2026年陕西省咸阳市秦都区启迪中学中考数学第一次适应性试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省咸阳市秦都区启迪中学中考数学第一次适应性试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-05 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省咸阳市秦都区启迪中学中考数学第一次适应性试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值的倒数是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD，∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
4.下列运算正确的是（ ）
A. x4 x3=x7 B. （-2x）3=-6x3 C. x2+x2=2x4 D. （x2）3=x5
5.已知正比例函数y=3x,则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
6.△ABC面积为8cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
7.如图，点A，B，C在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，，则∠D的度数可能是（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 67°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X -1 0 1 3
y -1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.求不等式的解集为 .
10.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.
11.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它象征着团结、吉祥、和谐.它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽象出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形， ；则第⑨个图形小正方形的个数为 .
12.为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元.若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电 度.
13.如图， AOBC的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B，D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1：3，则△BOD的面积是______.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为 ．
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中.
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，请用尺规作图法，在边AB上求作一点E，使得∠DEB=2∠A.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD垂足分别为E、F.求证：BE=CF.
20.(本小题6分)
四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵.如图所示的四张卡片中，有一张正面印着《西游记》中人物肖像，一张正面印着《水浒传》中人物肖像，两张正面印着《三国演义》中人物肖像（依次记为A、B、C、D），这些卡片除正面不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到正面印有“诸葛亮”的概率是______；
（2）小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从这四张卡片中随机抽取一张，并记录卡片上的人物，不放回，小颖再随机抽取一张，并记录卡片上的人物，若他们抽到的两张卡片上对应的人物出自同一本名著，则小明胜，否则小颖胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
21.(本小题6分)
《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某校趣味数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究.实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
供水时间x（小时） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54
（1）小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们在同一条直线上，请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为66厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
22.(本小题6分)
暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296m,A，B，C，D在同一平面内.
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）.
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
23.(本小题6分)
随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AC相切于点C，连接OA，OA平分∠CAB.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.
分值（单位：分） 成绩（单位：米） 分值（单位：分） 成绩（单位：米）
100 8 95 7.2
90 6.4 85 6.25
80 6.1 75 5.95
70 5.8 65 5.65
60 5.5 55 5.35
（1）求抛物线的表达式；
（2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分；
（3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D在边BC上，CD=2，连接AD，则△ACD的面积为______；
【问题探究】
（2）如图2，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF=5，求△AEF的面积；
【问题解决】
（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在AB=4米，米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与点B、C、D重合），且∠EAF=60°，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】六
11.【答案】49
12.【答案】360
13.【答案】4
14.【答案】3或
15.【答案】．
16.【答案】4x+2，3．
17.【答案】x=4．
18.【答案】如图，点E即为所作．
19.【答案】见解析．
20.【答案】 不公平
21.【答案】y=6x+6 下午6点
22.【答案】56m；
400m
23.【答案】200，补全条形统计图； 162° 450人
24.【答案】（1）证明：过点O作OD⊥AB于点D，
则∠ADO=90°，
∵⊙O与边AC相切于点C，
∴OC⊥AC，即∠ACO=90°，
∵OA平分∠CAB，
∴∠CAO=∠DAO，
∵∠CAO=∠DAO，∠ACO=∠ADO=90°，OA=OA，
∴△ACO≌△ADO（AAS），
∴OC=OD，
∵OC是半径，
∴OD是半径，
又OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ACB中，∠BAC=90°，
∵tanB==，
∴设AC=4x,BC=3x,
∵AC2+BC2=AB2，
∴16x2+9x2=100，
解得x1=2，x2=-2（舍去），
∴BC=6，AC=8，
由（1）得△ACO≌△ADO，
∴AC=AD=8，
∵AB=10，
∴BD=AB-AD=2，
设⊙O的半径为r,则OC=OD=r,
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，
∵OB2=OD2+BD2，
∴（6-r）2=r2+4，
解得．
所以⊙O的半径为．
25.【答案】 该女生在此项考试中的得分在95分和100分之间
26.【答案】（1）3；
（2）如图2所示，延长EB到G使得BG=DF，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABG=∠BAD=90°，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，∠DAF=∠BAG，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=45°，
∴∠BAG+∠BAE=45°，
∴∠EAG=∠EAF=45°，
又∵AE=AE，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF=5，S△AEF=S△AEG，
又∵AB=6，
∴S△AEF=S△AEG=AB EG=15；
（3）存在一个面积最小的△AEF；理由如下：
把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，
∴，
∵∠EAF=60°，
∴∠EAG=30°，
过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，
∴ME=AN，
∴，
∴==，
∴S△AEF=3S△AEG，
∴当△AEG的面积最小时，△AEF的面积最小；
如图3所示，作△AEG的外接圆，圆心为O，连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥EG于H，设OG=OA=OE=r,
∴∠GOE=2∠GAE=60°，
∴∠GOH=∠EOH=30°，
∴，
∵S△AGE=GE AB=2GE=2r,
∴当r最小时，△AEG的面积最小，
∵OA+OH≥AB，
∴，
∴，
∴当A、O、H三点共线时，r有最小值，最小值为，
∴（S△AEF）最小值=3（S△AEG）最小值=3×2×=96-48，
∴存在一个面积最小的△AEF，其最小值为．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值的倒数是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD，∠AOB=105°，∠OCD=125°，则∠BOC的度数是（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
4.下列运算正确的是（ ）
A. x4 x3=x7 B. （-2x）3=-6x3 C. x2+x2=2x4 D. （x2）3=x5
5.已知正比例函数y=3x,则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
6.△ABC面积为8cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 5cm2
D. 6cm2
7.如图，点A，B，C在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°，，则∠D的度数可能是（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 67°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X -1 0 1 3
y -1 3 5 3
下列结论：
（1）ac＜0；
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；
（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.求不等式的解集为 .
10.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.
11.如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它象征着团结、吉祥、和谐.它是按照一定的规律编织而成的，如图2是其抽象出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形， ；则第⑨个图形小正方形的个数为 .
12.为节约用电，某市实行“阶梯电价”，收费方法如下：每户每月用电量不超过240度的部分，每度电价0.6元；超过240度但不超过400度的部分，每度电价0.65元；超过400度的部分，每度电价0.9元.若该市某居民12月份共缴纳电费222元，则该居民12月份共用电 度.
13.如图， AOBC的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B，D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1：3，则△BOD的面积是______.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为 ．
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
先化简，再求值：（2x+1）2-（2x+1）（2x-1），其中.
17.(本小题6分)
解方程：.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，请用尺规作图法，在边AB上求作一点E，使得∠DEB=2∠A.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD垂足分别为E、F.求证：BE=CF.
20.(本小题6分)
四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵.如图所示的四张卡片中，有一张正面印着《西游记》中人物肖像，一张正面印着《水浒传》中人物肖像，两张正面印着《三国演义》中人物肖像（依次记为A、B、C、D），这些卡片除正面不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀后摆放在桌面上.
（1）从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到正面印有“诸葛亮”的概率是______；
（2）小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从这四张卡片中随机抽取一张，并记录卡片上的人物，不放回，小颖再随机抽取一张，并记录卡片上的人物，若他们抽到的两张卡片上对应的人物出自同一本名著，则小明胜，否则小颖胜，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
21.(本小题6分)
《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某校趣味数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究.实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
供水时间x（小时） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54
（1）小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们在同一条直线上，请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为66厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
22.(本小题6分)
暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296m,A，B，C，D在同一平面内.
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）.
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
23.(本小题6分)
随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AC相切于点C，连接OA，OA平分∠CAB.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
掷实心球是中招体育考试的抽选考项目，如图1是一名女生掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.
分值（单位：分） 成绩（单位：米） 分值（单位：分） 成绩（单位：米）
100 8 95 7.2
90 6.4 85 6.25
80 6.1 75 5.95
70 5.8 65 5.65
60 5.5 55 5.35
（1）求抛物线的表达式；
（2）根据中招体育考试评分标准（女生）如表1，投掷过程中，测量实心球从起点到落地点的水平距离与表1的分值对应，求该女生在此项考试中的得分；
（3）在掷出的实心球行进路线的形状和对称轴都完全不变的情况下，提高掷出点，可提高成绩，当掷出点的高度至少达到多少时，可得满分100.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D在边BC上，CD=2，连接AD，则△ACD的面积为______；
【问题探究】
（2）如图2，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF=5，求△AEF的面积；
【问题解决】
（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在AB=4米，米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与点B、C、D重合），且∠EAF=60°，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】六
11.【答案】49
12.【答案】360
13.【答案】4
14.【答案】3或
15.【答案】．
16.【答案】4x+2，3．
17.【答案】x=4．
18.【答案】如图，点E即为所作．
19.【答案】见解析．
20.【答案】 不公平
21.【答案】y=6x+6 下午6点
22.【答案】56m；
400m
23.【答案】200，补全条形统计图； 162° 450人
24.【答案】（1）证明：过点O作OD⊥AB于点D，
则∠ADO=90°，
∵⊙O与边AC相切于点C，
∴OC⊥AC，即∠ACO=90°，
∵OA平分∠CAB，
∴∠CAO=∠DAO，
∵∠CAO=∠DAO，∠ACO=∠ADO=90°，OA=OA，
∴△ACO≌△ADO（AAS），
∴OC=OD，
∵OC是半径，
∴OD是半径，
又OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ACB中，∠BAC=90°，
∵tanB==，
∴设AC=4x,BC=3x,
∵AC2+BC2=AB2，
∴16x2+9x2=100，
解得x1=2，x2=-2（舍去），
∴BC=6，AC=8，
由（1）得△ACO≌△ADO，
∴AC=AD=8，
∵AB=10，
∴BD=AB-AD=2，
设⊙O的半径为r,则OC=OD=r,
在Rt△ODB中，∠ODB=90°，
∵OB2=OD2+BD2，
∴（6-r）2=r2+4，
解得．
所以⊙O的半径为．
25.【答案】 该女生在此项考试中的得分在95分和100分之间
26.【答案】（1）3；
（2）如图2所示，延长EB到G使得BG=DF，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABG=∠BAD=90°，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG=AF，∠DAF=∠BAG，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=45°，
∴∠BAG+∠BAE=45°，
∴∠EAG=∠EAF=45°，
又∵AE=AE，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF=5，S△AEF=S△AEG，
又∵AB=6，
∴S△AEF=S△AEG=AB EG=15；
（3）存在一个面积最小的△AEF；理由如下：
把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，
∴，
∵∠EAF=60°，
∴∠EAG=30°，
过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，
∴ME=AN，
∴，
∴==，
∴S△AEF=3S△AEG，
∴当△AEG的面积最小时，△AEF的面积最小；
如图3所示，作△AEG的外接圆，圆心为O，连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥EG于H，设OG=OA=OE=r,
∴∠GOE=2∠GAE=60°，
∴∠GOH=∠EOH=30°，
∴，
∵S△AGE=GE AB=2GE=2r,
∴当r最小时，△AEG的面积最小，
∵OA+OH≥AB，
∴，
∴，
∴当A、O、H三点共线时，r有最小值，最小值为，
∴（S△AEF）最小值=3（S△AEG）最小值=3×2×=96-48，
∴存在一个面积最小的△AEF，其最小值为．
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