项目式学习
问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动.
【实地勘察】同学们到达一个公园.如图所示，在一天中同一时刻，路灯AB的影子为BC，小明（DE）站在路灯旁边，影子为EF.经测量，BC长2米，EF长0.5米，小明的身高为1.5米.
【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯.如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯AB的影子重合，测得小明的影子GH的长为4.5米.小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米.（忽略小明眼睛到头顶的距离）
【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下： 高度/米46810照明亮度的平方/勒克斯2450300225180照明范围/平方米12π
（假设整个照明范围内的照明亮度相等）
同学们搜集了一则材料：
根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯-20勒克斯之间.
【问题探究】
（1）在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯AB的高度：______.
（2）在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯AB的高度.
（3）在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式.
（4）在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造______个路灯.
24.(本小题12分)
问题提出
（1）如图①，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，连接AE、DE，当∠AED=90°时，∠A+∠D=______°.
问题探究
（2）如图②，在边长为6的等边△ABC中，D为AB的中点，E为BC边上任意一点，连接DE，并作∠DEF=60°，使得∠DEF的一边与AC交于点F，试求出CF的最大值.
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD为某美食商业区的平面示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=80m,BC=CD=100m.经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格.市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演.
方案：在BC上选取一点M，CD上选取一点N，连接AM、AN、MN，构造△AMN.已知点A为美食商业区的出入口，，设BM=x m,NC=y m.
（i）求y与x之间的函数关系式.
（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点N与点C的距离足够远，请你根据需求计算出当NC最大时△AMN的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（a-b+1）（a-b-1）
12.【答案】-x2026y2027
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】10
17.【答案】-2．
18.【答案】二 （2）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1．
∴x2-2x+12=1+12．
∴（x-1）2=2，
∴x-1=±，
∴x1=1+，x2=1-
19.【答案】如图，连接AD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD=∠ACD 由（1）可知：△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∴DE=DF，△DEB和△DFC是直角三角形，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF
20.【答案】50;30 600名
21.【答案】：如图所示，连接OA，
∵PQ切⊙O于A，
∴OA⊥PQ．
由题意得，MB⊥PQ，
∴OA∥MB，
∴∠OAM=∠AMB，
∵OM=OA，
∴∠OAM=∠OMA．
∴∠OMA=∠AMB，
∴MA平分∠NMB 60米
22.【答案】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，
由题意知∠BCM=64°，EC=BC+BE=60+15=75cm，
∴EM=EC·sin∠BCM=75×sin64°≈67.5m，
则单车坐垫E到地面的高度为67.5+32≈99.5cm；
（2）如图2所示，过点E'作E'H⊥CD于点H，
由题意知E'H=80×0.8=64cm，
则E'C==≈71.1cm，
∴EE'=CE-CE'=75-71.1=3.9cm．
23.【答案】6米；
路灯AB的高度为7.5米；
；
18
24.【答案】90 3 （i）；（ii）2176m2
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