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2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第三单元 圆柱与圆锥 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B B B C C C C D
1． 4 4
把一个正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此解答。
如图：
圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米。
2．31.4
把一根圆柱体木料削成最大的长方体方法是：将圆柱的底面削成最大的正方形，对角线是圆的直径，面积＝直径×半径÷2×2＝2×，长方体的高等于圆柱的高，则长方体的体积＝2××高，然后再根据圆锥的体积＝，进一步求出削成的最大圆锥体体积。
设圆柱的底面半径为r，高为h，最大的长方体的底面是正方形，对角线是直径，面积是2r2，则：
3.14r2h－2r2h＝34.2
1.14r2h＝34.2
1.14r2h÷1.14＝34.2÷1.14
r2h＝30
圆锥的体积＝×3.14×30
＝10×3.14
＝31.4（cm3）
3． 18.84 423.9
（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答；
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
底面周长：3.14×6＝18.84（厘米）
半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的容积：
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
＝423.9（毫升）
这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是18.84厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是423.9毫升。（玻璃杯厚度不计）
4． 6.28 6280 15.7
先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出容器体积，再将体积单位换算为升；雨水收集容器应无盖，再根据无盖圆柱的表面积公式（侧面积＋底面积）求所需材料面积，其中侧面积用底面周长（C＝2πr）乘高、底面积用圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。
体积：3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（立方米）
6.28×1000＝6280（升）
表面积：2×3.14×1×2＋3.14×12
＝2×3.14×1×2＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
5．1884
观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积；
帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积；
然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。
20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
上面圆柱形的表面积：
3.14×20×10＋3.14×102
＝3.14×20×10＋3.14×100
＝628＋314
＝942（平方厘米）
帽檐部分的面积：
3.14×（202－102）
＝3.14×（400－100）
＝3.14×300
＝942（平方厘米）
一共：942＋942＝1884（平方厘米）
做这顶帽子一共用布1884平方厘米。
6．13
先计算瓶中水的体积，圆柱的体积＝。倒入杯子后水的体积＝圆锥部分的体积＋水在圆柱中的部分的体积。先求出圆锥的体积，圆锥的体积＝，再用水在圆柱部分中的体积除以圆柱的底面积，求出水在圆柱部分的高度。圆锥顶点到水面的高度等于圆锥的高度加上水在圆柱部分的高度。
水的体积：
＝3.14××7
＝3.14×25×7
＝78.5×7
＝549.5（cm3）
圆锥部分的体积：
＝3.14××9×
＝（3.14×25）×（9×）
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
水在圆柱部分的体积：549.5－235.5＝314（cm3）
水在圆柱部分的高度：314÷
＝314÷
＝314÷
＝314÷78.5
＝4（cm）
圆锥顶点到水面的高度：4＋9＝13（cm）
7．48
增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
表面积增加：（平方厘米）
8． 4 731.4944
圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，所以这个圆柱的底面周长是25.12厘米。根据圆的周长：，则，先计算出圆的底面半径，再结合圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积＝，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。
25.12÷（3.14×2）
＝25.12÷6.28
＝4（厘米）
＝50.24×2＋631.0144
＝100.48＋631.0144
＝731.4944（平方厘米）
一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是4厘米，表面积是731.4944平方厘米。
9．B
设原来圆柱的底面半径是r，圆柱的高是h，则底面半径扩大到原来的2倍后是2r。根据圆柱的体积计算公式分别计算出原来和扩大后圆柱的体积，再作比较。
原来圆柱的体积：
扩大后圆柱的体积：
所以这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。
10．B
圆柱拼成近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出圆柱的高；圆柱的体积等于长方体体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
40÷2÷（4÷2）
＝40÷2÷2
＝20÷2
＝10（分米）
π×（4÷2）2×10
＝π×22×10
＝π×4×10
＝40π（立方分米）
把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是40π立方分米。
故答案为：B
11．B
根据题意，木桶的盛水量取决于最短的木板。从图中可知，这个木桶的最短板长3dm，即如图放置时，这个木桶最多能装水的高度是3dm；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个木桶最多能盛水的体积。注意单位的换算：1dm3＝1L。
3dm＜4dm＜5dm＜6dm，最短板长3dm；
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（dm3）
37.68dm3＝37.68L
这个木桶如图放置时，最多能盛水37.68L。
故答案为：B
12．C
帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。
20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
3.14×20×10＝628（平方厘米）
628＋1256＝1884（平方厘米）
即这顶帽子一共用布1884平方厘米。
故答案为：C
13．C
根据题意，把一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以10，即是圆柱的底面半径；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积。
圆柱的底面半径：40÷2÷10＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×10＝125.6（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是125.6平方厘米。
故答案为：C
14．C
把圆柱形木料切下一段圆柱后，表面积减少切下部分圆柱的侧面积，利用“”求出减少的表面积。
3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（平方分米）
表面积减少62.8平方分米。
15．C
圆柱的侧面沿高展开后，长方形的长对应圆柱的底面周长，长方形的宽对应圆柱的高。当展开图是正方形时，正方形的边长相等，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长6.28厘米。
圆柱侧面沿高展开为正方形，正方形的边长等于圆柱的高，也等于圆柱的底面周长。已知正方形边长为6.28厘米，因此圆柱的高是6.28厘米。
16．D
将圆柱的侧面展开时，可先沿高的方向，或其它方向，剪开，再将侧面展开。本题中也可将给出的图围起来，看看能不能围成圆柱。
圆柱的侧面展开图可以是长方形，正方形，平行四边形等，但不能是等腰梯形。
故答案为：D
17．×
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则体积就扩大到原来的32倍；高缩小到原来的，则体积就缩小到原来的；最终体积乘32，再除以3，据此判断。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
32÷3
＝9÷3
＝3
圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的3倍。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。
分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。
设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π；
现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π；
12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。
故答案为：×
20．√
圆柱的侧面展开图是沿高剪开后得到的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高，当底面周长与高相等时，展开图为正方形。
若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
根据圆柱的定义，圆柱上下两个底面是完全相同的圆，且两个底面互相平行，侧面是一个曲面。但题目仅说明上下两个面是圆形，并未说明这两个圆是否大小相同、是否平行，也未说明侧面形状，因此上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。
圆柱的特征是上下底面为大小相同的圆，且两底面互相平行，侧面为曲面。若上下底面为圆形但大小不同或侧面形状不符合圆柱特征，则不是圆柱。因此，上下两个面是圆形的立体图形不一定是圆柱。
原题说法错误。
故答案为：×
22．15.7m3
观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
2÷2＝1（m）
3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（m3）
23．141.3立方厘米
由图可知，先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”求出圆柱的底面半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出圆柱底面积；最后根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算体积即可。
（厘米）
（立方厘米）
24．113.04平方分米
由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
3.14×22＋3.14×2×2×8
＝3.14×4＋6.28×2×8
＝12.56＋12.56×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。
25．113.04立方厘米
由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，且它们的底面直径都是6厘米，高都是3厘米，利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积，据此解答。
＝
＝
＝
＝
＝36×3.14
＝113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
26．(1)20厘米
(2)1884立方厘米
（1）切开后表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个三角形面积，三角形面积×2÷高＝底，即底面直径。
（2）圆锥体积＝底面积×高÷3。
（1）360÷2×2÷18＝20（厘米）
答：这个圆锥的底面直径是20厘米。
（2）3.14×（20÷2）2×18÷3
＝3.14×102×18÷3
＝3.14×100×18÷3
＝1884（立方厘米）
答：原来这个圆锥的体积是1884立方厘米。
27．600毫升
从图中可知：正放时400mL水的形状是高12cm的圆柱形，根据圆柱的底面积＝体积÷高，用400÷12即可求出瓶子的底面积。倒放时空余部分的高度21－15＝6cm。由于水在瓶内的体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以假设瓶身全部呈圆柱形，正放时水面的高度＋倒放时空余部分的高度＝圆柱的高，即12＋6＝18cm。再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出瓶子容积。
21－15＝6（厘米）
400÷12×（12＋6）
＝400÷12×18
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：瓶子容积为600毫升。
28．表面积131.88平方分米；体积113.04立方分米
由图可知，圆柱的底面周长等于铁皮的长，是18.84分米。根据“底面周长＝底面直径×π”，可以求出底面直径，进而求出底面半径。圆柱的高等于铁皮的宽减去底面圆的直径。再根据圆柱的表面积和体积公式计算即可。
底面直径18.84÷3.14＝6（分米）
底面半径6÷2＝3（分米）
高10－6＝4（分米）
表面积2×3.14×＋3.14×6×4
＝2×3.14×9＋3.14×6×4
＝6.28×9＋18.84×4
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
体积3.14××4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方分米）
答：这个圆柱体的表面积是131.88平方分米，体积是113.04立方分米。保密★启用前
2025-2026学年六年级数学下学期单元测试卷
第三单元 圆柱与圆锥 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共26分）
1．把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
2．把一个圆柱削成一个最大的长方体，长方体的体积比圆柱的体积少34.2cm3，如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )cm3。
3．如图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计）
4．环保企业用新型材料制作圆柱形容器收集雨水，容器的底面半径是1米，高是2米，这个容器最多能装( )立方米雨水，合( )升，制作这个容器需要( )平方米的新型材料。
5．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布( )平方厘米。
6．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯脚和底座（如图甲）。一个底面直径是10cm的瓶子里，水的高度是7cm（如图乙），把这些水全部倒入图甲的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是( )cm。（容器厚度忽略不计，单位：cm）
7．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。
8．一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
二、选择题（每题2分，共16分）
9．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，这个圆柱的体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍。 B．扩大到原来的4倍。
C．扩大到原来的8倍。 D．不变。
10．如图所示，把底面直径是4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40平方分米，那么长方体的体积是（ ）立方分米。
A．20 B．40 C．80 D．无法计算
11．你听说过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这个木桶的盛水量不取决于最长的木板，而是取决于最短的木板。如图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为2dm，这个木桶如图放置时，最多能盛水（ ）L。
A．50.24 B．37.68 C．62.8 D．75.36
12．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。
A．628 B．1256 C．1884 D．2198
13．在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40 B．12.56 C．125.6 D．1.256
14．把一个长1.3米，底面直径4分米的圆柱形木料切下5分米的一段圆柱后，表面积减少（ ）平方分米。
A．31.4 B．25.12 C．62.8 D．12.56
15．把一个圆柱的侧面沿一条高展开，得到一个边长6.28厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。
A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56
16．将一个圆柱的侧面剪开，不可能得到的图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．等腰梯形
三、判断题（每题1分，共5分）
17．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( )
18．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( )
19．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )
20．若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。( )
21．上下两个面是圆形的立体图形一定是圆柱。( )
四、计算题（28分）
22．求下面图形的体积。
23．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米）
五、解答题（25分）
24．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
25．陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14）
26．王师傅把一个高为18厘米的圆锥体沿高竖直切开成两个同样大小的半圆锥（如图），表面积之和比原来增加了360平方厘米。
(1)这个圆锥的底面直径是多少厘米？
(2)原来这个圆锥的体积是多少立方厘米？
27．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有400mL水。分别将瓶底朝下和朝上放置（如图），瓶子容积为多少毫升？
28．一张长方形铁皮长18.84分米，宽10分米，按图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积和体积。(共6张PPT)
人教版六年级下册
第三单元 圆柱与圆锥 单元测试·培优卷
试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 正方体的特征；圆柱的认识及特征
2 0.65 圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
3 0.65 圆的周长；体积与容积单位间的进率及换算；圆柱的容积
4 0.65 体积与容积单位间的进率及换算；圆柱的表面积；圆柱的容积；圆柱的体积
5 0.65 组合体的表面积（圆柱）；圆环的面积；圆柱的表面积
6 0.52 圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
7 0.65 长方形的面积；圆柱的表面积；立体图形的切拼（圆柱）
8 0.65 圆柱的侧面积；圆柱的表面积；圆柱的展开图；圆的面积
三、知识点分布
二、选择题 9 0.85 圆柱的体积
10 0.65 长方形的面积；长方体的体积；圆柱的体积；立体图形的切拼（圆柱）
11 0.65 体积与容积单位间的进率及换算；圆柱的容积
12 0.65 圆柱的侧面积；组合体的表面积（圆柱）；圆的面积
13 0.65 长方形的面积；圆柱的侧面积；圆柱的表面积；立体图形的切拼（圆柱）
14 0.65 圆柱的侧面积；立体图形的切拼（圆柱）
15 0.76 圆柱的认识及特征；圆柱的展开图
16 0.65 圆柱的认识及特征
三、知识点分布
三、判断题 17 0.65 圆锥的体积（容积）；积的变化规律（整数乘法）
18 0.65 圆锥的认识及特征
19 0.65 圆柱的体积
20 0.65 正方形的概念及特点；圆柱的侧面积；圆柱的认识及特征；圆柱的展开图
21 0.65 圆柱的认识及特征
四、计算题 22 0.65 组合体的体积（圆柱、圆锥）；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
23 0.65 圆的周长的应用；圆柱的体积
三、知识点分布
五、解答题 24 0.85 圆柱的表面积
25 0.65 组合体的体积（圆柱、圆锥）；圆锥的体积（容积）；圆柱的体积
26 0.65 圆锥的认识及特征；圆锥的体积（容积）；立体图形的切拼（圆锥）
27 0.65 不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）；圆柱的容积
28 0.65 圆柱的表面积；圆柱的体积
