2025-2026学年湖北省云学联盟高二（下）素养数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖北省云学联盟高二（下）素养数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 86.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖北省云学联盟高二（下）素养数学试卷（3月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知an=3n+4，则的公比是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2.定义在R上的函数f（x），若，则=（ ）
A. -1 B. C. 2 D. 4
3.已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=2外，则直线x0x+y0y=2与圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
4.记正项等比数列{an}的前n项积为Tn，若a2a6=16，则T7=（ ）
A. 27 B. 212 C. 214 D. 228
5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若函数，数列{an}中，，则a19=（ ）
A. 256 B. -324 C. 400 D. 441
7.已知过原点O的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点M，N，点F1是双曲线C的左焦点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
8.对于实数x,{x}表示不小于x的最小整数，如{0.5}=1，{2}=2.定义函数f（x）={x {x}}，当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中的元素个数为an，数列的前n项和为Sn，则S100=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一动点，则（ ）
A. 椭圆的离心率 B. △PF1F2面积的最大值为2
C. 存在4个点P，使得 D. 的最小值为1
10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，P是线段BD1上的动点，且，则（ ）
A. 当时，MP⊥BD1 B. |MP|的最小值为
C. |PA|+|PC|的最小值为 D. 当C，C1，P，M四点共面时，
11.正项数列{an}中，a1=1，若{an}的前n项和为Sn，且，则下列命题正确的是（ ）
A. B. a2026＞a2025
C. 数列单调递增 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将1到2026这2026个数中，能被3除余1且被5除余2的数从小到大排成一列构成数列{an}，则a4= .
13.已知点A（0，1），B（0，4），动点N满足|NA|=2|NB|，动点M在直线4x-3y=0上，则|MN|的最小值为 .
14.数列{an}的前n项和为Sn，且满足，若，，则S2026= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）若P是曲线y=f（x）上一动点，求y=f（x）在P处的切线l的倾斜角θ的取值范围.
16.(本小题15分)
已知数列{bn}的前n项和.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设，记数列{an}的前n项和为Tn，求T2n.
17.(本小题15分)
如图，圆锥P-ABC中，底面圆O的直径AB长为4，C是圆O上异于A，B的一点.设二面角P-AC-B与二面角P-BC-A的大小分别为α与β，且3（tan2α+tan2β）=（tanαtanβ）2.
（1）N是劣弧BC的中点，证明：BC⊥PN.
（2）求圆锥的高OP；
（3）若，求二面角A-PC-B的余弦值.
18.(本小题17分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且，正项数列{bn}满足.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an bn，求{cn}的前n项和Tn；
（3）记，求数列{dn}的前n项和为Qn.
19.(本小题17分)
已知点D（1，0），圆C：（x+1）2+y2=16，P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线Γ.
（1）求Γ的方程；
（2）若过定点T（0，1）且斜率存在的直线l与曲线Γ交于A，B两点，试探究：
①在y轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
②若N为平面内一动点，直线NA，NT，NB斜率的倒数成等差数列，则点N是否在某定直线上？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】52
13.【答案】1
14.【答案】4052
15.【答案】y=10x+1
16.【答案】
17.【答案】证明：由题意可得，OP⊥平面ABC，且BC 平面ABC，
所以OP⊥BC；又N是劣弧BC的中点，则ON⊥BC，
OP∩ON=O，OP，ON 平面PON，
所以BC⊥平面PON，
又PN 平面PON，
则BC⊥PN
18.【答案】，
19.【答案】 ①时，直线MA，MB的斜率之积为定值；②点N在定直线y=3上
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一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知an=3n+4，则的公比是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2.定义在R上的函数f（x），若，则=（ ）
A. -1 B. C. 2 D. 4
3.已知点M（x0，y0）在圆x2+y2=2外，则直线x0x+y0y=2与圆的位置关系是（ ）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
4.记正项等比数列{an}的前n项积为Tn，若a2a6=16，则T7=（ ）
A. 27 B. 212 C. 214 D. 228
5.如图，三棱锥O-ABC中，G为△ABC的重心，M是OC的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若函数，数列{an}中，，则a19=（ ）
A. 256 B. -324 C. 400 D. 441
7.已知过原点O的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点M，N，点F1是双曲线C的左焦点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
8.对于实数x,{x}表示不小于x的最小整数，如{0.5}=1，{2}=2.定义函数f（x）={x {x}}，当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中的元素个数为an，数列的前n项和为Sn，则S100=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一动点，则（ ）
A. 椭圆的离心率 B. △PF1F2面积的最大值为2
C. 存在4个点P，使得 D. 的最小值为1
10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AD的中点，P是线段BD1上的动点，且，则（ ）
A. 当时，MP⊥BD1 B. |MP|的最小值为
C. |PA|+|PC|的最小值为 D. 当C，C1，P，M四点共面时，
11.正项数列{an}中，a1=1，若{an}的前n项和为Sn，且，则下列命题正确的是（ ）
A. B. a2026＞a2025
C. 数列单调递增 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将1到2026这2026个数中，能被3除余1且被5除余2的数从小到大排成一列构成数列{an}，则a4= .
13.已知点A（0，1），B（0，4），动点N满足|NA|=2|NB|，动点M在直线4x-3y=0上，则|MN|的最小值为 .
14.数列{an}的前n项和为Sn，且满足，若，，则S2026= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数.
（1）求曲线y=f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）若P是曲线y=f（x）上一动点，求y=f（x）在P处的切线l的倾斜角θ的取值范围.
16.(本小题15分)
已知数列{bn}的前n项和.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设，记数列{an}的前n项和为Tn，求T2n.
17.(本小题15分)
如图，圆锥P-ABC中，底面圆O的直径AB长为4，C是圆O上异于A，B的一点.设二面角P-AC-B与二面角P-BC-A的大小分别为α与β，且3（tan2α+tan2β）=（tanαtanβ）2.
（1）N是劣弧BC的中点，证明：BC⊥PN.
（2）求圆锥的高OP；
（3）若，求二面角A-PC-B的余弦值.
18.(本小题17分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且，正项数列{bn}满足.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=an bn，求{cn}的前n项和Tn；
（3）记，求数列{dn}的前n项和为Qn.
19.(本小题17分)
已知点D（1，0），圆C：（x+1）2+y2=16，P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线Γ.
（1）求Γ的方程；
（2）若过定点T（0，1）且斜率存在的直线l与曲线Γ交于A，B两点，试探究：
①在y轴上是否存在定点M，使得直线MA，MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
②若N为平面内一动点，直线NA，NT，NB斜率的倒数成等差数列，则点N是否在某定直线上？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】52
13.【答案】1
14.【答案】4052
15.【答案】y=10x+1
16.【答案】
17.【答案】证明：由题意可得，OP⊥平面ABC，且BC 平面ABC，
所以OP⊥BC；又N是劣弧BC的中点，则ON⊥BC，
OP∩ON=O，OP，ON 平面PON，
所以BC⊥平面PON，
又PN 平面PON，
则BC⊥PN
18.【答案】，
19.【答案】 ①时，直线MA，MB的斜率之积为定值；②点N在定直线y=3上
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