2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. （-2026）2 B. -（-2026） C. -|-2026| D. 2026-2
2.下列运算中，正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. （-2a2）3=-8a6 C. （a-1）2=a2-1 D. a8÷a4=a2
3.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. 0.85×10-4 B. 8.5×10-5 C. 85×10-6 D. 85×10-7
4.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
5.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱.问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
6.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（7，y3）在反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y2＜y3
7.设，，则M与N的关系为（ ）
A. M＞N B. M＜N C. M=N D. M=±N
8.对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为，（5，2），连接MN，若线段MN与二次函数y=-2x2+8x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A. -6＜n≤-2或2＜n≤ B. -6＜n＜-2或2＜n≤
C. n≤-2或2≤n≤ D. -6＜n＜-2或n≥2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 .
10.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是 .
11.已知x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x-2的值是 .
12.如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65°，则∠EAC= °.
13.如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm,而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm,则的长为 cm.
14.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β= .
15.将∠C=60°的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D，E表示的刻度分别为2cm,6cm,当AC⊥DE时，线段AE的长为 cm.
16.如图，圆形铁皮⊙O的半径为，从中剪出一个圆心角∠BAC=90°的扇形BAC，点A、B、C都在⊙O上，将这个扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为 m.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，且∠ACB=α，则称点C是弦AB的“α可及点”.若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 .
18.如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题8分)
某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______人；
（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；
（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？
22.(本小题8分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
23.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
24.(本小题10分)
唐代诗人杜牧在《清明》中写到：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂.借问酒家何处有，牧童遥指杏花村，”清明，是我们追思先人、寄托哀思的传统节日.在“清明节”前夕，某花店购进一批菊花鲜花，每束菊花鲜花的进价为20元，每天的销售量y（单位：束）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当每束菊花鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交直线DC于点F，交BC于点G.
（1）求证：∠F=2∠DCA；
（2）若AO=8，AD=OE=2，求FG的长.
26.(本小题10分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为AC的中点.请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，作出∠ABC的平分线BM；
（2）在图2中，作出△ABC的内心Ⅰ.
27.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别为AB、AD的两点.
（1）如图1，若∠A=90°，且AF=BE=1，求证：△AEF≌△BCE；
（2）如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF BC=AE EC；
（3）如图3，连接BD交CE于点G，∠A=∠FEC=α，若AE=m,求的值（用含m的代数式表示）.
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点A（x,y）是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的和的一半称为点A的“横纵中点值”.函数图象上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”.例如：点A（1、3）在函数y=2x+1（3≤x≤6）的图象上，点A的“横纵中点值”为，函数y=2x+1图象上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当3≤x≤6时，最大值为，最小值为5，所以函数y=2x+1（3≤x≤6）的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为5.
（1）点P（-2，4）的“横纵中点值”为______.
（2）已知二次函数y=-x2+9x+3，当-2≤x≤6时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”.
（3）若二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象顶点在“横纵中点值”为的函数图象上.
①二次函数y=ax2+2ax+c的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式.
②当a+1≤x≤a+3时，设二次函数y=2ax2+（4a-1）x+2c（a＜0）的“完美横纵中点值”为t1，“缺陷横纵中点值”为t2，且t2-t1=2a,求a的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】（-3，-4）
10.【答案】23
11.【答案】4
12.【答案】50
13.【答案】2π
14.【答案】150°
15.【答案】4
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】3．
20.【答案】，2．
21.【答案】解：（1）100；
（2）108；
（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），
补全条形统计图如下：
（4）2000×=500（人），
答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．
22.【答案】；
．
23.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF cos60°=24×=12（m），
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
24.【答案】y=-5x+400 每束菊花鲜花的销售单价定为50元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是4500元
25.【答案】如图，DC与⊙O相切于点C，连接OC，
∴OC⊥CD，
∴∠OCF=90°，
∵FE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∴∠F+∠COE=180°，
∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠AOC=∠F，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠AOC=2∠OBC=2∠OCB，
∴∠F=2∠OCB，
∵∠DCA+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA=∠OCB，
∴∠F=2∠DCA 14
26.【答案】如图，BM即为所求； 点I即为所求．
27.【答案】证明：∵AB=4，BC=3，AF=BE=1，
∴AE=BC=3，
∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴△AEF≌△BCE（SAS） 证明：在AB的延长线上取点M，使BC=CM，
∵∠A=∠FEC=60°，
∴∠M=60°，
∵∠AEF+∠CEM=120°，∠AFE+∠AEF=120°，
∴∠AFE=∠CEM，
∴△AEF∽△MCE，
∴=，
∴AE CE=EF CM，
∵CM=BC，
∴EF BC=AE EC =
28.【答案】1 “完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”分别为14和 ①y=；②a的值为或
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. （-2026）2 B. -（-2026） C. -|-2026| D. 2026-2
2.下列运算中，正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. （-2a2）3=-8a6 C. （a-1）2=a2-1 D. a8÷a4=a2
3.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. 0.85×10-4 B. 8.5×10-5 C. 85×10-6 D. 85×10-7
4.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为（ ）
A. 100° B. 105° C. 115° D. 120°
5.《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱.问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
6.已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（7，y3）在反比例函数y=（k为常数，k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y2＜y3
7.设，，则M与N的关系为（ ）
A. M＞N B. M＜N C. M=N D. M=±N
8.对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为，（5，2），连接MN，若线段MN与二次函数y=-2x2+8x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A. -6＜n≤-2或2＜n≤ B. -6＜n＜-2或2＜n≤
C. n≤-2或2≤n≤ D. -6＜n＜-2或n≥2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 .
10.在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是 .
11.已知x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x-2的值是 .
12.如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G.若∠ABC=65°，则∠EAC= °.
13.如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm,而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm,则的长为 cm.
14.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β= .
15.将∠C=60°的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点D，E表示的刻度分别为2cm,6cm,当AC⊥DE时，线段AE的长为 cm.
16.如图，圆形铁皮⊙O的半径为，从中剪出一个圆心角∠BAC=90°的扇形BAC，点A、B、C都在⊙O上，将这个扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的底面半径为 m.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若点C关于直线AB的对称点C′在⊙O上或其内部，且∠ACB=α，则称点C是弦AB的“α可及点”.若点D是弦AB的“90°可及点”，则点D的横坐标的最大值为 .
18.如图，正方形ABCD边长为4，E为边AD上一点，连接对角线BD，过点E作EF⊥AD交BD于点F，连接BE，取BE的中点为G，则GF的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题8分)
某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是_____”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______人；
（2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为______度；
（3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有多少人？
22.(本小题8分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
23.(本小题10分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
24.(本小题10分)
唐代诗人杜牧在《清明》中写到：“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂.借问酒家何处有，牧童遥指杏花村，”清明，是我们追思先人、寄托哀思的传统节日.在“清明节”前夕，某花店购进一批菊花鲜花，每束菊花鲜花的进价为20元，每天的销售量y（单位：束）与销售单价x（单位：元）之间的函数关系式如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当每束菊花鲜花的销售单价定为多少元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点D是线段BA延长线上一点，过点D的直线与⊙O相切于点C，过线段OB上一点E作AB的垂线交直线DC于点F，交BC于点G.
（1）求证：∠F=2∠DCA；
（2）若AO=8，AD=OE=2，求FG的长.
26.(本小题10分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D为AC的中点.请仅用无刻度的直尺按照下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，作出∠ABC的平分线BM；
（2）在图2中，作出△ABC的内心Ⅰ.
27.(本小题12分)
在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，点E、F分别为AB、AD的两点.
（1）如图1，若∠A=90°，且AF=BE=1，求证：△AEF≌△BCE；
（2）如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF BC=AE EC；
（3）如图3，连接BD交CE于点G，∠A=∠FEC=α，若AE=m,求的值（用含m的代数式表示）.
28.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点A（x,y）是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的和的一半称为点A的“横纵中点值”.函数图象上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”.例如：点A（1、3）在函数y=2x+1（3≤x≤6）的图象上，点A的“横纵中点值”为，函数y=2x+1图象上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当3≤x≤6时，最大值为，最小值为5，所以函数y=2x+1（3≤x≤6）的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为5.
（1）点P（-2，4）的“横纵中点值”为______.
（2）已知二次函数y=-x2+9x+3，当-2≤x≤6时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”.
（3）若二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象顶点在“横纵中点值”为的函数图象上.
①二次函数y=ax2+2ax+c的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式.
②当a+1≤x≤a+3时，设二次函数y=2ax2+（4a-1）x+2c（a＜0）的“完美横纵中点值”为t1，“缺陷横纵中点值”为t2，且t2-t1=2a,求a的值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】（-3，-4）
10.【答案】23
11.【答案】4
12.【答案】50
13.【答案】2π
14.【答案】150°
15.【答案】4
16.【答案】1
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】3．
20.【答案】，2．
21.【答案】解：（1）100；
（2）108；
（3）选择“C（自由交流类）”的人数为100-30-35-25=10（人），
补全条形统计图如下：
（4）2000×=500（人），
答：估计该校最喜爱“D（艺术创作类）”的学生有500人．
22.【答案】；
．
23.【答案】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF cos60°=24×=12（m），
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
24.【答案】y=-5x+400 每束菊花鲜花的销售单价定为50元时，花店每天获得的利润最大，最大利润是4500元
25.【答案】如图，DC与⊙O相切于点C，连接OC，
∴OC⊥CD，
∴∠OCF=90°，
∵FE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∴∠F+∠COE=180°，
∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠AOC=∠F，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠AOC=2∠OBC=2∠OCB，
∴∠F=2∠OCB，
∵∠DCA+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCA=∠OCB，
∴∠F=2∠DCA 14
26.【答案】如图，BM即为所求； 点I即为所求．
27.【答案】证明：∵AB=4，BC=3，AF=BE=1，
∴AE=BC=3，
∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴△AEF≌△BCE（SAS） 证明：在AB的延长线上取点M，使BC=CM，
∵∠A=∠FEC=60°，
∴∠M=60°，
∵∠AEF+∠CEM=120°，∠AFE+∠AEF=120°，
∴∠AFE=∠CEM，
∴△AEF∽△MCE，
∴=，
∴AE CE=EF CM，
∵CM=BC，
∴EF BC=AE EC =
28.【答案】1 “完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”分别为14和 ①y=；②a的值为或
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