7.1 认识二元一次方程组 随堂练讲义 （含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第七章二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
列清单·划重点
知识点① 二元一次方程的有关概念
1.定义：含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程.
2.一般形式: (a≠0,b≠0,a,b,c 均为常数,x,y 为未知数).
3.二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组 的值，叫作这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程的解的求法：先用含其中一个未知数的代数式表示 ，然后求出它的一个解.
知识点② 二元一次方程组的有关概念
1.二元一次方程组的定义
共含有 个未知数的 个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.如 和 都是二元一次方程组.
2.二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的 叫作这个二元一次方程组的解.
明考点·识方法
考点 二元一次方程(组)的概念
典例1 下列方程:①2x-5=y ②x-4=1
③xy=3 ④x+y=6 ⑤2x-4y=7
其中二元一次方程的个数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
思路导析 根据“方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程”可得答案.
变式1 下列六个方程组中，是二元一次方程组的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
变式2(m-3)x+ 是关于x，y的二元一次方程,则m= .
考点② 二元一次方程(组)的解
典例2 请判断下列各组数是不是二元一次方程组 的解：
;
.(均填“是”或“不是”)
思路导析所谓方程组的解，指的是该组数值满足方程组中的每一方程.将两组数值分别代入方程组，观察是否满足方程组中的每一个方程，满足即为所求.
变式 若 是关于x,y的方程3x-2y=2m 和5x+y=3n的公共解,则m+n= .
考点③二元一次方程(组)的应用
典例3 “六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果.设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有 y个小朋友，则下列方程正确的是 ( )
②8y-40=10y+10
③8y+40=10y-10
A.①③ B.②④ C.①② D.③④
变式中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何 其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱.今合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩 设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【列清单·划重点】
知识点1 1.两 1 2. ax+ by=c
3.未知数 4.另一个未知数
知识点2 1.两 两 2.公共解
【明考点·识方法】
典例1 B 变式1 C 变式2 1
典例2 (1)不是(2)是 变式 7
典例3 D 变式 A