2025-2026学年河南省驻马店市普通高中高二（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省驻马店市普通高中高二（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省驻马店市普通高中高二（上）期末数学试卷（北师大版）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知2名大学生需要分别从5个部门中必须选择且只能选择1个部门参加公益岗服务工作，则不同的选法种数为（ ）
A. 7 B. 10 C. 25 D. 32
2.已知直线l的点斜式方程为，则l的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3.若随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤2）=0.75，则P（0＜X≤1）=（ ）
A. 0.45 B. 0.35 C. 0.25 D. 0.15
4.的展开式中的常数项为（ ）
A. 4 B. 1 C. -1 D. -4
5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，记，，，则=（ ）
A. B. C. D.
6.若直线与曲线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A. B. C. D.
7.某文具超市购进A、B、C三种型号的签字笔，A型、B型、C型的签字笔购进数量之比为5：4：1，经抽查A型、B型、C型的签字笔的合格率分别为96%，95%，90%，若从该超市选取的签字笔合格，则该签字笔是A型号的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为C上两点，且，|BF1|=|AB|，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如表记录了一支科研团队在2025年5月至12月的研发资金投入x（单位：百万元）与评估指数y的相关数据，且，.
研发资金投入x 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 8
评估指数y 3 y1 y2 y3 y4 y5 y6 13
已知y与x呈线性相关，且通过最小二乘法估计得到线性回归方程为，则（ ）
A. y与x呈正相关
B. =0.5
C. 若2026年3月份研发资金投入10百万，则评估指数y的估计值为14.5
D. 若去掉样本点（2，3），（8，13）后，得到的新回归直线必过点
10.设O为坐标原点，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点D（-1，0），过点D的直线l与C交于A，B两点，则（ ）
A. p=2 B. 直线l的斜率的取值范围为（-1，1）
C. D.
11.如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AB=4A1B1=4，，AB⊥AA1，E，F分别为BC，CD的中点，M为棱CC1上一动点（含端点），则（ ）
A. 直线AA1与直线EF所成的角为45°
B. 当点M与点C不重合时，BD∥平面MEF
C. 直线AM与平面ADD1A1所成角的最大值为45°
D. 点M到直线BD的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从7名男生和2名女生中随机抽取2人参加学校的义务植树活动，设X表示抽到女生的人数，则P（X=1）= .
13.若椭圆上存在两点到直线l：x-y+m=0的距离均为，则实数m的取值范围为 .
14.甲、乙两人做填数游戏，将1，2，3，4，5，6，7分别填入如图所示的7个正方形内，每个正方形内的数字均不相同，且1个正方形内只能填1个数字，并要求有阴影的正方形中填入的数字要小于相邻的两个无阴影的正方形内的数字，则共有 种填法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
中国能源技术引领全球发展趋势，新能源汽车备受人们喜爱.某4S店销售部随机调查了500名客户对新能源汽车的满意度情况，结果统计如表：
回访结果
性别 满意 不满意 总计
男 150 50 200
女 200 100 300
总计 350 150 500
（1）设调查的男客户中不满意的概率为P1，调查的女客户中不满意的概率为P2，以频率估计概率，求P1，P2的估计值；
（2）试问：客户的满意度是否与性别有关？
附：，其中n=a+b+c+d,
附表：
P（χ2≥xα） 0.1 0.05 0.005
xα 2.706 3.841 7.879
16.(本小题15分)
已知圆与圆的公共弦所在的直线l为4x+y+7=0.
（1）求a,b的值；
（2）若l与C1交于A，B两点，求四边形AC1BC2的面积.
17.(本小题15分)
如图，在多面体ABCDF中，平面ABC⊥平面ACDF，四边形ACDF为矩形，AB=BC=CD=1，AB⊥BC，M，N分别是线段AB，BC上的动点（不包含端点），且满足AM+NC=1.
（1）证明：直线DM⊥NF；
（2）当BM=BN时，求点M到平面BDF的距离；
（3）当三棱锥B-MNF的体积最大时，求平面ADN与平面BDF的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
某校组织了AI知识答题活动，甲参加了该活动.此活动共设置了n（n≥2，n∈N*）道题目，有两个答题规则，已知甲的起始分为0分，规则一：每次答一道题目，答对得2分，答错扣1分（记作-1），直到n道题目都答完；规则二：每次答一道题目，答对结束答题，答错继续答题，直到n道题目都答完.已知甲每次回答题目正确与否都互相独立，且每次题目答对的概率均为，当n=2时，若甲选择规则一，答题结束得1分的概率为.
（1）求p的值；
（2）当n=4时，若甲选择规则二，设X表示甲答题结束时的答题道数，求X的分布列与数学期望：
（3）甲选择规则一，若甲答对其中8道题的概率最大，求该活动设置题目的道数.
19.(本小题17分)
已知双曲线的左焦点为F（-3，0），C的一条渐近线方程为.
（1）求C的标准方程；
（2）已知动点B（0，s），D（0，t）（s＞0，t＜0）满足∠BFD=90°.
（ⅰ）若△BDF的外接圆与C在第一象限内的交点为M，直线BM与x轴交于点N，设△DMN的面积为S1，△BMD的面积为S2，求；
（ⅱ）记C的左顶点为A，若直线AB，AD与C的左支的另一交点分别为E，H，证明：直线EH恒过定点.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】272
15.【答案】P1=；P2= 零假设H0：客户的满意度与性别无关，
则χ2=≈3.968＞3.841，
所以拒绝假设，此时犯错率不超过0.05，
即认为客户的满意度与性别有关
16.【答案】a=-4，b=-2 4
17.【答案】证明：若E是AC的中点，连接BE，作Ez∥CD，由AB=BC，则BE⊥AC，如下图示，
而平面ABC⊥平面ACDF，BE 平面ABC，平面ABC∩平面ACDF=AC，
所以BE⊥平面ACDF，而CD⊥AC，则Ez⊥AC，
构建以E为原点，EB，EC，Ez为x，y，z轴的空间直角坐标系E-xyz，
而AB=BC=CD=1，AB⊥BC，则，而AM+NC=1，
所以，，，，，
若AM=t且0＜t＜1，则NC=1-t，于是，，
所以，，
所以，
所以DM⊥NF
18.【答案】p的值为 X的分布列为：
X 1 2 3 4
P
E（X）= 10或11
19.【答案】 （i）；（ii）证明：由（1）A（-2，0），则，且，
联立，
可得（5-s2）x2-4s2x-4s2-20=0，
所以[（5-s2）x-2（s2+5）][x+2]=0，
可得（x=-2舍），
所以，
即，
同理得，
所以
==，
所以，
则，
所以，显然直线恒过定点（-7，0）
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知2名大学生需要分别从5个部门中必须选择且只能选择1个部门参加公益岗服务工作，则不同的选法种数为（ ）
A. 7 B. 10 C. 25 D. 32
2.已知直线l的点斜式方程为，则l的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
3.若随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤2）=0.75，则P（0＜X≤1）=（ ）
A. 0.45 B. 0.35 C. 0.25 D. 0.15
4.的展开式中的常数项为（ ）
A. 4 B. 1 C. -1 D. -4
5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，记，，，则=（ ）
A. B. C. D.
6.若直线与曲线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A. B. C. D.
7.某文具超市购进A、B、C三种型号的签字笔，A型、B型、C型的签字笔购进数量之比为5：4：1，经抽查A型、B型、C型的签字笔的合格率分别为96%，95%，90%，若从该超市选取的签字笔合格，则该签字笔是A型号的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为C上两点，且，|BF1|=|AB|，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如表记录了一支科研团队在2025年5月至12月的研发资金投入x（单位：百万元）与评估指数y的相关数据，且，.
研发资金投入x 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 8
评估指数y 3 y1 y2 y3 y4 y5 y6 13
已知y与x呈线性相关，且通过最小二乘法估计得到线性回归方程为，则（ ）
A. y与x呈正相关
B. =0.5
C. 若2026年3月份研发资金投入10百万，则评估指数y的估计值为14.5
D. 若去掉样本点（2，3），（8，13）后，得到的新回归直线必过点
10.设O为坐标原点，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C的准线与x轴交于点D（-1，0），过点D的直线l与C交于A，B两点，则（ ）
A. p=2 B. 直线l的斜率的取值范围为（-1，1）
C. D.
11.如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，AB=4A1B1=4，，AB⊥AA1，E，F分别为BC，CD的中点，M为棱CC1上一动点（含端点），则（ ）
A. 直线AA1与直线EF所成的角为45°
B. 当点M与点C不重合时，BD∥平面MEF
C. 直线AM与平面ADD1A1所成角的最大值为45°
D. 点M到直线BD的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从7名男生和2名女生中随机抽取2人参加学校的义务植树活动，设X表示抽到女生的人数，则P（X=1）= .
13.若椭圆上存在两点到直线l：x-y+m=0的距离均为，则实数m的取值范围为 .
14.甲、乙两人做填数游戏，将1，2，3，4，5，6，7分别填入如图所示的7个正方形内，每个正方形内的数字均不相同，且1个正方形内只能填1个数字，并要求有阴影的正方形中填入的数字要小于相邻的两个无阴影的正方形内的数字，则共有 种填法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
中国能源技术引领全球发展趋势，新能源汽车备受人们喜爱.某4S店销售部随机调查了500名客户对新能源汽车的满意度情况，结果统计如表：
回访结果
性别 满意 不满意 总计
男 150 50 200
女 200 100 300
总计 350 150 500
（1）设调查的男客户中不满意的概率为P1，调查的女客户中不满意的概率为P2，以频率估计概率，求P1，P2的估计值；
（2）试问：客户的满意度是否与性别有关？
附：，其中n=a+b+c+d,
附表：
P（χ2≥xα） 0.1 0.05 0.005
xα 2.706 3.841 7.879
16.(本小题15分)
已知圆与圆的公共弦所在的直线l为4x+y+7=0.
（1）求a,b的值；
（2）若l与C1交于A，B两点，求四边形AC1BC2的面积.
17.(本小题15分)
如图，在多面体ABCDF中，平面ABC⊥平面ACDF，四边形ACDF为矩形，AB=BC=CD=1，AB⊥BC，M，N分别是线段AB，BC上的动点（不包含端点），且满足AM+NC=1.
（1）证明：直线DM⊥NF；
（2）当BM=BN时，求点M到平面BDF的距离；
（3）当三棱锥B-MNF的体积最大时，求平面ADN与平面BDF的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
某校组织了AI知识答题活动，甲参加了该活动.此活动共设置了n（n≥2，n∈N*）道题目，有两个答题规则，已知甲的起始分为0分，规则一：每次答一道题目，答对得2分，答错扣1分（记作-1），直到n道题目都答完；规则二：每次答一道题目，答对结束答题，答错继续答题，直到n道题目都答完.已知甲每次回答题目正确与否都互相独立，且每次题目答对的概率均为，当n=2时，若甲选择规则一，答题结束得1分的概率为.
（1）求p的值；
（2）当n=4时，若甲选择规则二，设X表示甲答题结束时的答题道数，求X的分布列与数学期望：
（3）甲选择规则一，若甲答对其中8道题的概率最大，求该活动设置题目的道数.
19.(本小题17分)
已知双曲线的左焦点为F（-3，0），C的一条渐近线方程为.
（1）求C的标准方程；
（2）已知动点B（0，s），D（0，t）（s＞0，t＜0）满足∠BFD=90°.
（ⅰ）若△BDF的外接圆与C在第一象限内的交点为M，直线BM与x轴交于点N，设△DMN的面积为S1，△BMD的面积为S2，求；
（ⅱ）记C的左顶点为A，若直线AB，AD与C的左支的另一交点分别为E，H，证明：直线EH恒过定点.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】272
15.【答案】P1=；P2= 零假设H0：客户的满意度与性别无关，
则χ2=≈3.968＞3.841，
所以拒绝假设，此时犯错率不超过0.05，
即认为客户的满意度与性别有关
16.【答案】a=-4，b=-2 4
17.【答案】证明：若E是AC的中点，连接BE，作Ez∥CD，由AB=BC，则BE⊥AC，如下图示，
而平面ABC⊥平面ACDF，BE 平面ABC，平面ABC∩平面ACDF=AC，
所以BE⊥平面ACDF，而CD⊥AC，则Ez⊥AC，
构建以E为原点，EB，EC，Ez为x，y，z轴的空间直角坐标系E-xyz，
而AB=BC=CD=1，AB⊥BC，则，而AM+NC=1，
所以，，，，，
若AM=t且0＜t＜1，则NC=1-t，于是，，
所以，，
所以，
所以DM⊥NF
18.【答案】p的值为 X的分布列为：
X 1 2 3 4
P
E（X）= 10或11
19.【答案】 （i）；（ii）证明：由（1）A（-2，0），则，且，
联立，
可得（5-s2）x2-4s2x-4s2-20=0，
所以[（5-s2）x-2（s2+5）][x+2]=0，
可得（x=-2舍），
所以，
即，
同理得，
所以
==，
所以，
则，
所以，显然直线恒过定点（-7，0）
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