2025-2026学年陕西省渭南市韩城市高一（上）期末数学调研试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省渭南市韩城市高一（上）期末数学调研试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数的定义域是（　　）
A. （-∞，1] B. （0，1] C. （0，+∞） D. [0，1]
2.已知集合A={-4，-2，0，2，4}，集合B={x|x2-4x=0}，则A∩B=（　　）
A. {4} B. {0，4} C. {-2，2} D. {0，-4}
3.若某省2017年至2024年人均生产总值增速分别为4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，则该组数据的60%分位数为（　　）
A. 5.735% B. 5.60% C. 5.87% D. 5.90%
4.已知x∈R且x≠0，则“x2＜1”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.现从①y=sinx,②y=cosx,③y=4x，④y=x3这4个函数中随机抽取2个函数，则恰有1个函数是奇函数的概率为（　　）
A. B. C. D.
6.若函数有2个零点，则log2m的取值范围是（　　）
A. （log23，+∞） B. [log23，2） C. [2，+∞） D. （2，+∞）
7.甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为S甲和S乙，周长分别为C甲和C乙.若，则=（　　）
A. B. C. D.
8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（2025）+f（2026）=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P（1，m），且m＜-1，则下列各式的值一定大于0的是（　　）
A. sinαcosα B. tanαsinα C. sinα+cosα D. sinα-tanα
10.辽宁全省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有A，B，C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有A，B，C3个字母的卡片代表小林参加A，B，C3场活动，则（　　）
A. “小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥
B. “小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立
C. “小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立
D. “小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立
11.已知函数f（x）=cos（sinx）-sin（cosx），则（　　）
A. f（x）为偶函数 B. f（x）的一个周期为π
C. f（x）的最大值为1+sin1 D. f（x）在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的终边在第 象限.
13.已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是 .
14.已知α+lnα=lnβ+ln（lnβ）=4，则αβ=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）化简：.
（2）计算：.
16.(本小题15分)
已知集合A={x∈R|-2≤x≤2-a}，B={x∈R||x-a|≤1}.
（1）当a=1时，求（ RA）∪B；
（2）若A∩B= ，求a的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）设g（x）的图象恒过点A，求点A的坐标；
（2）试判断g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）当a=2时，不等式3g（x）＜k在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围.
18.(本小题17分)
某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩（单位：分）按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；（每组数据用该区间的中间值作代表）
（3）已知落在[60，70）内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14，落在[60，80）内比赛成绩的平均数是70.5，落在[70，80）内比赛成绩的方差是4，求落在[70，80）内比赛成绩的平均数与落在[60，80）内比赛成绩的方差.
附：若数据x1，x2，…，xm的平均数为，方差为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差.
19.(本小题17分)
定义：给定函数y=f（x），若存在实数m、n,且f（1-x）、f（x+1）、f（x）有意义时，f（1-x）+mf（x+1）=nf（x）在定义域内恒成立，则称函数f（x）具有“m*n”性质.
（1）证明：函数y=2x不具有“m*n”性质.
（2）判断函数y=-3x+5是否具有“m*n”性质.若是，写出m、n的值；若不是，请说明理由.
（3）设定义域为R的奇函数f（x）具有“1*0”性质，且当x∈（0，1]时，，若函数g（x）=f（x）-tx（t＞0），试讨论g（x）在x∈[-4，4]上的零点个数.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】四
13.【答案】
14.【答案】e4
15.【答案】1 17
16.【答案】（ RA）∪B=（-∞，-2）∪[0，+∞）
17.【答案】A（0，0） 函数g（x）是奇函数 （2，+∞）
18.【答案】a=0.015 72.5 平均数为74.5，方差为32
19.【答案】证明：假设函数y=2x具有“m*n”性质，
则存在m、n∈R使得21-x+m 2x+1=n 2x，
即21-x=n 2x-m 2x+1=（n-2m） 2x，
所以，
因为n-2m是常数，而21-2x不是常数，故等式n-2m=21-2x不成立，
所以函数y=2x不具有“m*n”性质 具有，且， 当时，g（x）在x∈[-4，4]上的零点个数为9个，
当时，g（x）在x∈[-4，4]上的零点个数为7个，
当时，g（x）在x∈[-4，4]上的零点个数为5个，
当时，g（x）在x∈[-4，4]上的零点个数为3个，
当时，g（x）在x∈[-4，4]上的零点个数为1个
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