2026年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学模拟试卷（四）（含答案）

2026年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学模拟试卷（四）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.下列四种物理仪器的示意图中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.某校为了解七年级800名学生课后体育锻炼情况，从中抽取了100名学生的体育成绩进行了统计，下列说法正确的是（　　）
A. 这种调查的方式是全面调查 B. 800名学生是总体
C. 100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100
4.如图△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OB=BE，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
5.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB，OD，若∠BCD=110°，则∠BOD的大小为（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
6.估计的结果应在( )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需（　　）根火柴棒.
A. 57根 B. 56根 C. 50根 D. 49根
8.某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次.若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（　　）
A. 250+250（1+x）+250（1+x）2=910 B. 250（1+x）2=910
C. 250（1+x2）=910 D. 250+250（1+x）+250（1+x2）=910
9.如图，已知四边形ABCD是正方形，，以AD为斜边在右侧作直角△ADE，使得∠AED=90°且，连接CE，BD交于点F，则EF的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式Mn（x）=anxn+an-1xn-1+ +a1x+a0，其中an-1， ，a0为自然数，n与an均为正整数.例：当n=3，x=-1时，有M3（-1）=a3 （-1）3+a2 （-1）2+a1 （-1）+a0=-a3+a2-a1+a0.下列说法：
①若M2（1）=3，则符合条件的整式Mn（x）中有4个二次二项式；
②若Mn（1） n=4，则符合条件的整式Mn（x）有8个；
③若M2（2）=9，且整式M2（x）是二次三项式，则M2（x）的值一定是正数.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某种芯片的制程宽度为0.000000014米，该数值用科学记数法表示为 .
12.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%，则可估计口袋中白球的个数是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，C是x轴上的一个动点，连接AC，BC，AB.若AB∥x轴，且△ABC的面积为5，则k的值为 .
14.若实数a,b同时满足ab+2a+2b=3，ab-2a-2b=5，则的值为 .
15.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，AD∥BC，连接OA交BC于E，OA平分∠BAD，，，则AC= .
16.我们规定，一个四位正整数，若满足a+c=b+d,则称这个四位数为“和同数”.例如：四位数3652，因为3+5=6+2，所以3652是“和同数”.按照这个规定，最小的“和同数”是 .一个“和同数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记，，若被3除余2，且G（M）被7整除，则满足条件的正整数M的和是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并求它的所有整数解.
解：不等式①，得______；
不等式②，得______；
所以原不等式组的解集为______；
因此满足原不等式组所有整数解为______.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AB.
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线，交BC与点F，连接BE，EF.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：AF⊥BE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.
∴①______.
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠FAE.
∴②______.
∴AB=BF.
又∵AE=AB，
∴③______.
又∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AE=AB，
∴平行四边形ABFE是④______.
∴AF⊥BE.
19.(本小题10分)
国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，π≈3.14）.在2026年国际数学日到来之际，某校举办了”数学节“竞赛活动.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：61，63，65，68，72，73，76，81，85，86，88，88，88，89，92，94，95，97，99，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，87，88，89.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 87 a
众数 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时以后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地.
（1）求原计划的行驶速度；
（2）若该车返程时，因道路施工，实际总路程比去程增加了30km.汽车先以原计划速度行驶若干千米后，由于路况变差，剩余路程改为原计划速度的0.8倍行驶.已知返程途中汽车因故障停留了15分钟，最终返程所用总时间比去程多2小时，求返程时以原计划速度行驶的路程.
22.(本小题10分)
矩形ABCD的边AB=4，AD=3，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度速度沿A→C运动，运动时间为x秒且0＜x＜7.设△APC面积为y1，△ADC的面积与△AQD的面积之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B.在A的北偏东30°方向20海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是AC中点.
（参考数据：，，）
（1）求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里）
（2）监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行.此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处，已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里）
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-4，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上的一动点，连接OP与直线AC交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点D在点E的上方），且DE=2，连接DP，AE.当取得最大值时，求点P的坐标及PD+DE+AE的最小值；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）沿射线AC平移个单位长度得到新抛物线y′，点G为点A的对应点，连接PG，PC，BG.点M为新抛物线y′上的动点.若∠GBM=∠BAG+∠CPG-45°，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
在△ABC中，将BC绕点B顺时针方向旋转90°得到BD，连接CD.
（1）如图1，若∠CAB=45°，∠ACB=60°，，求AC的长；
（2）如图2，连接AD，点F为AD中点，连接BF，过点C作CG⊥AB，垂足为G.过点B作BF的垂线交直线CG于点H，猜想BH与BF之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，连接AD，点F为AD中点，点E是BC的中点，连接EF，点P是直线BD上一动点，连接CP.当EF取最大值时，将△CPB沿CP翻折到△ABC所在的平面内，得到△CPQ，连接FQ.若，BC=4，直接写出此条件下FQ的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】1.4×10-8
12.【答案】18
13.【答案】-8
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】1001
2497

17.【答案】x＜3 x≥-2 -2≤x＜3 x=-2，-1，0，1，2
18.【答案】如图，即为所求作； ∠ BFA=∠FAE;∠BAF=∠BFA;AE=BF;菱形
19.【答案】87.5;88;40 八年级的学生竞赛成绩更好，七年级、八年级学生的平均竞赛成绩均为83分，且八年级学生的竞赛成绩众数91分高于七年级学生的竞赛成绩的众数88分．（答案不唯一） 估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的学生人数共有1240人
20.【答案】，．
21.【答案】原计划的行驶速度为60km/h 以原计划速度行驶的路程为70km
22.【答案】， 图象如下：
2.2≤x≤6.4
23.【答案】27海里 33海里
24.【答案】 点P的坐标为（-2，-3），PD+DE+AE的最小值为 点M的横坐标为或-3．理由如下：
根据（2）可知点P的坐标为（-2，-3），
根据题意可得A（-4，0），C（0，-2），B（1，0），
∵，
∴将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度，即为向右平移两个单位长度，向下平移一个单位长度得到抛物线y′，
即，
∵点G为点A的对应点，
∴G（-2，-1），
∴PG∥y轴，
∴∠CPG=∠PCH，
如图，过点P作PH⊥OC，过点G作GK⊥OC，
则H（0，-3），K（0，-1），
∴CK=CH=1，PH=KG=2，
∵，
∴∠BAG=∠CPH，
∴∠GBM=∠BAG+∠CPG-45°=∠CPH+PCH-45°=90°-45°=45°，
当点M位于直线BG下方时，如图3，连接BC，
则，
∵CK=OB=1，GK=OC=2，
∴△GCK≌△CBO（SSS），
∴∠KGC=∠BCO，
∵∠KGC+∠KCG=90°，
∴∠BCG=∠BCO+∠KCG=90°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴∠CBG=∠BGC=45°，
延长BC交抛物线y′于点M，
则∠GBM=45°，
设直线BC解析式为y=k′x-2，
则k′-2=0，解得：k′=2，
∴直线BC解析式为y=2x-2，
联立y=2x-2和，
解得：（舍去）或，
则；当点M位于直线BG上方时，如图4，过点G作MG⊥BG交抛物线y′于点M，连接BM，过点M作MN⊥PG，
∴∠BGM=∠MGN+∠LGB=90°，
∵∠GBM=45°，
∴∠GBM=∠GMB=45°，
∴MG=BG，
∵∠LBG+∠LGB=90°，
∴∠MGN=∠LBG，
又∵∠MNG=∠BLG=90°，
∴△MNG≌△GLB（AAS），
∴MN=GL=1，GN=BL=3，
∴点M的横坐标为-2-1=-3，
∴M（-3，2）；综上所述，点M的横坐标为或-3
25.【答案】； BH=2BF；证明：在BH上取一点K，使得BF=BK，连接CK，

由题可知∠CBD=90°，∠FBH=90°，
∴∠KBC=∠FBD，
在△KBC和△FBD中，
，
∴△KBC≌△FBD（SAS），
∴DF=CK，
∵点F为AD中点，
∴DF=AF，
∴CK=AF，
∴∠CKB=∠DFB，
∴∠CKH=∠AFB，
∵CG⊥AB，
∴∠CGB=90°，
∴∠CHK=90°+∠GBH=∠ABF，
在△CKH和△AFB中，
，
∴△CKH≌△AFB（AAS），
∴HK=BF，
∴BH=2BF；
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