2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年贵州省遵义一中高一（下）第一次月考数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列与2025°终边相同的角是（ ）
A. 205° B. 215° C. 225° D. 235°
2.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A={1，3，5}，B={1，2，3，6}，则（ ）
A. B包含A B. A与B对立 C. A与B互斥 D. A与B相互独立
3.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A. 116 B. 113 C. 110 D. 108
4.设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ）
A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线
5.已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（ ）
A. （A∪B）与C是互斥事件，且是对立事件
B. A∪B∪C一定是必然事件
C.
D. A∪B的概率一定等于0.5
6.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中正确的是（ ）
A. 丁险种参保人数超过六成 B. 41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C. 54周岁以上人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过5000元
7.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，将绕着起点逆时针旋转90°后得到，若，则x+y=（ ）
A.
B. -1
C.
D. 1
8.引体向上是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生上肢力量.在对某高中1000名高一、高二年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名学生中高一年级男生有600人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为5.5和6.74，高二男生成绩的平均数和方差分别为6.5和5.34，则总体方差s2=（ ）
（附：）
A. 6.42 B. 6.18 C. 5.96 D. 5.84
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反
B. 向量的长度与向量的长度相等
C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D. 若与同向，且，则
10.某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则（ ）
A. a=0.005
B. 估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人
C. 估计该年级学生物理成绩的众数为75
D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为72.6
11.某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队积分为9分的概率为 B. 四支球队的积分总和可能为15分
C. 丙队积分为3分的概率为 D. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一组数据的x1，x2，x3，x4的平均数为4，则3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 .
13.已知扇形的弧长为4π，面积为10π，则扇形的圆心角为 .
14.已知平面向量，，其中，，，，若t为任意实数，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知A（1，2），B（3，4），C（-1，5）
（1）若，且，求.
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.
16.(本小题15分)
乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制作如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分.
（2）若采用分层抽样从评分在[60，70），[70，80）的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在[60，70），[70，80）各一人的概率.
17.(本小题15分)
已知函数，g（x）=ax-1+1，其中a＞0且a≠1，g（x）的图象过定点为A，且A在f（x）的图象上.
（1）求f（x）的表达式.
（2）关于x的不等式f（4x-m 2x）＞f（-4）恒成立，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为线段BC的中点，一且线段BD与AE的交点为F，设.
（1）用表示；
（2）求BF：FD的值；
（3）若BC=CD=DA，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围.
19.(本小题17分)
为了治疗某种疾病H，某药物中心研发了A，B两种药物.现对A；B两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病H的小白鼠，A，B两种药物各对2只小白鼠进行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为p2，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立.
（1）若A药物恰好治愈1只小白鼠的概率.
①求p1，p2的值；
②求A，B两种药物一共治愈好2只小白鼠的概率；
（2）若p1+p2=1，求A药物治愈1只小白鼠且B药物治愈1只小白鼠的概率的最少值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】13
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 （-3，3）
16.【答案】x=0.03，平均数为84
17.【答案】 （-∞，4）
18.【答案】 BF：FD=2：3
19.【答案】①，；②
第1页，共3页
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列与2025°终边相同的角是（ ）
A. 205° B. 215° C. 225° D. 235°
2.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A={1，3，5}，B={1，2，3，6}，则（ ）
A. B包含A B. A与B对立 C. A与B互斥 D. A与B相互独立
3.下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A. 116 B. 113 C. 110 D. 108
4.设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ）
A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线
5.已知某随机试验中，事件A，B，C发生的概率分别是，，，则下列说法正确的是（ ）
A. （A∪B）与C是互斥事件，且是对立事件
B. A∪B∪C一定是必然事件
C.
D. A∪B的概率一定等于0.5
6.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表.则下列说法中正确的是（ ）
A. 丁险种参保人数超过六成 B. 41岁以上参保人数超过总参保人数的五成
C. 54周岁以上人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过5000元
7.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，将绕着起点逆时针旋转90°后得到，若，则x+y=（ ）
A.
B. -1
C.
D. 1
8.引体向上是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生上肢力量.在对某高中1000名高一、高二年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名学生中高一年级男生有600人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为5.5和6.74，高二男生成绩的平均数和方差分别为6.5和5.34，则总体方差s2=（ ）
（附：）
A. 6.42 B. 6.18 C. 5.96 D. 5.84
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反
B. 向量的长度与向量的长度相等
C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D. 若与同向，且，则
10.某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则（ ）
A. a=0.005
B. 估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人
C. 估计该年级学生物理成绩的众数为75
D. 估计该年级学生物理成绩的中位数为72.6
11.某市四所高中的足球队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队积分为9分的概率为 B. 四支球队的积分总和可能为15分
C. 丙队积分为3分的概率为 D. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一组数据的x1，x2，x3，x4的平均数为4，则3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1的平均数为 .
13.已知扇形的弧长为4π，面积为10π，则扇形的圆心角为 .
14.已知平面向量，，其中，，，，若t为任意实数，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知A（1，2），B（3，4），C（-1，5）
（1）若，且，求.
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.
16.(本小题15分)
乌江寨是一处集自然风光、历史文化与民俗风情于一体的旅游胜地，为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分制作如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求x的值与满意度的平均分.
（2）若采用分层抽样从评分在[60，70），[70，80）的两组共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求选取的两人评分分别在[60，70），[70，80）各一人的概率.
17.(本小题15分)
已知函数，g（x）=ax-1+1，其中a＞0且a≠1，g（x）的图象过定点为A，且A在f（x）的图象上.
（1）求f（x）的表达式.
（2）关于x的不等式f（4x-m 2x）＞f（-4）恒成立，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为线段BC的中点，一且线段BD与AE的交点为F，设.
（1）用表示；
（2）求BF：FD的值；
（3）若BC=CD=DA，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围.
19.(本小题17分)
为了治疗某种疾病H，某药物中心研发了A，B两种药物.现对A；B两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病H的小白鼠，A，B两种药物各对2只小白鼠进行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为p2，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立.
（1）若A药物恰好治愈1只小白鼠的概率.
①求p1，p2的值；
②求A，B两种药物一共治愈好2只小白鼠的概率；
（2）若p1+p2=1，求A药物治愈1只小白鼠且B药物治愈1只小白鼠的概率的最少值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】13
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 （-3，3）
16.【答案】x=0.03，平均数为84
17.【答案】 （-∞，4）
18.【答案】 BF：FD=2：3
19.【答案】①，；②
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