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第六单元 整理与复习
第4课时 立体图形的表面积和体积
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征及关键要素，能准确判断图形运动类型。
2.能在方格纸上规范完成图形的轴对称、平移、旋转及放大缩小操作，灵活解决相关实际问题。
3.在复习过程中，提升图形辨析、动手操作能力，感受图形运动的数学美与实用性。
教学重难点
1.教学重点
各类图形运动的特征与关键要素，方格纸上图形运动的规范操作。2.教学难点
旋转三要素（中心、方向、角度）的准确把握，放大与缩小的比的应用，组合图形运动过程的分析。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
同学们，生活中藏着很多“会动”的图形：电梯上下升降、风车迎风转动、蝴蝶翅膀左右对称、地图上的图形按比例放大——这些都是我们学过的图形运动。大家想一想，这些运动方式可以分成哪几类？每类运动有什么特点？
平移、旋转、轴对称、放大缩小
大家对图形运动有一定印象，但要准确区分、规范操作还需要系统梳理。今天这节课，我们就全面复习“图形的运动”，吃透每类运动的核心要点，学会判断、会操作、会应用！
教学过程
02
（一）分类梳理：图形运动的特征与关键要素
我们按“全等变换”（形状大小不变）和“相似变换”（形状不变、大小改变）两类，逐一梳理图形运动的核心知识，每类运动我们都抓住“特征+关键要素”两个重点。
首先看轴对称，大家回忆：什么是轴对称图形？它的关键特征是什么？
沿一条直线对折后，两侧图形能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴。
对应点到对称轴的距离相等，对应线段长度相等。
这些图形中哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
圆有无数条，正方形有4条，等腰三角形有1条，平行四边形不是轴对称图形。
判断轴对称图形的关键是“对折后完全重合”，平行四边形无论怎么对折，两侧都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
接下来是平移，大家观察课件中电梯升降的动态演示，思考：平移时什么变了？什么没变？关键要素是什么？
关键要素是平移的方向（水平、垂直）和距离。
位置变了，形状、大小、方向都没变。
平移必须是“沿直线运动”，方向始终不变。操作时要抓住“关键点”（如顶点），让每个关键点按相同方向和距离移动，图形才不会变形。
风车的运动是平移吗？它的运动有什么特点？
不是平移，是绕着中心点转动，运动方向在变。
总结旋转的三要素：旋转中心（固定不动的点）、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度（如90°、180°）。
强调：旋转时，图形的形状、大小不变，只有位置和方向改变。
最后是放大与缩小，大家思考：这种运动和前面三种有什么不同？关键是什么？
形状不变，大小改变，前面三种运动大小都不变。
关键是“比”，放大用比的后项是1（如2:1），缩小用比的前项是1（如1:2）。
放大/缩小后长度=原长度×比的前项÷比的后项；周长比=放大缩小比；面积比=放大缩小比的平方。举例：一个正方形按2:1放大，周长是原来的2倍，面积是原来的4倍。
（二）实操精讲：方格纸上的图形运动
掌握了特征与要素，我们重点练习方格纸上的规范操作——这是考试的核心考点，每类运动都有固定步骤，大家跟着例题学方法。
例题1：轴对称（补全图形），方格纸上的轴对称图形一半，要求补全另一半。
A
B
C
补全轴对称图形的关键是什么？
A
B
C
找到已知图形的关键点，再找每个关键点关于对称轴的对称点（到对称轴距离相等），最后连线。
A1
B1
C1
例题2：平移（图形平移）
要求“将长方形向右平移6格”，提问：平移时怎么避免图形变形？
先找长方形的4个顶点，每个顶点都向右数6格，标出对应顶点，再连线。
平移的距离是“关键点移动的格数”，不是图形边缘移动的格数，要按相同方向和距离移动所有关键点。
例题3：旋转（图形旋转）
要求“将三角形绕点O顺时针旋转90°”，分步讲解步骤：
①固定旋转中心O，不移动；
②找到三角形另外两个顶点A、B，分别以O为中心，顺时针旋转90°，用三角尺辅助确定新位置A、B；
③连接O、A、B，得到旋转后的图形。
O
A
B
例题4：放大与缩小（按比变换）
要求“将边长为3格的正方形按2:1放大”，提问：放大后边长是多少？怎么画？
放大后边长=3×2=6格，先算出新边长，再在方格纸上画出边长为6格的正方形。
放大与缩小要保持图形形状不变，所有边都按相同比变换，不能只放大一条边。
（三）辨析与应用：典型例题精讲
例题1：运动类型辨析
平移
旋转
轴对称
放大与缩小
钟表指针从“3”到“6”，顺时针旋转了多少度？
90度（每个大格30度，3个大格就是90度）。
课件出示图形A到图形B的变换过程，提问：图形A是怎样变成图形B的？
先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格。
例题2：组合图形运动分析
A
B
例题3：放大与缩小的应用
一个长方形长5cm、宽3cm，按3:1放大后，周长和面积各是多少？
放大后长=5×3=15cm，宽=3×3=9cm
周长=（15+9）×2=48cm
面积=15×9=135cm
周长和面积的放大比分别是多少？
周长比=3:1，面积比=9:1（放大比的平方）。
例题3：综合应用（圆柱）
一个圆柱形铁皮水桶，从里面量底面直径4分米，高5分米，这个水桶能装水多少升？制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（π取3.14，得数保留整数）
容积：底面半径=4÷2=2（分米），
体积=3.14×2 ×5=62.8（立方分米）=62.8（升）≈63（升）
表面积：侧面积+1个底面积=3.14×4×5 + 3.14×2 =62.8 + 12.56=75.36（平方分米）≈76（平方分米）
答：这个水桶能装水63升，制作这个水桶至少需要76平方分米铁皮。
（四）即时小练：快速巩固
1.正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
2.将图形绕点O顺时针旋转90°，关键要固定（ ）、明确（ ）和（ ）。
3.一个图形按1:2缩小，缩小后的面积是原面积的（ ）。
4
无数
O
方向
角度
课堂练习
03
1.填空题：
（1）图形平移时，( )和( )不变，只改变( )；旋转时，( )、( )、( )是关键要素。
（2）等腰三角形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴。
（3）钟表上的时针从“6”到“9”，绕中心点( )旋转了( )°。
（4）一个图形按2:1放大，放大后的边长是原边长的( )倍，面积是原面积的( )倍。
形状
大小
位置
旋转中心
方向
角度
1
2
3
顺时针
90
2
4
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）平行四边形是轴对称图形。（ ）
（2）图形旋转180°后，与原图一定重合。（ ）
（3）平移和旋转都不改变图形的形状和大小。（ ）
（4）按1:3缩小的图形，周长和面积都缩小为原来的1/3。（ ）
×
×
√
×
3.选择题：
（1）下列运动中，属于旋转的是（ ）
A. 电梯升降 B. 风车转动 C. 抽拉抽屉
（2）一个图形先向右平移5格，再向下平移3格，与先向下平移3格，再向右平移5格的结果（ ）
A. 相同 B. 不同 C. 无法确定
B
A
4.操作题：
（1）在方格纸上补全下面的轴对称图形。
（2）将长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将三角形按2:1放大，画出放大后的图形。
A
5.解决问题：
一个圆形花坛的直径是4米，在比例尺是1:100的图纸上，这个花坛的半径是多少厘米？图纸上花坛的面积是多少平方厘米？
实际半径=4÷2=2米=200厘米
图纸上半径=200×=2厘米
图纸上面积=3.14×2 =12.56平方厘米
答：图纸上花坛的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。
课堂小结
04
1.四大运动类型：轴对称（对折重合，对应点等距）、平移（直线运动，方向距离）、旋转（三要素：中心、方向、角度）、放大缩小（按比变换，形不变）。
本节课你有哪些收获？
2.操作关键：方格纸上运动要抓“关键点”，按要素规范操作。
3.核心区别：全等变换（平移、旋转、轴对称）形状大小不变，相似变换（放大缩小）形状不变、大小按比变化。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习人教版六年级下册第六单元整理与复习图形与几何
第5课时《图形的运动》教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是图形与几何板块总复习的第五课时，承接平面图形、立体图形的认识与测量，聚焦小学阶段核心图形运动类型——轴对称、平移、旋转、放大与缩小，是对图形变换知识的系统性整合与升华。本节课核心任务是梳理各类图形运动的特征、关键要素与操作方法，构建“特征—要素—应用”的完整认知体系，既是对前期分散学习内容的巩固，也是培养空间观念、提升几何应用能力的关键环节。
从数学核心素养培育层面分析：一是深化空间观念，通过回顾图形运动中“变与不变”的本质（位置、大小变化，形状不变），以及旋转、平移的操作过程，建立图形运动的空间表象，发展空间想象与图形变换能力；二是强化几何直观，借助方格纸、实物演示、动态课件，将抽象的图形运动转化为直观操作与观察，降低对运动要素（如旋转三要素）的理解难度；三是发展推理意识，通过辨析图形运动类型、推导放大与缩小的周长及面积关系，培养归纳与演绎推理能力；四是落实应用意识，结合生活中的图案设计、建筑美学、机械运动等实例，感受图形运动的实用价值，学会用图形运动知识解释生活现象、设计简单图案，实现从知识记忆到灵活应用的转变。
二、教学目标
1.掌握轴对称、平移、旋转、放大与缩小的特征及关键要素，能准确判断图形运动类型。
2.能在方格纸上规范完成图形的轴对称、平移、旋转及放大缩小操作，灵活解决相关实际问题。
3.在复习过程中，提升图形辨析、动手操作能力，感受图形运动的数学美与实用性。
三、教学重难点
1.教学重点：各类图形运动的特征与关键要素，方格纸上图形运动的规范操作。
2.教学难点：旋转三要素（中心、方向、角度）的准确把握，放大与缩小的比的应用，组合图形运动过程的分析。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含生活实例、动态演示、典型例题、习题）、方格纸、图形卡片（长方形、正方形、三角形）、风车、剪纸作品；学生准备：练习本、文具、方格纸、直尺、铅笔，提前回忆图形运动相关知识。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：同学们，生活中藏着很多“会动”的图形：电梯上下升降、风车迎风转动、蝴蝶翅膀左右对称、地图上的图形按比例放大——这些都是我们学过的图形运动。大家想一想，这些运动方式可以分成哪几类？每类运动有什么特点？
（学生自由发言，说出“平移、旋转、轴对称、放大缩小”等类型，部分学生对运动特征描述不完整）
师：大家对图形运动有一定印象，但要准确区分、规范操作还需要系统梳理。今天这节课，我们就全面复习“图形的运动”，吃透每类运动的核心要点，学会判断、会操作、会应用！
【设计意图：通过生活中熟悉的图形运动实例导入，快速唤醒学生已有认知，暴露知识薄弱点，明确本节课复习核心，激发学生的梳理与探究需求，自然过渡到系统复习，让学生感受图形运动与生活的紧密联系。】
六、教学过程
（一）分类梳理：图形运动的特征与关键要素
师：我们按“全等变换”（形状大小不变）和“相似变换”（形状不变、大小改变）两类，逐一梳理图形运动的核心知识，每类运动我们都抓住“特征+关键要素”两个重点。
1. 全等变换：轴对称、平移、旋转
（1）轴对称
师：首先看轴对称，大家回忆：什么是轴对称图形？它的关键特征是什么？
生1：沿一条直线对折后，两侧图形能完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴。
生2：对应点到对称轴的距离相等，对应线段长度相等。
师：总结得很全面！课件出示常见图形（圆、正方形、等腰三角形、平行四边形），提问：这些图形中哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？
生：圆有无数条，正方形有4条，等腰三角形有1条，平行四边形不是轴对称图形。
师：强调：判断轴对称图形的关键是“对折后完全重合”，平行四边形无论怎么对折，两侧都不能完全重合，所以不是轴对称图形。
（2）平移
师：接下来是平移，大家观察课件中电梯升降的动态演示，思考：平移时什么变了？什么没变？关键要素是什么？
生1：位置变了，形状、大小、方向都没变。
生2：关键要素是平移的方向（水平、垂直）和距离。
师：补充：平移必须是“沿直线运动”，方向始终不变。操作时要抓住“关键点”（如顶点），让每个关键点按相同方向和距离移动，图形才不会变形。
（3）旋转
师：拿出风车演示，提问：风车的运动是平移吗？它的运动有什么特点？
生：不是平移，是绕着中心点转动，运动方向在变。
师：总结旋转的关键要素——三要素：旋转中心（固定不动的点）、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度（如90°、180°）。课件演示“长方形绕顶点顺时针旋转90°”，强调：旋转时，图形的形状、大小不变，只有位置和方向改变。
2. 相似变换：放大与缩小
师：最后是放大与缩小，大家思考：这种运动和前面三种有什么不同？关键是什么？
生1：形状不变，大小改变，前面三种运动大小都不变。
生2：关键是“比”，放大用比的后项是1（如2:1），缩小用比的前项是1（如1:2）。
师：板书核心关系：放大/缩小后长度=原长度×比的前项÷比的后项；周长比=放大缩小比；面积比=放大缩小比的平方。举例：一个正方形按2:1放大，周长是原来的2倍，面积是原来的4倍。
【设计意图：按“全等变换—相似变换”分类梳理，突出每类运动的“特征+关键要素”，结合实物演示、动态课件、实例辨析，让学生构建清晰的知识框架，突破“旋转三要素” “放大缩小比”等难点，为后续操作奠定基础。】
（二）实操精讲：方格纸上的图形运动
师：掌握了特征与要素，我们重点练习方格纸上的规范操作——这是考试的核心考点，每类运动都有固定步骤，大家跟着例题学方法。
例题1：轴对称（补全图形）
师：课件出示方格纸上的轴对称图形一半，要求补全另一半。提问：补全轴对称图形的关键是什么？
生：找到已知图形的关键点，再找每个关键点关于对称轴的对称点（到对称轴距离相等），最后连线。
师：示范操作：以三角形为例，先标出顶点A、B、C，分别过每个顶点作对称轴的垂线，量出距离，在对称轴另一侧标出对称点A、B、C，顺次连接得到完整图形。
生：在方格纸上独立补全图形，教师巡视指导，纠正“对称点距离不等”的错误。
例题2：平移（图形平移）
师：要求“将长方形向右平移6格”，提问：平移时怎么避免图形变形？
生：先找长方形的4个顶点，每个顶点都向右数6格，标出对应顶点，再连线。
师：强调：平移的距离是“关键点移动的格数”，不是图形边缘移动的格数，要按相同方向和距离移动所有关键点。
生：独立完成平移操作，同桌互查，确认图形位置准确。
例题3：旋转（图形旋转）
师：要求“将三角形绕点O顺时针旋转90°”，分步讲解步骤：①固定旋转中心O，不移动；②找到三角形另外两个顶点A、B，分别以O为中心，顺时针旋转90°，用三角尺辅助确定新位置A、B；③连接O、A、B，得到旋转后的图形。
生：动手操作，教师重点指导旋转角度的把握，纠正“旋转方向错误” “中心偏移”等问题。
例题4：放大与缩小（按比变换）
师：要求“将边长为3格的正方形按2:1放大”，提问：放大后边长是多少？怎么画？
生：放大后边长=3×2=6格，先算出新边长，再在方格纸上画出边长为6格的正方形。
师：补充：放大与缩小要保持图形形状不变，所有边都按相同比变换，不能只放大一条边。
生：独立完成放大操作，对比原图与放大后的图形，验证形状不变、大小按比变化。
【设计意图：选取四类运动的典型实操例题，按“提问—示范—操作—纠错”的流程，规范每类运动的操作步骤，重点解决学生操作中易出错的关键点，提升动手操作的准确性与规范性，落实教学重点。】
（三）辨析与应用：典型例题精讲
师：掌握了基础操作，我们通过典型例题强化辨析与应用，突破难点。
例题1：运动类型辨析
师：课件出示生活场景：①汽车直线行驶；②钟表时针的转动；③剪纸对称；④地图放大。判断每类场景对应的图形运动类型。
生：①平移；②旋转；③轴对称；④放大缩小。
师：追问：钟表指针从“3”到“6”，顺时针旋转了多少度？
生：90度（每个大格30度，3个大格就是90度）。
例题2：组合图形运动分析
师：课件出示图形A到图形B的变换过程，提问：图形A是怎样变成图形B的？
生：先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格。
师：强调：组合图形运动要分步骤分析，先确定基础运动类型，再明确每步的关键要素。
例题3：放大与缩小的应用
师：一个长方形长5cm、宽3cm，按3:1放大后，周长和面积各是多少？
生板演：
放大后长=5×3=15cm，宽=3×3=9cm
周长=（15+9）×2=48cm
面积=15×9=135cm
师：追问：周长和面积的放大比分别是多少？
生：周长比=3:1，面积比=9:1（放大比的平方）。
【设计意图：通过类型辨析、组合运动分析、实际应用三类例题，强化对图形运动知识的综合运用，突破“旋转角度计算” “组合运动分析” “放大缩小的周长与面积关系”等难点，提升学生的综合解题能力。】
（四）即时小练：快速巩固
师：请大家独立完成3道基础小练，检验本节课知识掌握情况：
1.正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
2.将图形绕点O顺时针旋转90°，关键要固定（）、明确（ ）和（ ）。
3.一个图形按1:2缩小，缩小后的面积是原面积的（）。
学生完成后同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速查漏补缺。
设计意图：通过简短即时练习，巩固图形运动的核心知识点，帮助学生及时消化课堂知识，强化记忆关键点。
七、课堂练习
（一）课堂练习题
1.填空题：
（1）图形平移时，（）和（）不变，只改变（）；旋转时，（）、（）、（）是关键要素。
（2）等腰三角形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
（3）钟表上的时针从“6”到“9”，绕中心点（）旋转了（）°。
（4）一个图形按2:1放大，放大后的边长是原边长的（）倍，面积是原面积的（）倍。
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）平行四边形是轴对称图形。（ ）
（2）图形旋转180°后，与原图一定重合。（ ）
（3）平移和旋转都不改变图形的形状和大小。（ ）
（4）按1:3缩小的图形，周长和面积都缩小为原来的1/3。（ ）
3.选择题：
（1）下列运动中，属于旋转的是（ ）
A. 电梯升降 B. 风车转动 C. 抽拉抽屉
（2）一个图形先向右平移5格，再向下平移3格，与先向下平移3格，再向右平移5格的结果（ ）
A. 相同 B. 不同 C. 无法确定
4.操作题：
（1）在方格纸上补全下面的轴对称图形。
（2）将长方形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）将三角形按2:1放大，画出放大后的图形。
5.解决问题：
一个圆形花坛的直径是4米，在比例尺是1:100的图纸上，这个花坛的半径是多少厘米？图纸上花坛的面积是多少平方厘米？
（二）参考答案
1.（1）形状，大小，位置；旋转中心，方向，角度；（2）1，2，3；（3）顺时针，90；（4）2，4
2.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×
3.（1）B；（2）A
4.（1）补全要点：找到关键对称点，距离对称轴相等，顺次连线；
（2）旋转要点：固定点A，旋转方向顺时针，角度90°，关键点同步旋转；
（3）放大要点：边长乘2，形状不变，关键点按比例移动后连线。
5.实际半径=4÷2=2米=200厘米
图纸上半径=200×（1/100）=2厘米
图纸上面积=3.14×2 =12.56平方厘米
答：图纸上花坛的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。
【设计意图：习题围绕本节课核心考点设计，题型丰富、梯度合理，涵盖填空、判断、选择、操作、解决问题五类，兼顾基础巩固、易错辨析与综合应用。全面覆盖各类图形运动的特征、要素、操作及应用，直击“轴对称图形判断” “旋转三要素” “放大缩小的比”等高频易错点，既能检测学生知识掌握情况，又能提升动手操作与综合解题能力，落实几何直观、推理意识、应用意识等核心素养，贴合毕业总复习备考需求。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们系统复习了图形的运动，大家一起回顾核心要点：
1.四大运动类型：轴对称（对折重合，对应点等距）、平移（直线运动，方向距离）、旋转（三要素：中心、方向、角度）、放大缩小（按比变换，形不变）；
2.操作关键：方格纸上运动要抓“关键点”，按要素规范操作；
3.核心区别：全等变换（平移、旋转、轴对称）形状大小不变，相似变换（放大缩小）形状不变、大小按比变化。
图形运动在生活中应用广泛，不仅能解释自然现象、美化生活，还能解决实际问题。希望大家课后多观察、多操作，灵活运用这些知识，感受数学的美感与实用性。
九、课后作业布置
必做题
完成对应《同步练习》中《图形与几何第5课时——图形的运动》课时习题，认真审题，规范完成操作题，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学知识。
十、板书设计
图形的运动
一、四大运动类型及特征
运动类型 核心特征 关键要素
轴对称 对折完全重合，形状大小不变 对称轴、对应点等距
平移 沿直线运动，形状大小方向不变 方向、距离
旋转 绕中心转动，形状大小不变 中心、方向（顺/逆）、角度
放大缩小 形状不变，大小按比变化 放大/缩小比
二、操作要点
1.轴对称：找对称点→连线
2.平移：找关键点→移位置→连线
3.旋转：定中心→转关键点→连线
4.放大缩小：算边长→画图形
三、易错提醒
1.旋转三要素缺一不可
2.放大缩小按比变换，形状不变
3.平行四边形不是轴对称图形
4.面积比=放大/缩小比的平方
