第六单元整理与复习图形与几何
第4课时《立体图形的表面积和体积》教学设计
一、教材分析（核心素养视角）
本节课是图形与几何板块总复习的第四课时，承接前两节课平面图形的周长面积、立体图形的认识，聚焦长方体、正方体、圆柱、圆锥四大核心立体图形的表面积与体积，是小学阶段立体几何知识的综合应用与升华，也是衔接初中立体几何的关键纽带。本节课核心任务是系统梳理表面积与体积的概念、公式推导逻辑及实际应用，帮助学生构建“概念—公式—应用”的完整认知体系。
从数学核心素养培育层面分析：
一是深化空间观念，通过回顾表面积与体积的本质区别、公式推导中的图形转化（如圆柱侧面→长方形、圆柱→近似长方体），建立三维空间与二维平面的关联，发展空间想象与模型建构能力；
二是强化量感，区分表面积（二维量，面积单位）与体积（三维量，体积单位）的度量本质，熟练进行单位换算，建立合理的度量认知；
三是发展推理意识，重温公式推导过程中“化曲为直” “化未知为已知”的转化思想，通过等底等高圆柱与圆锥的体积关系推理，培养归纳与演绎推理能力；四是落实应用意识，结合生活中包装、容器、用料等实际场景，灵活运用表面积与体积知识解决问题，体会数学与生活的紧密联系，实现从知识记忆到灵活应用的转变。
二、教学目标
1.理解表面积与体积的本质区别，熟记长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积公式，掌握公式推导的核心思想。
2.能正确进行表面积与体积的计算、单位换算，灵活解决生活中的相关实际问题。
3.在复习过程中，提升归纳整理、逻辑推理能力，养成规范解题、单位统一的习惯。
三、教学重难点
1.教学重点：四大立体图形表面积与体积公式的记忆与应用，表面积与体积的概念区分。
2.教学难点：理解公式推导的转化思想，灵活处理无盖、无底等特殊场景的表面积计算，正确运用圆锥体积公式（乘）解决问题。
四、教学准备
教师准备：多媒体课件（含概念对比表、公式推导动画、典型例题、习题）、长方体、正方体、圆柱、圆锥实物教具及展开图；学生准备：练习本、文具、前两节课课堂笔记，提前回忆表面积与体积公式。
五、课堂导入（含设计意图）
导入环节
师：上节课我们认识了长方体、正方体、圆柱、圆锥这些立体图形，大家想一想：如果我们要给一个长方体礼盒包装彩纸，需要计算礼盒的什么？如果要知道这个礼盒能装多少礼物，又需要计算什么呢？
（学生自由发言，引出“表面积”和“体积”两个概念）
师：大家说得很对！包装彩纸需要算所有面的总面积，也就是表面积；装多少礼物需要算它占据空间的大小，也就是体积。这两个概念是立体图形测量的核心，也是大家最容易混淆、计算时最容易出错的地方。今天这节课，我们就专门复习“立体图形的表面积和体积”，厘清概念、吃透公式、学会灵活应用。
【设计意图：承接上一课立体图形的认识，通过生活化的“包装礼盒”情境，快速唤醒学生对表面积与体积的已有认知，明确二者的实际应用差异，点明本节课复习核心，激发学生的复习需求，为后续系统梳理知识做好铺垫。】
六、教学过程（课堂实录+设计意图）
（一）概念辨析：表面积与体积的本质区别
师：首先我们彻底厘清表面积和体积的核心区别，大家结合课件上的表格，从“含义、单位、测量对象”三个维度对比梳理，同桌可以互相讨论补充。
对比维度 表面积 体积
含义
单位
测量对象
生1：表面积是立体图形所有面的面积之和，体积是物体所占空间的大小。
生2：表面积用面积单位，比如平方厘米、平方米；体积用体积单位，比如立方厘米、立方米，还有容积单位升和毫升。
生3：表面积测量的是“面的大小”，是二维的；体积测量的是“空间的大小”，是三维的。
师：总结得非常精准！我们可以用通俗的话理解：表面积是立体图形的“外衣尺码”，关注的是“覆盖多少面”；体积是立体图形的“空间占比”，关注的是“能装多少东西”。
即时小练：判断下列问题求表面积还是体积？
①给无盖鱼缸贴瓷砖；
②求集装箱能装多少货物；
③给圆柱通风管刷油漆；
④求正方体石块的重量（已知密度）。
生：①表面积（无盖，算5个面）；②体积（容积）；③表面积（只有侧面）；④体积（重量=体积×密度）。
师：大家判断得很准确！特别要注意无盖、通风管这类特殊情况，表面积计算要根据实际场景取舍面的个数。
【设计意图：通过表格对比、通俗解读、生活实例辨析，彻底区分表面积与体积的本质差异，破解学生易混易错的根源问题，为后续公式应用扫清障碍，落实量感培育。】
（二）公式梳理：推导逻辑与记忆
师：明确概念后，我们逐一回顾四大立体图形的表面积与体积公式，重点回顾推导过程，理解公式由来，而不是死记硬背。
1. 长方体与正方体（基础直柱体）
师：大家齐说公式，我们一起板书：
长方体：表面积，体积
正方体：表面积，体积
师：追问：长方体表面积公式为什么要乘2？体积公式是怎么推导的？
生1：长方体有3组相对的面，每组面面积相等，所以要乘2。
生2：用1立方厘米的小正方体摆长方体，每行摆a个，摆b行，堆h层，总个数就是a×b×h，也就是体积。
师：强调：正方体是特殊的长方体（长=宽=高），所以公式是长方体公式的特例；体积公式“V=Sh”是直柱体通用公式，长方体、正方体、圆柱都适用。
2. 圆柱（曲面立体图形）
师：圆柱的表面积和体积推导都用到了“化曲为直”的转化思想，我们结合动画回顾：
表面积：圆柱有2个圆形底面和1个曲面侧面，侧面沿高展开是长方形（长=底面周长，宽=圆柱的高h），所以侧面积，总表面积。
体积：把圆柱切割成若干扇形，拼成近似长方体，长方体的底面积=圆柱底面积，高=圆柱的高h，所以体积。
师：易错提醒：无盖圆柱（如鱼缸）表面积=侧面积+1个底面积，通风管（如烟囱）表面积=侧面积，不要多算底面。
3. 圆锥（锥体）
师：圆锥的体积推导是通过实验得出的，大家回忆实验过程：
生：用等底等高的圆柱和圆锥容器，圆锥装满沙子倒入圆柱，3次正好倒满，说明圆锥体积是等底等高圆柱体积的。
师：板书体积公式：，强调两个关键点：①必须是“等底等高”的前提；②公式一定要乘1/3，这是最容易遗漏的地方。
师：课件出示公式思维导图，整合所有公式，带领学生齐读巩固，强化记忆。
【设计意图：按“基础直柱体—曲面立体图形—锥体”的顺序梳理公式，结合推导过程与转化思想，让学生知其然更知其所以然；重点标注易错点，通过思维导图整合知识，构建系统的公式体系，突破教学重点，发展推理意识与空间观念。】
（三）实操精讲：典型例题与易错点拨
师：牢记公式后，我们通过典型例题规范解题步骤，重点注意单位统一、公式选择、避开易错陷阱。
例题1：基础计算（长方体）
一个长方体衣柜，长1.2米，宽0.6米，高2米，要给衣柜的外表面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方米？这个衣柜的容积是多少立方米？（厚度忽略不计）
师：引导分析：底面不刷，表面积算5个面；容积按体积公式计算，单位统一。
生板演：
表面积：（平方米）
容积：（立方米）
师：点评：注意无盖场景的面数取舍，单位统一（均为米），计算时避免漏加或错算面的面积。
例题2：易错题型（圆锥体积）
一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？（π取3.14）
生板演：
体积：（立方米）
重量：（吨）
师：强调：必须先算体积再算重量，公式乘不能遗漏，计算时注意运算顺序。
例题3：综合应用（圆柱）
一个圆柱形铁皮水桶，从里面量底面直径4分米，高5分米，这个水桶能装水多少升？制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（π取3.14，得数保留整数）
生板演：
容积：底面半径=4÷2=2（分米），体积=3.14×2 ×5=62.8（立方分米）=62.8（升）≈63（升）
表面积：侧面积+1个底面积=3.14×4×5 + 3.14×2 =62.8 + 12.56=75.36（平方分米）≈76（平方分米）
师：点拨：装水多少求容积，用体积公式；制作水桶求表面积，无盖只算1个底面积；保留整数时，容积用“去尾法”（不能多装），铁皮用“进一法”（不能少料）。
【设计意图：选取基础题、易错点、综合题三类典型例题，覆盖不同场景与易错点，手把手带学生规范解题，强化单位统一、公式选择、近似值取值等细节，培养学生细心审题、规范作答的习惯，突破教学难点。】
（四）即时小练：快速巩固
师：请大家独立完成3道基础小练，检验本节课知识掌握情况：
1.正方体棱长5厘米，表面积和体积各是多少？
2.圆柱底面直径6厘米，高10厘米，侧面积是多少？
3.等底等高的圆柱体积是24立方厘米，圆锥体积是多少？
学生完成后同桌互查，教师公布答案，针对共性问题简要点拨，快速查漏补缺。
【设计意图：通过简短即时练习，巩固公式应用，帮助学生及时消化课堂知识，强化解题熟练度，为后续综合课堂练习筑牢基础。】
七、课堂练习
（一）课堂练习题
1.填空题：
（1）一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，表面积是（ ）cm ，体积是（ ）cm 。
（2）圆柱底面半径3dm，高5dm，侧面积是（ ）dm ，表面积是（ ）dm ，体积是（）dm 。
（3）等底等高的圆柱和圆锥，体积和是48立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米。
（4）5.06立方米=（ ）立方分米，3升20毫升=（ ）升。
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
（2）正方体的表面积和体积数值相等，单位不同。（ ）
（3）无盖圆柱的表面积=侧面积+1个底面积。（ ）
（4）把一个圆柱切成两个小圆柱，表面积增加两个底面面积。（ ）
3.选择题：
（1）制作一个圆柱形通风管，需要多少铁皮？求的是（ ）
A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积
（2）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A. 3 B. 6 C. 9
（3）把长方体铁块熔铸成圆柱，不变的是（ ）
A. 表面积 B. 体积 C. 形状
4.计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）：
（1）正方体：棱长6
（2）圆柱：底面直径8，高10
5.解决实际问题：
一个圆柱形蓄水池，从里面量底面周长是25.12米，高4米，要在蓄水池的内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个蓄水池能蓄水多少立方米？（π取3.14）
（二）参考答案
1.（1）94，60；（2）94.2，150.72，141.3；（3）12；（4）5060，3.02
2.（1）×；（2）×；（3）√；（4）√
3.（1）B；（2）C；（3）B
4.（1）表面积：6×6 =216（cm ），体积：6 =216（cm ）
（2）表面积：3.14×(8÷2) ×2 + 3.14×8×10=100.48 + 251.2=351.68（cm ）
体积：3.14×(8÷2) ×10=502.4（cm ）
5.底面半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
抹水泥面积：25.12×4 + 3.14×4 =100.48 + 50.24=150.72（平方米）
蓄水体积：3.14×4 ×4=200.96（立方米）
答：抹水泥的面积是150.72平方米，能蓄水200.96立方米。
【设计意图：习题围绕本节课核心考点设计，题型丰富、梯度合理，涵盖填空、判断、选择、计算、解决实际问题五类，兼顾基础巩固、易错辨析与生活应用。全面覆盖四大立体图形，直击表面积与体积混淆、公式误用、单位错误、特殊场景处理等高频易错点，既能检测学生公式记忆与应用能力，又能提升学生解决实际问题的能力，落实量感、几何直观、应用意识等核心素养，贴合毕业总复习备考需求，全面达成教学目标。】
八、课堂小结
师：今天这节课，我们系统复习了立体图形的表面积和体积，大家一起回顾核心要点：
1.概念区分：表面积是“面的总面积”（二维，面积单位），体积是“所占空间大小”（三维，体积单位）；
2.公式记忆：长方体、正方体、圆柱体积通用“V=Sh”，圆锥体积要乘，圆柱表面积=侧面积+2个底面积；
3.应用技巧：特殊场景（无盖、通风管）取舍面的个数，单位统一是前提，实际问题结合生活常识取值（进一法、去尾法）。
表面积和体积是立体几何计算的核心，大家课后一定要多对比、多练习，牢记公式、分清概念、规范解题，为后续综合复习和升学备考打好坚实基础。
九、课后作业布置
必做题
完成对应《同步练习》中《图形与几何第4课时——立体图形的表面积和体积》课时习题，认真审题，分清表面积与体积，统一单位，规范书写计算过程，做完后核对答案，标注错题并分析错误原因，扎实巩固本节课所学知识。
十、板书设计
立体图形的表面积和体积
一、核心区分
对比维度 表面积 体积
含义 所有面的面积之和 所占空间的大小
单位 面积单位（cm 、m ） 体积单位（cm 、m ）
本质 二维量（面） 三维量（空间）
二、核心公式
1.长方体：，
2.正方体：，
3.圆柱：，
4.圆锥：
三、易错提醒
1.无盖/通风管：表面积取舍面的个数
2.圆锥体积：必须乘（等底等高前提）
3.单位统一：面积/体积单位不混淆
4.实际应用：进一法/去尾法合理取值(共30张PPT)
第六单元 整理与复习
第4课时 立体图形的表面积和体积
小学数学·六年级（下）·人教版
教学目标
1.理解表面积与体积的本质区别，熟记长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积公式，掌握公式推导的核心思想。
2.能正确进行表面积与体积的计算、单位换算，灵活解决生活中的相关实际问题。
3.在复习过程中，提升归纳整理、逻辑推理能力，养成规范解题、单位统一的习惯。
教学重难点
1.教学重点
四大立体图形表面积与体积公式的记忆与应用，表面积与体积的概念区分。
2.教学难点
理解公式推导的转化思想，灵活处理无盖、无底等特殊场景的表面积计算，正确运用圆锥体积公式（乘）解决问题。
目 录
课堂导入
01
教学过程
02
课堂练习
03
课堂小结
04
课堂导入
01
上节课我们认识了长方体、正方体、圆柱、圆锥这些立体图形，大家想一想：如果我们要给一个长方体礼盒包装彩纸，需要计算礼盒的什么？如果要知道这个礼盒能装多少礼物，又需要计算什么呢？
“表面积”和“体积”
包装彩纸需要算所有面的总面积，也就是表面积；装多少礼物需要算它占据空间的大小，也就是体积。这两个概念是立体图形测量的核心，也是大家最容易混淆、计算时最容易出错的地方。
今天这节课，我们就专门复习“立体图形的表面积和体积”，厘清概念、吃透公式、学会灵活应用。
教学过程
02
（一）概念辨析：表面积与体积的本质区别
首先我们彻底厘清表面积和体积的核心区别，大家结合课件上的表格，从“含义、单位、测量对象”三个维度对比梳理，同桌可以互相讨论补充。
对比维度 表面积 体积
含义
单位
测量对象
表面积是立体图形所有面的面积之和
体积是物体所占空间的大小
表面积用面积单位，比如平方厘米、平方米
体积用体积单位，比如立方厘米、立方米，还有容积单位升和毫升。
表面积测量的是“面的大小”
体积测量的是“空间的大小”
表面积是立体图形的“外衣尺码”，关注的是“覆盖多少面”；
体积是立体图形的“空间占比”，关注的是“能装多少东西”。
即时小练：
判断下列问题求表面积还是体积？
①给无盖鱼缸贴瓷砖；
②求集装箱能装多少货物；
③给圆柱通风管刷油漆；
④求正方体石块的重量（已知密度）。
①表面积（无盖，算5个面）
②体积（容积）
③表面积（只有侧面）
④体积（重量=体积×密度）
特别要注意无盖、通风管这类特殊情况，表面积计算要根据实际场景取舍面的个数。
（二）公式梳理：推导逻辑与记忆
明确概念后，我们逐一回顾四大立体图形的表面积与体积公式，重点回顾推导过程，理解公式由来，而不是死记硬背。
长方体与正方体的表面积和体积公式？
长方体：表面积S=2(ab+ah+bh)，
体积V=abh=Sh
正方体：表面积S=6a ，体积 V=a =Sh
长方体表面积公式为什么要乘2？体积公式是怎么推导的？
长方体有3组相对的面，每组面面积相等，所以要乘2。
用1立方厘米的小正方体摆长方体，每行摆a个，摆b行，堆h层，总个数就是a×b×h，也就是体积。
体积公式“V=Sh”是直柱体通用公式，长方体、正方体、圆柱都适用。
圆柱的表面积和体积公式？
表面积：圆柱有2个圆形底面和1个曲面侧面，侧面沿高展开是长方形（长=底面周长2πr，宽=圆柱的高h），
所以侧面积侧S侧=2πrh，
总表面积S=2πr +2πrh。
圆柱的表面积和体积公式？
表面积：圆柱有2个圆形底面和1个曲面侧面，侧面沿高展开是长方形（长=底面周长2πr，宽=圆柱的高h），
所以侧面积侧S侧=2πrh，总表面积S=2πr +2πrh。
圆柱的表面积和体积公式？
把圆柱切割成若干扇形，拼成近似长方体，长方体的底面积=圆柱底面积πr ，高=圆柱的高h，所以体积 V=πr h=Sh。
易错提醒：无盖圆柱（如鱼缸）表面积=侧面积+1个底面积，通风管（如烟囱）表面积=侧面积，不要多算底面。
圆锥的体积推导是通过实验得出的，大家回忆实验过程：
用等底等高的圆柱和圆锥容器，圆锥装满沙子倒入圆柱，3次正好倒满，说明圆锥体积是等底等高圆柱体积的。
体积公式：V=πr h=Sh，强调两个关键点：①必须是“等底等高”的前提；②公式一定要乘，这是最容易遗漏的地方。
（三）实操精讲：典型例题与易错点拨
例题1：基础计算（长方体）
一个长方体衣柜，长1.2米，宽0.6米，高2米，要给衣柜的外表面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方米？这个衣柜的容积是多少立方米？（厚度忽略不计）
分析：底面不刷，表面积算5个面；容积按体积公式计算，单位统一。
表面积：1.2×0.6+(1.2×2+0.6×2)×2=0.72+7.2=7.92（平方米）
容积：1.2×0.6×2=1.44（立方米）
答：刷油漆的面积是7.92平方米，这个衣柜的容积是1.44立方米.
例题2：易错题型（圆锥体积）
一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？（π取3.14）
体积：×3.14×2 ×1.5=13×3.14×4×1.5=6.28（立方米）
重量：6.28×1.7≈10.68（吨）
答：这堆沙子重10.68吨。
例题3：综合应用（圆柱）
一个圆柱形铁皮水桶，从里面量底面直径4分米，高5分米，这个水桶能装水多少升？制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（π取3.14，得数保留整数）
容积：底面半径=4÷2=2（分米），
体积=3.14×2 ×5=62.8（立方分米）=62.8（升）≈63（升）
表面积：侧面积+1个底面积=3.14×4×5 + 3.14×2 =62.8 + 12.56=75.36（平方分米）≈76（平方分米）
答：这个水桶能装水63升，制作这个水桶至少需要76平方分米铁皮。
（四）即时小练：快速巩固
1.正方体棱长5厘米，表面积和体积各是多少？
2.圆柱底面直径6厘米，高10厘米，侧面积是多少？
3.等底等高的圆柱体积是24立方厘米，圆锥体积是多少？
表面积：6×52=6×25=150（平方厘米）
体积：53=5×5×5=125（立方厘米）
3.14×6×10=188.4（平方厘米）
×24=8（立方厘米）
课堂练习
03
1.填空题：
（1）一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，表面积是（ ）cm ，体积是（ ）cm 。
（2）圆柱底面半径3dm，高5dm，侧面积是（ ）dm ，表面积是（ ）dm ，体积是（ ）dm 。
（3）等底等高的圆柱和圆锥，体积和是48立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米。
（4）5.06立方米=（ ）立方分米，3升20毫升=（ ）升。
94
60
94.2
150.72
141.3
12
5060
3.02
2.判断题（对的打√，错的打×）：
（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
（2）正方体的表面积和体积数值相等，单位不同。（ ）
（3）无盖圆柱的表面积=侧面积+1个底面积。（ ）
（4）把一个圆柱切成两个小圆柱，表面积增加两个底面面积。（ ）
×
×
√
√
3.选择题：
（1）制作一个圆柱形通风管，需要多少铁皮？求的是（ ）
A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积
（2）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。
A. 3 B. 6 C. 9
（3）把长方体铁块熔铸成圆柱，不变的是（ ）
A. 表面积 B. 体积 C. 形状
B
C
B
4.计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）：
（1）正方体：棱长6
（2）圆柱：底面直径8，高10
（1）表面积：6×6 =216（cm ），体积：6 =216（cm ）
（2）表面积：
3.14×(8÷2) ×2 + 3.14×8×10=100.48 + 251.2=351.68（cm ）
体积：3.14×(8÷2) ×10=502.4（cm ）
5.解决实际问题：
一个圆柱形蓄水池，从里面量底面周长是25.12米，高4米，要在蓄水池的内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个蓄水池能蓄水多少立方米？（π取3.14）
底面半径：25.12÷3.14÷2=4（米）
抹水泥面积：25.12×4 + 3.14×4 =100.48 + 50.24=150.72（平方米）
蓄水体积：3.14×4 ×4=200.96（立方米）
答：抹水泥的面积是150.72平方米，能蓄水200.96立方米。
课堂小结
04
1.概念区分：表面积是“面的总面积”（二维，面积单位），体积是“所占空间大小”（三维，体积单位）。
本节课你有哪些收获？
2.公式记忆：长方体、正方体、圆柱体积通用“V=Sh”，圆锥体积要乘，圆柱表面积=侧面积+2个底面积。
3.应用技巧：特殊场景（无盖、通风管）取舍面的个数，单位统一是前提，实际问题结合生活常识取值（进一法、去尾法）。
课程结束，谢谢参与！
第六单元 整理与复习
