2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江西省九江市武宁县尚美中学高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合M={x|-1≤x＜2}，集合N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N=（ ）
A. （1，2] B. [1，2] C. （1，2） D. [1，2）
2.已知函数f（x）=5x+2x-a在（1，2）上存在零点，则a的取值范围为（ ）
A. （7，29） B. （7，+∞） C. （1，29） D. （7，14）
3.已知m＞n＞0，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知x∈(-，0)，sin4x+cos4x=，则sinx-cosx=（ ）
A. B. C. D.
5.设a=30.1，，c=log0.13，则（ ）
A. c＞b＞a B. a＞b＞c C. b＞a＞c D. a＞c＞b
6.若x∈R，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7.已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A. B. （-∞，2] C. D.
8.函数的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）的周期为2π
B. f（x）的图象关于对称
C. f（x）的图象关于对称
D. 将f（x）图象上所有点向左平移个单位长度得到y=2sin2x的图象
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1+x）=f（3-x）且f（x）在[0，2]上单调递减，f（2）=-1，则（ ）
A. 函数f（x）的图象关于直线x=2对称
B. 函数f（x）的周期为4
C. f（2024）+f（2026）=-1
D. 设和g（x）的图象所有交点横坐标之和为-4
10.已知函数f（x）=|log2x-2|，g（x）=-x2+|x|+6，则（ ）
A. 若f（x）=1，则x=8
B. 若f（x）=t有2个不相等实数根x1，x2，则x1+x2∈（8，+∞）
C. 若f（x）在[a,b]的值域为[0，1]，则a+b的取值范围是[6，12]
D. 函数y=f（g（x））的单调递增区间为，，[2，3）
11.下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）=ex与g（x）=-ex的图象关于x轴对称
B. 函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）恒过定点（0，1）
C. 已知命题p： x＞0，x2-x+1＜0，则p的否定为： x＞0，x2-x+1≥0
D. 函数y=ln（-x2-4x+5）的单调递减区间为（-2，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.tan24°+tan36°+tan24°tan36°= .
13.已知函数是幂函数，则m= .
14.若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）化简求值：；
（2）计算：.
16.(本小题15分)
已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对 x∈R，f（-2x2+x）+f（-2x2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数y=logax过定点（m，n），函数的定义域为[-1，1].
（1）求定点（m，n）并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在[-1，1]上的单调性；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0.
18.(本小题17分)
如图，已知在四面体A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠BAD=θ，.
（1）求证：直线AD在平面ABC上的射影平分∠BAC；
（2）记直线AD与平面ABC所成的角为α，求证：；
（3）若AB=3，AD=4，二面角A-BC-D为直二面角，求棱AC的长度的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数的图象如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x），求函数的最小值以及取得最小值时x的值；
（3）在（2）的题干下，若函数在（0，4π）内恰有6个零点，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】（2，+∞）
15.【答案】-1 71-π
16.【答案】a=2
17.【答案】解（1）：∵函数y=logax过定点（m，n），定点为（1，0），
∴，
∴，
所以函数f（x）为奇函数，
（2）f（x）在[-1，1]上单调增，
证明：任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）==
=，
因为x1，x2∈[-1，1]，
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
即：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
（3） f（2x-1）+f（x）＜0．
即f（2x-1）＜-f（x），
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（2x-1）＜f（-x），
∵f（x）在[-1，1]上单调增，
∴，
解得：，
∴，
故不等式的解集{x|0x<}．
18.【答案】证明：如图，过点D作DE⊥平面ABC交平面ABC于点E，连接AE，
则直线AE为直线AD在平面ABC内的射影，
在平面ABC内，过点E作EF⊥AC交AC于点F，
过点E作EG⊥AB交AB于点G，连接DF、DG，
因为DE⊥平面ABC，AC 平面ABC，所以DE⊥AC，
又因为EF⊥AC，DE∩EF=E，DE、EF 平面DEF，所以AC⊥平面DEF，
因为DF 平面DEF，所以AC⊥DF，
同理可证AB⊥DG，
又AD=AD，∠DAF=∠DAG=θ，
所以Rt△DAF≌Rt△DAG，所以AF=AG，
又AE=AE，
所以Rt△AGE≌Rt△AFE，所以∠GAE=∠FAE，
即AE为∠BAC的角平分线，
故直线AD在平面ABC上的射影平分∠BAC 证明：由（1）可知α=∠DAE，，
，
，
两式相除可得==，
即证得 （0，6）
19.【答案】T=π，；
当时，h（x）的最小值为；
m=1或m=-1．
第2页，共2页
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合M={x|-1≤x＜2}，集合N={x|y=lg（x-1）}，则M∩N=（ ）
A. （1，2] B. [1，2] C. （1，2） D. [1，2）
2.已知函数f（x）=5x+2x-a在（1，2）上存在零点，则a的取值范围为（ ）
A. （7，29） B. （7，+∞） C. （1，29） D. （7，14）
3.已知m＞n＞0，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知x∈(-，0)，sin4x+cos4x=，则sinx-cosx=（ ）
A. B. C. D.
5.设a=30.1，，c=log0.13，则（ ）
A. c＞b＞a B. a＞b＞c C. b＞a＞c D. a＞c＞b
6.若x∈R，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7.已知函数在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A. B. （-∞，2] C. D.
8.函数的图象如图，下列说法正确的是（ ）
A. f（x）的周期为2π
B. f（x）的图象关于对称
C. f（x）的图象关于对称
D. 将f（x）图象上所有点向左平移个单位长度得到y=2sin2x的图象
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.定义在R上的奇函数f（x），满足f（1+x）=f（3-x）且f（x）在[0，2]上单调递减，f（2）=-1，则（ ）
A. 函数f（x）的图象关于直线x=2对称
B. 函数f（x）的周期为4
C. f（2024）+f（2026）=-1
D. 设和g（x）的图象所有交点横坐标之和为-4
10.已知函数f（x）=|log2x-2|，g（x）=-x2+|x|+6，则（ ）
A. 若f（x）=1，则x=8
B. 若f（x）=t有2个不相等实数根x1，x2，则x1+x2∈（8，+∞）
C. 若f（x）在[a,b]的值域为[0，1]，则a+b的取值范围是[6，12]
D. 函数y=f（g（x））的单调递增区间为，，[2，3）
11.下列说法正确的是（ ）
A. 函数f（x）=ex与g（x）=-ex的图象关于x轴对称
B. 函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）恒过定点（0，1）
C. 已知命题p： x＞0，x2-x+1＜0，则p的否定为： x＞0，x2-x+1≥0
D. 函数y=ln（-x2-4x+5）的单调递减区间为（-2，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.tan24°+tan36°+tan24°tan36°= .
13.已知函数是幂函数，则m= .
14.若幂函数f（x）的图象过点（4，2），则不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）化简求值：；
（2）计算：.
16.(本小题15分)
已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）的单调性（不需证明，写出结论即可）；若对 x∈R，f（-2x2+x）+f（-2x2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围.
17.(本小题15分)
已知函数y=logax过定点（m，n），函数的定义域为[-1，1].
（1）求定点（m，n）并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在[-1，1]上的单调性；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0.
18.(本小题17分)
如图，已知在四面体A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠BAD=θ，.
（1）求证：直线AD在平面ABC上的射影平分∠BAC；
（2）记直线AD与平面ABC所成的角为α，求证：；
（3）若AB=3，AD=4，二面角A-BC-D为直二面角，求棱AC的长度的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数的图象如图所示.
（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x），求函数的最小值以及取得最小值时x的值；
（3）在（2）的题干下，若函数在（0，4π）内恰有6个零点，求m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】-1
14.【答案】（2，+∞）
15.【答案】-1 71-π
16.【答案】a=2
17.【答案】解（1）：∵函数y=logax过定点（m，n），定点为（1，0），
∴，
∴，
所以函数f（x）为奇函数，
（2）f（x）在[-1，1]上单调增，
证明：任取x1，x2∈[-1，1]，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）==
=，
因为x1，x2∈[-1，1]，
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
即：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
（3） f（2x-1）+f（x）＜0．
即f（2x-1）＜-f（x），
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（2x-1）＜f（-x），
∵f（x）在[-1，1]上单调增，
∴，
解得：，
∴，
故不等式的解集{x|0x<}．
18.【答案】证明：如图，过点D作DE⊥平面ABC交平面ABC于点E，连接AE，
则直线AE为直线AD在平面ABC内的射影，
在平面ABC内，过点E作EF⊥AC交AC于点F，
过点E作EG⊥AB交AB于点G，连接DF、DG，
因为DE⊥平面ABC，AC 平面ABC，所以DE⊥AC，
又因为EF⊥AC，DE∩EF=E，DE、EF 平面DEF，所以AC⊥平面DEF，
因为DF 平面DEF，所以AC⊥DF，
同理可证AB⊥DG，
又AD=AD，∠DAF=∠DAG=θ，
所以Rt△DAF≌Rt△DAG，所以AF=AG，
又AE=AE，
所以Rt△AGE≌Rt△AFE，所以∠GAE=∠FAE，
即AE为∠BAC的角平分线，
故直线AD在平面ABC上的射影平分∠BAC 证明：由（1）可知α=∠DAE，，
，
，
两式相除可得==，
即证得 （0，6）
19.【答案】T=π，；
当时，h（x）的最小值为；
m=1或m=-1．
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