8.6 一元二次方程的应用 同步练习 （含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章·一元二次方程
6 一元二次方程的应用
第1课时 一元二次方程的应用——图形面积及方案设计问题
夯基础
1.如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地(图中单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的 .设观花道的直角边(如图所示)为x m，则x的值为 ( )
A. B.
C.1 D.
2.小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图).如果这个无盖的长方体底面积为 81 cm ，那么剪去的正方形边长为( )
A.2cm B.1 cm
C.0.5cm D.0.5cm 或9.5cm
3.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等.问方(面)圆径各若干 ”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块(如图所示)，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等.问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少 设正方形田的边长为x，则可列出方程为 ( )
A. B.
C. D.
4.如图，某小区在一块长为16 m，宽为9 m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为40 m ,求小路的宽度.设小路的宽度为x m，甲、乙两位同学分别得到如下方程：
甲:(16-2x)(9-x)=16×9-40;
乙：
其中正确的是 ( )
A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对
C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对
5.用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42 米的围栏，建成如图所示的黄河特色文化生态园，中间用围栏隔开.由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7 米(围栏自身的宽忽略不计).若生态园的面积为144平方米，生态园垂直于墙的边长为 米.
6.《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图1.书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图2所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为 7.2m ，则这些桌面的宽度为 m.
7.如图，小区工人用长为17 m的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙(墙的最大可用长度为9 m)，且为了方便出入，在AB 段用其他材料做了一扇宽为 1m 的门.若种植园的面积为40 m ,则围栏AD 段的长为 m.
8.数学杨老师与学生学习一元二次方程的应用中关于面积的问题时，他指导学生制作一个有盖的长方体盒子.他用一块长 30cm,宽 12 cm的矩形纸板,为了合理使用材料，小凯同学设计了如图的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否裁剪并折出底面积为104 cm 的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形状完全相同) 如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由.
9.如图，利用一面墙(墙的长度不限)，用20m长的篱笆围成一个矩形场地 ABCD.
(1)若矩形场地的面积为 48 m ,求 AB 的长；
(2)该矩形场地的面积能否为 60 m ’若能，求出 AB 的长；若不能，请说明理由.
练能力
10.我国古代数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程正根的几何解法，以方程 即x(x+2)=8为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是( 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 因此(x+ 所以x=2.则在下面四个构图中，能正确说明一元二次方程 正根的几何解法的构图是( )
11.如图1，将面积为16 的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD,则AB 长为 .
第2课时 一元二次方程的应用—数学模型 问题
夯基础
1.学校统计今年近视学生人数是前年近视学生人数的80%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少 设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得 ( )
A. B.
C.1-2x=80% D.
2.安徽省 2023 年人均GDP 是 7.03 万元,2024 年人均 GDP 是7.68万元.设人均GDP 年平均增长率是x，根据题意可列方程为 ( )
A.7.03(1+2x)=7.68
B.2×7.03(1+x)=7.68
C.
D.
3.有2人患了流感，经过两轮传染后共有 98人患了流感，设每轮传染中平均一人传染了x人，则x的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘( 取1.4).假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，有下列说法：
甲：可列方程
乙:可列方程1-2x=50%;
丙：每天“遗忘”的百分比约为30%；
丁：每天“遗忘”的百分比约为25%.
其中正确的是 ( )
A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁
5.根据乘联会(简称CPCA)数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势.2025 年 1 月新能源汽车国内月销量达到74.4万辆，2025年前三个月新能源汽车国内总销量达到 241.8万辆.若设2025 年 1 月至 3 月新能源汽车销量的月平均增长率为x，依题意，可列出方程为 ( )
A.74.4+74.4(1+x)+74.4(1+x) =241.8
B.74.4(1+3x)=241.8
C.
D.74.4×3(1+x)=241.8
6.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是( )
甲：第1轮后有(x+1)个人患了流感
乙：第2轮又增加x(x+1)个人患流感
丙：依题意可列方程
A.甲错，丙对 B.甲对，乙错
C.甲对，丙错 D.乙和丙都对
7. AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025 年2月其点击率达到5.25亿次，2025年 4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2 月到 4 月的月平均增长率为x，则可列方程为 .
8.在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求该班级的学生数，设该班的学生有x 人，那么可列出方程为 ·
9.据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从 2021 年到 2023 年增长了5.1%，设这两年的平均增长率为x，依题意可列方程为 .
10.随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
11.在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业 2023年到 2025年这两年间 A型汽车年销售总量增加了60%，年销售单价下降了10%.
(1)设2023年销售 A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
年份 年销售 A型汽车总量/万辆 年销售 A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元
2023 a b ①
2025 1.6a 0.9b ②
(2)该汽车企业 A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率.
练能力
12.经统计，某景区去年5月的游客人数比 4月的游客人数增加60%，6月的游客人数比5月的游客人数减少了 10%.求该景区去年5月份、6月份游客人数的月平均增长率.
13.为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了150个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩216个.
(1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
(2)若市场上有 A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.7万元.该市决定再追加购买 A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过 B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
第3课时 一元二次方程的应用—营销问题
夯基础
1.山西剪纸是一项古老的民间艺术，有极高的审美价值.某经销商销售“广灵剪纸”“浮山剪纸”“晋城剪纸”“中阳剪纸”等礼盒，进价均为每盒 50 元，售价为每盒70元，平均每天可售出100 盒，经市场调查发现，单价每降低2 元，平均每天可多售出20盒.若该经销商想要平均每天获利2 240 元，则每盒剪纸礼盒应降价多少元 设每盒剪纸礼盒应降价x元，根据题意可列方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
2.某商店将进货价为8元/件的商品按 10 元/件售出，每天可售 200件.通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件.售价为 元时，每天的利润可得到 700 元. ( )
A.13 B.15 C.13 或15 D.10
3.某商店经销一种销售成本为20 元/个的商品，当售价为每个 30 元时，每月可售出1 000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个.当该商品的售价定为 元/个时，月利润为9 600元.( )
A.32 B.28
C.32或36 D.32 或28
4.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗.园林公司规定：如果购买树苗不超过60 棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元.若该校最终向园林公司支付树苗款8 800 元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程为 .
5.暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为 60 元时，每周可售出150件，售价每上涨10 元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利益，物价部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5 600元，每件文化衫应定价 .
6.某文具店销售一种每个进价是12元的口风琴.经调查发现，当每个口风琴的售价为20 元时，平均每天能够售出8个；售价每降低0.5元，平均每天能多售出4个.现在，该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，并且要尽可能多地让利给消费者，那么每个口风琴的定价应该是 元.
7. 2025 年“哪吒系列组合吉祥物”深受大家的喜欢，某特许零售店的“哪吒系列组合吉祥物”销售量日益火爆.据统计，该店2025年 3月的“哪吒系列组合吉祥物”销量为1万套，2025年5月的“哪吒系列组合吉祥物”销量为1.21万套.
(1)求该店“哪吒系列组合吉祥物”销量的月平均增长率；
(2)该零售店6月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价 80元的“哪吒系列组合吉祥物”按每套100元出售，每天可销售500 套，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10套，该零售店要想每天获得12 000元的利润，且销量尽可能大，则每套商品的售价应该定为多少元
8.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克 4 元的价格出售，每天可售出100 kg.通过市场调研发现，这种水果每千克的售价每降低 0.2元，每天可多售出40kg.设这种水果每千克的售价降低x元.
(1)该水果店每天的销售量是 kg；(用含 x 的代数式表示)
(2)若该水果店销售这种水果想要每天盈利300元，且每天至少售出 230 kg，则该水果店应将这种水果每千克的售价降低多少元
9.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价x/元 … 40 43 51 …
日销售量y/件 … 60 57 49 …
(1)求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2)该商品日销售额能否达到2 500 元 如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.
练能力
10.一花店用500 元购进了一批产品，按40%的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经计算，这批产品共盈利 67元，若两次打折相同，则每次打了 折.
11.根据以下销售情况，解决销售任务.
销售情况
公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，它们的销售情况如下
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元 每天可售出 30件，每件盈利30元
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天各多售出2 件
情况设置 设甲店每件衬衫降价a 元，乙店每件衬衫降价b元(a，b均为整数)
任务解决
任务1 甲店销售的衬衫，每件利润为 元(用含a 的代数式表示) 乙店销售的衬衫，每天的销售量为 (用含b的代数式表示)
任务2 当a=5，b=4时，分别求出甲、乙店每天的盈利
任务3 当a+b=20时，请分别求出甲、乙两店每件衬衫下降各多少元，甲、乙两店一天的盈利之和为 2 200元
第4课时 一元二次方程的应用--图形问题
夯基础
1.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何 ”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求 AC的长.如果设AC=x，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
2.《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何 ”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走 10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步 ”请问乙走的步数是 ( )
A.36 B.26 C.24 D.10
3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3cm,一动点 P从点 C 出发沿着CB 方向以 1 cm/s 的速度运动，另一动点 Q 从点 A 出发沿着AC 边以 1 cm/s 的速度运动,P,Q 两点同时出发，运动时间为t(s).当 时,t=( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm ,BC=4 cm,一动点 P 从 C 出发沿着CB 方向以 1 cm/s的速度向 B 运动,另一动点 Q从A 出发沿着AC 方向以 2cm /s的速度向C 运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s).当t 为 秒时,△PCQ 的面积是△ABC 面积的 ( )
A.1.5 B.2
C.3 或1.5 D.以上答案都不对
5.如图所示,点阵 M 的层数用n 表示，点数总和用 S 表示，当S=66 时,则n 的值为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
6.如图,在 Rt△ABC 中,AC=40 cm,CB=32 cm,∠C=90°,点 P 从点 A 开始沿AC 边向点 C 以 2cm /s的速度移动，同时另一个点Q 从点 C 开始沿CB 边向点 B 以 3 cm/s 的速度移动,当△PCQ 的面 积 等 于 300 cm 时,经 过 的 时 间是 .
7.如图,△ABC 中,∠B = 90°,AB=6cm,BC=8cm,点P 从A 点开始沿AB 边向B 点以 1 cm/s 的速度运动，点Q 从 B 点开始沿BC 边向C 点以 2cm /s的速度移动.如果P,Q 分别从A,B 同时出发,那么 秒后,线段 PQ 将△ABC 分成面积2:1的两部分.
8.△ABC 中,∠B=90°,AB=12cm,BC=18 cm,点 P 从点A 开始沿边 AB 向终点 B 以 2cm /s的速度移动,与此同时，点Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点C 以3cm/s的速度移动,如果点 P,Q 分别从点 A，B同时出发，当点 Q 运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
(1) 填 空: BQ= cm, PB = cm(用含t 的代数式表示)；
(2)当t为何值时,PQ 的长度为10 cm
9.如图，在矩形 ABCD中,AB=3cm,BC=6 cm.点 P从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连接 PQ,AQ,CP.设点 P ,Q 运动的时间为 ts .
(1)当t= 时,四边形 ABQP 是矩形;
(2)当t= 时,四边形 AQCP 是菱形;
(3)是否存在某一时刻 t 使得 PQ⊥PC,如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由；
(4)在运动过程中,沿着 AQ 把△ABQ 翻折，当t 为何值时，翻折后点 B 的对应点B'恰好落在 PQ 边上.
练能力
10.如图,在△ABC 中,∠B=90°, AB=12 mm, BC=24 mm,动点P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2mm /s的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC向点C 以 4m m/s 的速度移动,如果 P,Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为 t s.有下列结论:①当t=2 s时,PQ=8 mm ②△PBQ 的面积可以为35 mm ③t=1 s时的四边形APQC 的面积大于 t=5s 时的四边形 APQC 的面积.其中，正确结论的个数是 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.如图，在矩形ABCD中,BC=2AB=8,G是BC 的中点,连接 DG,点 E 从点 B 出发,沿 BC 向点C 运动,到点 C 停止,点 F 在 DG 上, ,连接AE,EF,AF,当△AEF的面积是10时，BE 的长为 .
第1 课时 一元二次方程的应用-图形面积及方案设计问题
1. C 2. C 3. C 4. A 5.6 6.0.6 7.5
8.解：能裁出面积为104cm 的有盖盒子，理由如下：
设裁去的左侧正方形的边长为x cm，
则折成的长方体盒子的底面长为 (15-x) cm,
由题意,得(15-x)(12-2x)=104,
整理，得
解得 (舍去),
即能折成104 cm 的有盖盒子，裁去左侧的正方形的边长是2cm.
9.解:(1)设AB=x m,则BC=(20-2x) m,根据题意,得x(20-2x)=48,
整理，得
解得
答:AB 的长为4m 或6m;
(2)该矩形场地的面积不能为60 m ，理由如下：
假设该矩形场地的面积能为60m ，设AB=y m,则BC=(20-2y)m,
根据题意,得y(20-2y)=60,
整理，得
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即该矩形场地的面积不能为60m .
10. A 11.2 -2
第2 课时 一元二次方程的应用数学模型( 问题
1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C
6 8. x(x-1)=1260
10.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
根据题意，得
解得 5(不符合题意，舍去)，
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%;
(2)设6月份后10 天日均接待游客人数是y万人，
根据题意,得 2.125+10y≤2.5×(1+25%),解得y≤0.1,
答：6月份后10 天日均接待游客人数最多是0.1万人.
11.解:(1) ab;1.44ab;
(2)设这两年销售总额的年增长率为x，
舍去)，(
答：该汽车企业 A 型汽车这两年销售总额的年增长率为20%.
12.解：设该景区去年 5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
依题意，得 10%),
解得x =0.2=20%,x =-2.2(不符合题意，舍去).
答：该景区去年 5 月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%.
13.解：(1)设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，
根据题意，得
解得 (不符合题意，舍去).
答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%；
(2)设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买(100-m)个B种充电桩,
根据题意,得m≤100-m,解得 m≤50,设本次追加购买共花费w万元，
根据题意,得w=0.5m+0.7(100-m)=-0.2m+70,
∵-0.2<0,∴w随m的增大而减小,
∴当m=50时，ω 取得最小值，最小值=-0.2×50+70=60,
答：本次追加购买最少花费60万元.
第3课时 一元二次方程的应用—营销问题
1. B 2. C 3. D
4. x[120-0.5(x-60)]=8800
5.80元 6.15
7.解：(1)设该店“哪吒系列组合吉祥物”销量的月平均增长率为x，
根据题意，得
解得 (舍去).
所以该店“哪吒系列组合吉祥物”销售量的月平均增长率是10%；
(2)设每件商品的售价应该定为 m元，则每件商品的销售利润是(m-80)元，每天的销售量是500-10(m-100)=(1500-10m)件,
根据题意,得(m-80)(1 500-10m)=12000,
解得
因为要使销售量尽可能大，所以m=110.
所以每件商品的售价应该定为110元.
8.解：(1)由题意可知，该水果店每天的销售量是
故答案为:(100+200x);
(2)由题意,得(4-2-x)(100+200x)=300,
整理，得
解得
当x=0.5时,100+200×0.5=200<230,不符合题意，舍去；
当x=1时,100+200=300>230,符合题意;答：该水果店应将这种水果每千克的售价降低1元.
9.解：(1)设y 与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(40,60),(43,57)代入 y= kx+b,得 解得
∴y与x 之间的函数关系式为y=-x+100;
(2)该商品日销售额能达到2500元，理由如下：
依题意,得x(-x+100)=2500,
整理，得
解得
∴该商品日销售额能达到2 500元，每件售价为50元.
10.9
11.解:任务1,甲店每件利润为(40-a)元,乙店每天的销售量为(30+2b)件，
故答案为:(40-a),(30+2b)件;
任务2,当 a=5时,(40-5)×(20+2×5)=35×30=1050(元),
即甲店每天的盈利为1050元；
当b=4时,(30-4)×(30+2×4)=26×38=988(元),
即乙店每天的盈利为988元；
任务3,∵a+b=20,∴b=20-a.
∵两家分店一天的盈利和为2200元，由题意,得(20+2a)(40-a)+(30+2b)(30-b)=2200,
∴(20+2a)(40-a)+[30+2(20-a)][30-(20-a)]=2200,
解得 或 5(不合题意，舍去),∴b=20-a=10,
即甲、乙两店每件衬衫下降各10元，甲、乙两店一天的盈利之和为2 200元.
第4课时 一元二次方程的应用—图形问题
1. B 2. C 3. C 4. B 5. B
6.10 s 7.2 或4
8.解:(1)3t,(12-2t);
(2)由题意,得18-3t≥0,∴t≤6,
100,
解得 当 时，PQ 的长度为10 cm.
9.解:(1)由已知可得,BQ=DP=t cm,AP=CQ=(6-t) cm,
在矩形 ABCD 中,∠B = 90°, AD∥BC,AD=BC,
当 BQ=AP 时,四边形ABQP 为矩形,∴t=6-t,解得t=3,
故当t=3时,四边形ABQP 为矩形.
故答案为：3；
(2)∵BQ=DP=t cm,AD=BC,
∴AD-DP=BC-BQ,即AP=CQ.
∵AD∥BC,∴四边形AQCP 为平行四边形,
∴当AQ=CQ 时,四边形AQCP 为菱形,根据勾股定理，得
解得
故当 时，四边形AQCP 为菱形.
故答案为：
(3)不存在某一时刻t 使得PQ⊥PC；理由如下：
过Q作QM⊥AD,交AD 于M,如图1所示:
则∠QMD=∠QMA=90°.
∵∠QMA=∠BAM=∠B=90°,
∴四边形 ABQM 是矩形,
∴AM=BQ=t cm,QM=AB=3cm,
∴MP=(6-2t) cm,
∵矩形 ABCD中,∠D=90°,
∴△PDC 为直角三角形,
∵PQ⊥PC,∴∠QPC=90°,
即
∴此方程无实数根，
∴不存在某一时刻t使得PQ⊥PC；
(4)如图2。
根据折叠可知,∠AQB =∠AQB',AB'=
在矩形ABCD 中,AD∥BC,
∴∠AQB=∠PAQ,∴∠AQB'=∠PAQ,
∴PA=PQ=(6-t) cm,
.
在 Rt△AB'P 中,
由勾股定理，得
即 解得
答：当t 等于1或3时，翻折后点 B 的对应点B'恰好落在 PQ 边上.
10. C 11.2或2