15.1 分式及其基本性质
1.分式
@基础分点训练
知识点1 分式的概念
1.下列各式中，属于分式的为（ C ）
A. B.
C. D.
2.（教材P2例1变式）下列有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，－，，，.
解：，，是分式，
，，－，是整式.
知识点2 分式有、无意义的条件
3.（广西中考）若分式有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≠－1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
4.当x＝1时，下列分式没有意义的是（ B ）
A. B.
C. D.
5.（教材P3例2变式）当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）； （3）.
解：（1）分母2x－3≠0，即x≠.
所以，当x≠时，有意义.
（2）分母－12≠0，即x≠±12.
所以，当x≠±12时，有意义.
（3）因为分母x2＋1＞0恒成立，
所以，x取任意实数，都有意义.
知识点3 分式的值及分式值为0的条件
6.若分式的值等于0，则x的值为（ D ）
A.2 B.0 C.－1 D.
7.对于分式，下列说法错误的是（ D ）
A.当x＝2时，分式的值为0
B.当x＝3时，分式无意义
C.当x＝4时，分式的值为－1
D.当x＞2时，分式的值为正数
知识点4 利用分式表示实际问题中的数量关系
8.某种商品m kg的售价为n元，那么这种商品8 kg的售价为（ A ）
A.元 B.元 C.元 D.元
9.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成.若增加r人，则完成工作所需的天数为 .
10.一辆汽车从A地出发，以v1 km/h的速度行驶了80 km到达B地，又以v2 km/h的速度行驶了100 km到达C地，则汽车从A地到C地行驶的时间为 h.
易错点 忽略分式的分母不能为0而致错
11.若分式的值等于0，则x的值为（ C ）
A.±2 B.0 C.－2 D.2
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12.下列分式中，不论x取何值，总有意义的是（ C ）
A. B.
C. D.
13.已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息，则下列结论中，错误的是（ D ）
x的取值 －1 1 p
分式的值 无意义 1 0
A.m＝1
B.n＝8
C.p＝
D.当x＝2时，分式的值为
14.（1）若分式的值为正数，则x的取值范围是 x＞ ；
（2）若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＜－2 .
（3）若分式的值为0，则x的值为 －2 .
15.现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克 元.
16.已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值.
解：∵当x＝2时，分式的值为0，
∴2－b＝0，即b＝2.
∵当x＝－2时，分式没有意义，
∴2×（－2）＋a＝0，即a＝4.
∴a＋b＝6.
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17.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：根据题意，得＞0.
则有①或②
解不等式组①，得＜x＜1；
解不等式组②，得不等式组无解.
∴不等式＞0的解集是＜x＜1.
∴当＜x＜1时，分式的值为正.
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？
解：根据题意，得＜0.
则有①或②
解不等式组①，得不等式组无解；
解不等式组②，得－＜x＜2.
∴不等式＜0的解集是－＜x＜2.
∴当－＜x＜2时，分式的值为负.
2.分式的基本性质
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知识点1 分式的基本性质
1.使等式＝成立的x的取值范围是（ D ）
A.x＝0 B.x＝1
C.x＝0或x＝1 D.x≠0
2.与分式的值相等的是（ C ）
A. B.
C. D.
3.填空：
（1）＝（a≠0）；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝.
4.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数：
（1）＝ ；
（2）＝ .
知识点2 约分与最简分式
5.下列约分正确的是（ C ）
A.＝ B.＝0
C.＝ D.＝x3
6.下列各分式中，是最简分式的是（ D ）
A. B. C. D.
7.约分：
（1）＝ － ；
（2）＝ ab＋2 ；
（3）＝ .
8.（教材P3例3变式）约分：
（1）；
解：原式＝
＝－.
（2）.
解：原式＝
＝
＝－.
知识点3 通分
9.分式，的最简公分母是 3a2b2c ，通分为 ， .
10.（教材P4例4变式）通分：
（1），；
解：与的最简公分母为21a2b2，
∴＝＝，
＝＝.
（2），.
解：与的最简公分母为2（m＋3） （m－3），
∴＝＝，
＝＝.
易错点 对分式的基本性质理解不清而致错
11.下列分式的变形：①＝；②＝－；③＝－；④＝.其中不正确的是 ①③ （填序号）.
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12.如果＝，且a＋b≠7，那么等于（ B ）
A. B.－ C.0 D.无意义
13.下列各式的变形，正确的是（ D ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
14.（教材P6习题T6变式）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ C ）
A. B. C. D.
15.通分：，，.
解：，，的最简公分母为12x（x＋2）（x－2）2，
∴＝＝，
＝－＝－，
＝.
16.先约分，再求值：，其中a＝2，b＝－.
解：原式＝
＝
＝.
把a＝2，b＝－代入，得
原式＝＝.
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17.我们知道，分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质等等.小学里，把分子比分母小的数叫做真分数.类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式.如：＝＝＋＝1＋.
（1）请写出分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变 ；
（2）下列分式中，属于真分式的是 C ；
A. B.
C.－ D.
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式.
解：（3）＝＝＋＝m－1＋.15.1 分式及其基本性质
1.分式
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知识点1 分式的概念
1.下列各式中，属于分式的为( )
A. B.
C. D.
2.（教材P2例1变式）下列有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，－，，，.
知识点2 分式有、无意义的条件
3.（广西中考）若分式有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠－1 B.x≠0
C.x≠1 D.x≠2
4.当x＝1时，下列分式没有意义的是( )
A. B.
C. D.
5.（教材P3例2变式）当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）； （3）.
知识点3 分式的值及分式值为0的条件
6.若分式的值等于0，则x的值为( )
A.2 B.0 C.－1 D.
7.对于分式，下列说法错误的是( )
A.当x＝2时，分式的值为0
B.当x＝3时，分式无意义
C.当x＝4时，分式的值为－1
D.当x＞2时，分式的值为正数
知识点4 利用分式表示实际问题中的数量关系
8.某种商品m kg的售价为n元，那么这种商品8 kg的售价为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
9.已知每个人做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完成.若增加r人，则完成工作所需的天数为 .
10.一辆汽车从A地出发，以v1 km/h的速度行驶了80 km到达B地，又以v2 km/h的速度行驶了100 km到达C地，则汽车从A地到C地行驶的时间为 h.
易错点 忽略分式的分母不能为0而致错
11.若分式的值等于0，则x的值为( )
A.±2 B.0 C.－2 D.2
@中档提分训练
12.下列分式中，不论x取何值，总有意义的是( )
A. B.
C. D.
13.已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息，则下列结论中，错误的是( )
x的取值 －1 1 p
分式的值 无意义 1 0
A.m＝1
B.n＝8
C.p＝
D.当x＝2时，分式的值为
14.（1）若分式的值为正数，则x的取值范围是 ；
（2）若分式的值为负数，则x的取值范围是 .
（3）若分式的值为0，则x的值为 .
15.现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克 元.
16.已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值.
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17.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：根据题意，得＞0.
则有①或②
解不等式组①，得＜x＜1；
解不等式组②，得不等式组无解.
∴不等式＞0的解集是＜x＜1.
∴当＜x＜1时，分式的值为正.
问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？
2.分式的基本性质
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知识点1 分式的基本性质
1.使等式＝成立的x的取值范围是( )
A.x＝0 B.x＝1
C.x＝0或x＝1 D.x≠0
2.与分式的值相等的是( )
A. B.
C. D.
3.填空：
（1）＝（a≠0）；
（2）＝；
（3）＝
