2025-2026学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省扬州大学附中东部分校高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={x|-7＜x3＜9}，B={-2，0，2，3}，则A∩B=（　　）
A. {-2，0，2，3} B. {-2，0，2} C. {0，2，3} D. {0，2}
2.“ab=0”是“a=0”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数f（x）=sinxcos2x,x∈[-π，π]的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.设x,y为正实数，若，则xy的最小值是（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.设k为实数，若关于x的方程x2-kx+4=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，则k的取值范围是（　　）
A. k＞4 B. k＞5 C. 4＜k＜5 D. k＜-4或k＞4
6.将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则当时，g（x）的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.若实数a,b满足，则logab=（　　）
A. 3 B. C. 3或 D. 3或或-1
8.设函数f（x）在定义域R上满足f（x）=2f（x+4），且当x∈[0，4）时，f（x）=-x2+4x,则当x∈[8，10]时，f（x）的最大值是（　　）
A. 16 B. 4 C. 2 D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列选项中正确的有（　　）
A. 的最小值是2 B. 若ac2＞bc2，则a＞b
C. 若a＞b＞0且c＞0，则 D. 的最小值是4
10.已知函数，则下列选项中正确的有（　　）
A. f[f（3）]=3
B. f（x）的图象存在对称中心
C. x1，x2∈（1，+∞），且x1≠x2，都有
D. 设g（x）=2-5sinπx（0＜x＜2），则g（x）与f（x）图象的所有交点横坐标之和是4
11.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期T≤2π，且是图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴，则下列选项中正确的有（　　）
A. f（x）在区间上是单调函数 B.
C. ω的最小值为2 D. φ是的整数倍
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为______．
13.扬州制扇工艺源远流长.如图，作出扇形OAB和OCD，从中剪下扇环形ABCD制作扇面，已知该扇面的圆心角∠AOB=2rad,扇面面积为800cm2，周长（外围实线部分）为120cm,则BC= cm.
14.设m,n为实数，满足em+m-2=0，lnn+n-2=0.
（1）m+n= ；
（2）若m-n∈[k,k+1）（k∈Z），则k= .参考数据：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设a为实数，集合.
（1）若a=3，求A∪B；
（2）已知“若x∈B，则x∈A”是真命题，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A（x1，y1），将角α的终边绕原点O按逆时针方向旋转，交单位圆于点B（x2，y2）.
（1）若，求sinα的值；
（2）若，求的值；
（3）若y1，y2是方程2y2+4my+3m=0的两根，求实数m的值.
17.(本小题15分)
已知f（x）=a 2x+2-x是R上的偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断f（x）在[0，+∞）上的单调性并证明；
（3）若f（-x2-4）＜f（2x2+2x+1），求x的取值范围.
18.(本小题17分)
某商家举办周年庆活动，原计划准备400份福利礼包，每份礼包的成本为10元，为提升活动效果，现决定，在总份数400份不变的前提下，将礼包分为A、B两类礼包.A礼包数量为x份（x∈N*），且A礼包的每份成本为元，B礼包的每份成本为元.
（1）若要使调整后B礼包的总成本不低于原计划400份礼包的总成本，求调整后x的最大值；
（2）为了兼顾活动效果和参与度，商家提出要求：当60≤x≤260时，A礼包的总成本始终不超过B礼包的总成本，且A礼包的每份成本始终不低于15元.请问是否存在实数t,使得商家的要求全都得到满足？若存在，求实数t的取值集合；若不存在，说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若函数g（x）的定义域为（0，1），求实数a的值；
（2）若a=-1，求证：f（x）-g（x）＞0；
（3）若a=0，判断函数h（x）=f（x）+g（x）的零点个数并证明.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】3
13.【答案】20
14.【答案】2
-2

15.【答案】A∪B=（1，5] （1，2）
16.【答案】
17.【答案】a=1 f（x）在[0，+∞）上单调递增，任取0≤x1＜x2，
，
因为0≤x1＜x2，所以，所以，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），因此f（x）在[0，+∞）上单调递增 （-∞，-3）∪（1，+∞）
18.【答案】384 存在，{34}
19.【答案】a=-1 证明：a=-1时，，
f（x）=sinx≥-1，
必有f（x）-g（x）＞0 h（x）有且仅有一个零点，证明如下：
a=0时，h（x）=f（x）+g（x）=sinx+log2x，
时，因为h（x）在上单调递增且图象不间断，
，
所以h（x）在上有且仅有一个零点；时，sinx＞0，log2x＞log21=0，所以h（x）＞0，
所以h（x）在上没有零点；x∈[π，+∞）时，h（x）=sinx+log2x＞sinx+log22≥0，
所以h（x）在[π，+∞）上没有零点；综上，h（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点
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