北京市第三十五中学2025-2026学年高一下学期3月测试数学试题（含答案）

北京市第三十五中学2025-2026学年高一下学期3月测试数学试题
一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。
1.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（　　）
A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角
2.的值是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点（，-），则cos（π+α）=（　　）
A. - B. C. D.
4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A. 2 B. C. D.
5.定义在上，且最小正周期为的偶函数是（ ）
A. B. C. D.
6.把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.设函数，则下列结论正确的是（ )
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为
D. 的图象可以由图像左移得到
8.已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）
A. B. 1 C. D.
9.函数y=cosx|tanx|（-＜x＜）的大致图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.设函数，若存在实数，满足当时，，则正整数的最小值为（ ）
A. 505 B. 506 C. 507 D. 508
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.若，且，则 .
12.函数的定义域为
13.已知，则 ，的值域为 .
14.已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为 .
15.关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递增；
③在有4个零点；④的最大值为2；
其中所有正确结论的编号是 .
三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
．
（1）化简；
（2）已知是第三象限角，若，求的值；
（3）若，求的值．
17.(本小题20分)
已知函数
(1)用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
(2)求的单调递减区间；
(3)当时，求函数的最值及取得最值时的值
18.(本小题20分)
已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使存在，并完成下列两个问题.
(1)求的值；
(2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.
条件①：对任意的，都有成立；
条件②：；
条件③：.
19.(本小题20分)
如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要.甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

（1）求劣弧的弧长(单位：)；
（2）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】或 /或
12.【答案】
13.【答案】1 ；
14.【答案】
15.【答案】①④
16.【答案】解：(1)
.
(2)∵，
又，∴.
又是第三象限角，
∴，
∴.
(3)
.

17.【答案】解：（1），令分别取，，，，，得：
当时，，;
当时，，;
当时，，;
当时，，;
当时，，;
填表如下：
0
0 1 0 0
描点、连线，得图如下：
（2）由正弦函数的性质可知，当时，函数单调递减;
，解得
的单调递减区间为.
（3），
令，则
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
在区间上，的图象先下降后再上升;
当时，;
当时，;
当时，;
，，即
当时，即时，取得最大值;
当时，时，取得最小值.
当时，函数的最大值为，此时;最小值为，此时.

18.【答案】解：（1）条件①：因为对任意的，都有成立，所以是函数的最大值，
所以，，解得，，
又，当时，满足条件.
条件②：因为，所以，即.
因为，所以不存在满足条件的值，此条件舍去.
条件③：已知，
则
，
所以，则，，解得，，
又，当时，满足条件.
因此，选择条件①或条件③，的值为.
（2）由（1）知，.
当时，，
令，则，
函数在上单调递增，在上单调递减，
函数的简易图象如下：
因为曲线与直线恰有一个公共点，即与直线恰有一个公共点，
所以的取值范围为.

19.【答案】解：（1）因为摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，
故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为，
故.
（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设，
由题意知，，所以，
又由，所以，
当时，可得，所以，
故关于时间的函数解析式为，其中.
（3）令，即，
令，解得，
因为甲乙两人相差，
又由，所以有甲乙都有最佳视觉效果.

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