7.2 二次根式的性质 课堂随练 (共2课时，含答案) 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第七章·二次根式
2 二次根式的性质
第1课时二次根式的性质——积的算术平方根
列清单划重点
知识点① 二次根式
一个任意实数的 的算术平方根，等于这个实数的 .
知识点② 二次根式的性质——积的算术平方根
积的算术平方根等于积中 的算术平方根的 .
明考点·识方法
考点① 公式 的应用
典例1 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题.
(1)化简: ;
(2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简
思路导析(1)根据 再去掉绝对值即可；(2)先根据数轴的位置判断a<0<10,1-b<0,再根据二次根式的性质化简,并去掉绝对值即可.
变式1 如果 3-x，那么x的取值范围是 ( )
A. x<3 B. x≤3
C. x>3 D. x≥3
变式2 如图,实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简
考点② 二次根式的性质——积的算术平方根
典例2 化简：
(2)
思路导析根据 进行计算即可.
变式1 成立的条件是 ( )
A. m≤-2 B.-2≤m≤2
C. m≥2 D.-2变式2 填空
(1)化简: (a≥0,b≥0)= ;
(2)化简: (b>0,c>0)= ;
(3)化简:
第2课时二次根式的性质——商的算术平方根
列清单·划重点
知识点① 二次根式的性质——商的算术平方根
即商的算术平方根等于 的算术平方根除以 的算术平方根.
知识点② 最简二次根式
1.定义:
被开方数都不含 ，并且被开方数中不含能 的因数或因式.像这样的二次根式叫做最简二次根式.
2.化简二次根式要注意：
(1)被开方数较大时，要分解 ；
(2)被开方数是带分数的化成 ；
(3)被开方数是小数的化成 ；
(4)被开方数是多项式的，要 .
明考点·识方法
考点① 二次根式的性质——商的算术平方根
典例1 把下列二次根式化为最简二次根式：
思路导析(1)根据二次根式的性质化简即可；(2)先将被开方数化为假分数，然后根据二次根式的性质化简即可；(3)(4)根据二次根式的性质化简即可.
变式1 等式 成立的条件是( )
A. x<3 B. x≤3
C.0≤x<3 D. x≥0
变式2 化简：
典例2 将下列二次根式化成最简二次根式：
(1) a;(2) .2a (a≥0);(3)
思路导析(4)根据 再根据x≥y将 进行化简即可求解.
变式1 下列式子中，属于最简二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
变式 2 二次根式 化成最简结果为 ( )
A. B. C. D.
第1课时二次根式的性质——积的算术平方根
【列清单·划重点】
知识点1平方绝对值
知识点2 各因式 积
【明考点·识方法】
典例1
(1)4;π-3.
(2)由数轴可知a<0<10,1-b<0,
∴|a|=-a,|1-a|=1-a,|1-b|=-(1-b).
原式=|a|-|1-a|+|1-b|=-a-(1-a)-(1-b)=-a-1+a-1+b=b-2.
变式1B 变式20
典例2
解:(1)原式
(2)原式
(3) 原 式
(4)原式 3=12.
变式1B
变式2 (1)4ab (2)5bc√ac
第2课时二次根式的性质——商的算术平方根
【列清单·划重点】
知识点1 被除式除式
知识点2 1.分母开得尽
2.(1)质因数 (2)假分数 (3)分数
(4)分解因式
【明考点·识方法】
典例1
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
变式1 C
变式2
解：
(4)∵x≥y>0,
典例2
解
(4)∵x≥y,
(x-y)√a.
变式1 C 变式 2 B